完整版高考全国卷1数学试题及答案解析理科Word下载.docx

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23

p，p

24

4.记Sn为等差数列an的前n项和，若

a4a524，S648，则an的公差为（）

A．1B．2C．4D．8

5.函数fx在，单调递减，且为奇函数．若f11，则满足1≤fx2≤1的x

的取值范围是（）

A．2，2B．1，1C．0，4D．1，3

范文范例参考指导

6.

11x

6

展开式中

x的系数为

A．15B．20C．30D．35

7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，

正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些

梯形的面积之和为

A．10B．12C．14D．16

nn

8.右面程序框图是为了求出满足321000

的最小偶数n，那么在和两个

空白框中，可以分别填入

A．A1000和nn1B．A1000和nn2

C．A≤1000和nn1D．A≤1000和nn2

9.已知曲线

2π

C1:

ycosx，C2:

ysin2x，则下面结论正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

单位长度，得到曲线C2

个

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

12

单位长度，得到曲线

C

C．把

C上各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

D．把

C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

10.已知F为抛物线C：

yx的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线l1与C交于A、B

两点，直线l2与C交于D，E两点，ABDE的最小值为（）

A．16B．14C．12D．10

11.设x，y，z为正数，且2x3y5z，则（）

A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2x

D．3y2x5z

12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，

他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的

答案：

已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，⋯，其中第一项是20，

接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的

最小整数N：

N100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）

A．440B．330C．220D．110

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a，b的夹角为60，a2，b1，则a2b________．

x2y1

14.设x，y满足约束条件

，则z3x2y的最小值为_______．

2xy1

xy0

15.已知双曲线

C:

22

xy

ab

，（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，

圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则C的离心率为_______．

16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、

E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一BC，CA，AB为底边的等腰

三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，

使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：

cm）的最大值为_______．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC；

a

3sin

A

．

（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长．

18.（12分）

如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD中，且BAPCDP90．

（1）证明：

平面PAB平面PAD；

（2）若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值．

19.（12分）

为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零

件，并测量其尺寸（单位：

cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下

生产的零件的尺寸服从正态分布

N，．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在3，3

之外的零件数，求PX≥1及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在3，3之外的零件，就认为这条

生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：

（II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

16

xx9.97，

经计算得

i

i1

1616

11

222

sxxxx，其中xi为抽

160.212

ii

i1i1

取的第i个零件的尺寸，i1，2，，16．

用样本平均数x作为的估计值?

，用样本标准差s作为的估计值?

，利用估计值

判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除?

3?

，?

之外的数据，用剩下的数

据估计和（精确到0.01）．

附：

若随机变量Z服从正态分布N，,则P3Z30.9974．

0.99740.9592，0.0080.09．

20.（12分）已知椭圆C：

22

221

ab0，四点P11，1，P20，1，P31，，

P1，中恰有三点在椭圆C上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和

为1，证明：

l过定点．

21.（12分）

已知函数

2xx

fxaea2ex．

（1）讨论fx的单调性；

（2）若fx有两个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第

一题计分。

22.[选修4-4：

坐标系与参考方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

y

3cos

sin

，

（为参数），直线l的参数方

程为

xa4t

y1t

（t为参数）．

（1）若a1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a．

23.[选修4-5：

不等式选讲]

2411

fxxax，gxxx．

（1）当a1时，求不等式fx≥gx的解集；

（2）若不等式fx≥gx的解集包含1，1，求a的取值范围．

答案及解析

一、选择题

24.A

【解析】Axx1，Bx31xx0

∴ABxx0，ABxx1，

选A

25.B

【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1

则正方形的面积为224，圆的面积为

π1π，图中黑色部分的概率为

则此点取自黑色部分的概率为2

48

故选B

26.B

11abi

【解析】p1:

设zabi，则22

zabiab

R，得到b0，所以zR.故P1正确；

p2:

若z

21，满足

z2R，而zi，不满足z2R，故p2不正确；

p3:

若z11，z22，则z1z22，满足z1z2R，而它们实部不相等，不是共轭复数，

故

p不正确；

p4:

实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确；

27.C

【解析】

a4a5a13da14d24

65

S6ad48

61

联立求得

2a7d24

6a15d48

①

②

①②得2115d24

6d24

∴d4

选C

28.D

【解析】因为fx为奇函数，所以f1f11，

于是1≤fx2≤1等价于f1≤fx2≤f1|

又fx在，单调递减

1≤x2≤1

1≤x≤3

故选D

29.C.

666

1+1x11x1x

xx

对1x的

x项系数为

C15

对

1x

的

C=15，

∴x2的系数为151530

故选C

30.B

【解析】由三视图可画出立体图

该立体图平面内只有两个相同的梯形的面

S

梯

24226

S全梯6212

故选B

31.D

【答案】因为要求A大于1000时输出，且框图中在“否”时输出

∴“”中不能输入A1000

排除A、B

又要求n为偶数，且n初始值为0，

“”中n依次加2可保证其为偶

32.D

ycosx，C2:

ysin2x

首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1:

ycosx用诱导公式处理．

πππ

ycosxcosxsinx．横坐标变换需将1变成2，

即

π点横标缩来ππ

C上各坐短它原

yxyxx

sinsin2sin22

224

2ππ

ysin2xsin2x．

33

注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时

x平移至

π

x，

3

根据“左加右减”原则，“

x”到“

x”需加上

，即再向左平移

33.A

设AB倾斜角为．作AK1垂直准线，AK2垂直x轴

AFcosGFAK

（几何关系）

易知

AKAF

（抛物线特性）

PP

GPP

∴

AFcosPAF

同理

P

AF，

1cos

BF

P

1cos

2P2P

AB

∴22

1cossin

又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为

DE

πcos

而

yx，即P2．

ABDE2P

sincos

4

sin2

≥16，当

取等号

即ABDE最小值为16，故选A

34.D

【解析】取对数：

xln2yln3ln5.

xln33

yln22

∴2x3y

xln2zln5

则

ln55

ln22

∴2x5z∴3y2x5z，故选D

35.A

【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．

n1n

设第n组的项数为n，则n组的项数和为

由题，N100，令

100→n≥14且

*

nN，即N出现在第13组之后

n

第n组的和为1221

n组总共的和为

212

n22n

若要使前N项和为2的整数幂，则k应与2n互为相反数

N项的和21

k*

212nkN，n≥14

klogn3

→n29，k5

N

29129

5440

故选A

二、填空题

36.23

a2b（a2b）a2a2bcos602b

22222

【解析】444

∴a2b1223

37.5

x2y1

不等式组表示的平面区域如图所示

xy0

B

x+2y-1=0

2x+y+1=0

由z3x2y得

3z

yx，

求z的最小值，即求直线

3z

yx的纵截距的最大值

当直线

yx过图中点A时，纵截距最大

由

解得A点坐标为（1,1），此时z3

（1）215

38.23

39.3

【解析】如图，

OAa，ANAMb

∵MAN60，∴3

APb，

22232

OPOAPAab

tan

AP

OP

b

又∵tan

，∴

b

，解得

a3b

e

123

40.415

【解析】由题，连接OD，交BC与点G，由题，ODBC

OGBC，即OG的长度与BC的长度或成正比

设OGx，则BC23x，DG5x

三棱锥的高hDG2OG22510xx2x2510x

S233x33x

△ABC

则VS△h3x2510x=325x410x5

ABC

令

45

fx25x10x，

5

x（0,），

2

34

fx100x50x

令fx0，即x42x30，x2

则fx≤f280

则V≤38045

∴体积最大值为415cm3

三、解答题（必考题）

41.

（1）∵△ABC面积

3sinA

.且

SbcsinA

21

bcsinA

3sinA2

232

abcsinA

∵由正弦定理得

sinAsinBsinCsinA，

由sinA0得

sinBsinC.

（2）由

（1）得

sinBsinC，

cosBcosC

∵ABCπ

cosAcosπBCcosBCsinBsinCcosBcosC

又∵A0，π

∴A60，sin3

A，

cosA

由余弦定理得

2229

abcbc①

由正弦定理得sin

bB

sinA

，csinC

sinA

bc2sinBsinC8

由①②得bc33

∴abc333，即△ABC周长为333

42.

（1）证明：

∵BAPCDP90

∴PAAB，PDCD

又∵AB∥CD，