1、历届高考中的“等比数列”试题精选一、选择题:(每小题5分,计50分)1.(2008福建理)设an是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列an前7项的和为( ) A.63B.64 C.127 D.1282.(2007福建文)等比数列an中,a4=4,则a2a6等于( )A.4B.8C.16D.323.(2007重庆文)在等比数列an中,a28,a564,则公比q为( )(A)2(B)3(C)4(D)84.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则=( )A84 B72 C33 D1895. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比, 前n项和为,则( )A.
2、 2B. 4C. D. 6.(2004全国卷文)等比数列中, ,则的前4项和为( )A81 B120 C168 D192 7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足,(),则当时,( )(A)2n (B) (C) (D) 8.(2006辽宁理)在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 ( )(A) (B) (C) (D)9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )A4 B2 C2 D410.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于()321二、填空题:(每小题5分,计20分)11.(2006湖南文)若数列满足:,2,3.则.12.(
3、2004全国卷文)已知等比数列则该数列的通项= .13(2005湖北理)设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 .14.(2002北京文、理)等差数列中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11 恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于_.三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15.(2006全国卷文)已知为等比数列,求的通项式。16.(2007全国文) 设等比数列 an的公比q1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求an的通项公式.17.(2004全国卷文)已知数列为等比数列,()求数列的通项公式; ()
4、设是数列的前项和,证明18.(2002广东、河南、江苏)设an为等差数列,bn为等比数列,a1b1 1, a2+a4 b3,b2b4a3.分别求出an及bn的前10项的和S10及T10.19.(2000广东)设为等比数列,已知,。()求数列的首项和通项公式; ()求数列的通项公式。20.(2008陕西文)已知数列的首项,()证明:数列是等比数列; ()数列的前项和历届高考中的“等比数列”试题精选参考答案一、选择题:(每小题5分,计50分)二、填空题:(每小题5分,计20分)11; 12; 13; 144三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15解: 设等比数列an的公比为q,
5、则q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q=时, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3.16解:由题设知,则 由得,因为,解得或当时,代入得,通项公式;当时,代入得,通项公式17.解:(I)设等比数列an的公比为q,则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意,得方程组解此方程组,得a1=2, q=3. 故数列an的通项公式为an=23n1.(II) 18解: an为等差数列,bn为等比数列, a2a42a3,b3b4b32,而已知a2a4b3,b3b4a3, b32a3,a3b32. b30, b3,a3由 a11,a3 知an的公差d S1010a1由b11,b3 知bn的公比为q或q当q时,T10当q时,T1019()解:设等比数列以比为,则。2分,。 5分()解法一:由()知,故,因此, 解法二:设。 由()知。 8分20.解:() , , ,又, 数列是以为首项,为公比的等比数列()由()知,即,设, 则,由得 ,又数列的前项和 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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