历届数学高考试题精选等比数列.doc
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历届高考中的“等比数列”试题精选
一、选择题：
（每小题5分，计50分）
1.（2008福建理）设｛an｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（）
A.63 B.64 C.127 D.128
2.（2007福建文）等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）
A.4 B.8 C.16 D.32
3.（2007重庆文）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为（）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）8
4.（2005江苏）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）
A．84B．72C．33D．189
5.（2008海南、宁夏文、理）设等比数列的公比，前n项和为，则（）
A.2 B.4 C. D.
6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列中，，则的前4项和为（）
A．81B．120C．168D．192
7.（2004春招安徽文、理）已知数列满足，（），则当时，＝（）
（A）2n（B）（C）（D）
8.（2006辽宁理）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）
（A）（B）（C）（D）
9.（2006湖北理）若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则（）
A．4B．2C．－2D．－4
10.（2007海南、宁夏文）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
二、填空题：
（每小题5分，计20分）
11.（2006湖南文）若数列满足：
，2，3….则 .
12.（2004全国Ⅰ卷文）已知等比数列{则该数列的通项=.
13．（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若Sn+1,S n，Sn+2成等差数列，则q的值为.
14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________.
三、解答题：
（15、16题各12分，其余题目各14分）
15.（2006全国Ⅰ卷文）已知为等比数列，，求的通项式。
16.（2007全国Ⅱ文）设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.
17.（2004全国Ⅳ卷文）已知数列{}为等比数列，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明
18.（2002广东、河南、江苏）设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1,a2+a4＝b3，
b2b4＝a3.分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.
19.（2000广东）设为等比数列，，已知，。
（Ⅰ）求数列的首项和通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式。
20．.（2008陕西文）已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：
数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．
历届高考中的“等比数列”试题精选
参考答案
一、选择题：
（每小题5分，计50分）
二、填空题：
（每小题5分，计20分）
11．；12．；13．；14．4
三、解答题：
（15、16题各12分，其余题目各14分）
15．解:
设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q
所以+2q=,解得q1=,q2=3,
当q=时,a1=18.所以an=18×（）n－1==2×33－n.
当q=3时,a1=,所以an=×3n－1=2×3n－3.
16．解：
由题设知，
则②
由②得，，，
因为，解得或．
当时，代入①得，通项公式；
当时，代入①得，通项公式．
17.解：
（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q,a5=a1q4.依题意，得方程组
解此方程组，得a1=2,q=3.故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.
（II）
18．解：
∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2＋a4＝2a3,b3b4＝b32,
而已知a2＋a4＝b3,b3b4＝a3,∴b3＝2a3,a3＝b32.
∵b3≠0,∴b3＝,a3＝
由a1＝1,a3＝知{an}的公差d＝－
∴S10＝10a1＋
由b1＝1,b3＝知{bn}的公比为q＝或q＝－
当q＝时，T10＝
当q＝－时，T10＝
19．（Ⅰ）解：
设等比数列以比为，则。
………2分
∵，
∴。
…………5分
（Ⅱ）解法一：
由（Ⅰ）知，故,
因此，，
解法二：
设。
由（Ⅰ）知。
∴…………8分
∴
20.解：
（Ⅰ），，
，又，，
数列是以为首项，为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．
设…，①
则…，②
由①②得…，
．又…．
数列的前项和．
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