升级版高中数学公式及知识点速记.doc
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数学重要知识点及公式
(本次期末考试范围三角恒等变换和解三角形,数列和不等式,命题和圆锥曲线)
一、三角函数、三角变换、解三角形
1、同角三角函数的基本关系式,=.
2、诱导公式(概括为“奇变偶不变,符号看象限”)
sin
cos
tan
口决
函数名不变
符号看象限
函数名改变
符号看象限
3、和角与差角公式;
;
4、二倍角公式.
..
降幂公式:
5、三角函数的周期
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
6、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
图象
定义域
值域
[-1,1]
[-1,1]
周期性
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
7、辅助角公式
其中,
8、正弦定理 .
9、余弦定理;;.
10、三角形面积公式.
11、三角形内角和定理在△ABC中,有
二、数列
1、数列的通项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
2、等差数列⑴通项公式:
,为首项,为公差.
⑵前项和公式:
或.
3、等差中项如果成等差数列,那么叫做与的等差中项.
即:
是与的等差中项,,成等差数列.
4、等差数列的常用性质
(1);
(2)若,则;
(3)若等差数列的前项和,则、、…是等差数列.
(4)当项数为,则;当项数为,则.
S2n-1=(2n-1)an.
5、等比数列
⑴通项公式:
,为首项,为公比.
⑵前项和公式:
①当时,②当时,.
6、等比中项如果成等比数列,那么叫做与的等比中项.
即:
是与的等比中项,,成等比数列.
7、等比数列的常用性质
(1);
(2)若,则;
(3)若等比数列的前项和,则、、…是等比数列.
8、数列的求和
常见数列的求和公式:
;;.
一般数列求和的常用方法:
裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、拆项分组法.
三、不等式
1、一元二次不等式的解集()
的解集为;的解集为.
2、线性规划问题:
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.
概念理解:
线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解。
3、基本不等式:
若,,则,即.
4、和定积最大,积定和最小应注意满足三个条件:
“一正二定三相等”.
即:
两个正数的和为定值,则可求其积的最大值;若积为定值,则可求和的最小值。
常用的不等式:
①;②;
③.
四、解析几何
1、五种直线方程
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)一般式(其中A、B不同时为0).
2、两条直线的平行和垂直
若,①;②.
3、平面两点间的距离公式
(A,B).
4、点到直线的距离
(点,直线:
).
5、圆的三种方程
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程(>0).
6、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;;
.弦长其中.
7、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆:
,,离心率.
双曲线:
(a>0,b>0),,离心率,渐近线方程是.
抛物线:
,焦点,准线。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
8、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为渐近线方程:
.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).
9、抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
)
44、过抛物线焦点的弦长.