厦门市2012-2013学年高一上数学质检(含答案).doc
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厦门市2012~2013学年（上）高一质量检测
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，
1．已知全集，集合，，则集合（）
A． B． C． D．
2．赋值语句表示的意义是（）
A、将的值赋给 B．将的值赋给
C．和值相等 D．以上说法都不对
3．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件：
取出的都是黑球；事件：
取出的都是白球；事件：
取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（）
A．与互斥 B．任何两个均互斥 C．和互斥D．任何两个均不互斥
4．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
5．已知有图是某NBA球员连续10场常规赛得分的茎叶图，则该球员这10场比赛的场均得分为（）
A．17．3 B．17．5 C．18．2 D．18．4
6．样本数据4,2,1,0,-2，标准差是（）
A．1 B．2 C．3 D．
7．一个算法的程序框图如右图所示，则运行该程序输出的结果为（）
A． B． C． D．
8．函数的图像关于（）
A．轴对称 B．轴对称C．直线对称 D．坐标原点对称
9．某校采用系统抽样方法，从高一800多名学生中抽50名调查牙齿健康状况．现将800名学生从1到800进行编号，在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这一组中应取的数是（）
A．37 B．38 C．39 D．40
10．已知函数式定义在上的奇函数，且，当时，，则（）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分
11．某单位为了解用电量度与之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温（）
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据求得线性回归方程中，并据此预测当气温为时，用电量的度数约为
12．运行右边程序，可求得的值为
13．已知，则
14．已知函数，则不等式的解集为
三、解答题：
15．（本小题满分10分）
已知偶函数的一个零点为1．
（1）求的值；
（2）求函数在上的值域．
16.（本小题满分12分）
同时抛掷两粒骰子，记事件：
向上的点数是相邻的两个整数．
（1）列出试验的所有基本事件，并求事件发生的概率；
（2）某人用计算机做随机模拟实验，用Excel软件的随机函数randbetween（1,6）得到36组随机数如下：
第1组
2
2
第13组
5
6
第25组
2
6
第2组
6
5
第14组
1
4
第62组
6
3
第3组
1
3
第15组
2
3
第27组
6
6
第4组
5
3
第16组
5
2
第28组
1
2
第5组
5
2
第17组
1
6
第29组
6
1
第6组
4
5
第18组
4
6
第30组
4
1
第7组
3
4
第19组
3
1
第31组
3
6
第8组
6
5
第20组
4
2
第32组
4
3
第9组
3
4
第21组
3
3
第33组
5
6
第10组
6
4
第22组
4
4
第34组
1
6
第11组
1
2
第23组
6
2
第35组
4
2
第12组
1
5
第24组
5
2
第36组
3
1
试求事件的频率，比较与，并用统计的观点解释这一现象．
17.（本小题满分12分）
已知函数的图像过点．
（1）若函数的定义域为，求函数的值域；
（2）设函数，且有，求实数的值．
B卷（共50分）
18．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是
19．如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000此，镖击中空白部分的次数是854此．据此估算：
圆周率π约为
21．已知是从到的增函数，且，，则
五、解答题：
22.（本小题满分10分）
已知函数
（1）若，且满足，，求函数的解析式；
（2）当时，若对任意，恒有，求非负实数的取值范围．
23.（本小题满分12分）
统计某校1000名学生数学某单元水平测试成绩，得到频率分布直方图如图所示．已知频率分布直方图估计的平均分为71分，及格率是（满分100分，规定不低于60分为及格）．
（1）分别求第三、第四组的频率；
（2）若从优秀（分）、合格（分）、不合格（分）钟分层抽取20名学生参加座谈会，问合格学生应抽取多少名？
（3）在
（2）的条件下，这20名参加座谈会的学生对本单元知识个人掌握程度作出估计（评价区间0分~100分，满分100分），得到下列一组数据：
65
78
76
81
99
78
75
84
83
79
75
81
84
77
82
84
80
85
82
84
请选择适当的一个数字特征来描述这组数据，并据此评价学生该单元知识掌握情况．
24.（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）当时，求方程的实数解；
（2）若方程有且只有两个实数解，求实数的取值范围；
（3）已知函数，其定义域为，求函数的最大值．
厦门市2012-2013学年（上）高一质量检测
数学试题参考答案
A卷（共100分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1-5：
6-10：
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
11.6812.413.314.
三、解答题：
本大题共3小题，共34分．
15．（本小题满分10分）
解：
（Ⅰ）依题意得：
对于任意，均有，-------------------------1分
，恒成立，---------------------2分
由得，---------------------------4分
，---------------------------5分
（若是由求得，则需说明经检验满足偶函数，否则扣1分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线开口向下，对称轴，---7分
则函数在上单调递增，在上单调递减，---------------------8分
，---------------------------9分
函数在上的值域为.--------------------------10分
16．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）用（m，n）表示同时抛掷两粒骰子的点数，
试验所有的结果为：
（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）
（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）
……………………………..
（6,1）（2,2）（3,3）（6,4）（6,5）（6,6）共有36种，---------------------------2分
其中满足事件A的结果为：
（1,2），（2,1），（2,3），（3,2）（3,4），（4,3），（4,5），（5,4），（5,6），（6,5）共10种。
---------------------------4分
---------------------------6分
（Ⅱ）由表可得---------------------------8分
---------------------------9分
比较与P（A），相差，相差不大，---------------------------10分
差异的原因：
随机事件A的频率会随随机实验的变化而变化，随实验的次数的增加，
越来越趋近稳定值P（A）.---------------------------12分
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由已知可得，，，---------------------------2分
则函数在区间上单调递增，-------------------------3分
因为，---------------------------4分
所以函数的值域为.---------------------------5分
（Ⅱ）由已知得：
，
化简即,---------------------------6分
则函数在区间上单调递减；在区间上单调递增，------------7分
，
⑴自变量同属一个单调区间。
则，得．---------------9分
⑵自变量分属两个单调区间，
，-------------------------------10分
，
，解得或---------------------------11分
经检验，与均合题意，即为所求.--------------------------12分
B卷（共50分）
四、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
（18）（19）3.146（20）2（21）8
五、解答题：
本大题共3小题，共34分，
22．（本小题满分10分）
22.解：
（Ⅰ）依题意得：
，----------------------------1分
，----------------------------2分
，----------------------------3分
，---------------------------4分
，.----------------------------5分
（Ⅱ）任取，
----------------------------6分
又----------------------------7分
，即
，函数在上单调递增，-------------------8分
则函数的最大值，最小值，----
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