完整版高考全国卷1数学试题及答案解析理科Word下载.docx

1、2 3p ，p2 44.记Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若a4 a5 24，S6 48 ，则 an 的公差为（）A1 B2 C 4 D85. 函数 f x 在 ， 单调递减， 且为奇函数 若 f 1 1，则满足1 f x 2 1 的 x的取值范围是（）A 2，2 B 1，1 C 0 ，4 D 1，3范文范例 参考指导6.1 1 x6展开式中x 的系数为A15 B 20 C 30 D 357. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形， 这些梯形的面积之和为A10 B 12 C

2、14 D16n n8. 右面程序框图是为了求出满足3 2 1000的最小偶数 n ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入A A 1000 和 n n 1 B A 1000 和 n n 2C A 1000 和 n n 1 D A 1000 和 n n 29. 已知曲线2C1 : y cos x ， C2 : y sin 2x ，则下面结论正确的是（）A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线 C2个B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移12单位长度，得到曲线CC把C 上各点的横坐标缩短到原来

3、的倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移D把C 上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移10. 已知 F 为抛物线 C ：y x 的交点， 过 F 作两条互相垂直 l1 ，l2 ，直线 l1 与 C 交于 A 、B两点，直线 l2 与 C 交于 D ， E 两点， AB DE 的最小值为（）A16 B 14 C 12 D1011.设x ， y ， z 为正数，且 2x 3y 5z ，则（）A 2x 3y 5z B 5z 2x 3y C 3y 5z 2xD 3y 2x 5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们

4、推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1, 1, 2 , 1, 2 , 4 , 1, 2 , 4 , 8 , 1, 2 , 4 , 8 , 16 ， ，其中第一项是 20 ，接下来的两项是 20 ， 21 ，在接下来的三项式26 ， 21 ， 22 ，依次类推，求满足如下条件的最小整数 N ：N 100 且该数列的前N 项和为 2的整数幂 那么该款软件的激活码是 （ ）A 440 B 330 C 220 D110二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量 a ， b 的夹角为 60 ， a 2 ， b 1，则

5、 a 2b _x 2y 114.设x ， y 满足约束条件，则 z 3x 2y 的最小值为 _2x y 1 x y 015. 已知双曲线C :2 2x ya b，（ a 0 ，b 0 ）的右顶点为 A，以 A为圆心， b 为半径作圆 A，圆 A与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ，N 两点，若 MAN 60 ，则 C 的离心率为 _16. 如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O ，D 、E、 F 为元O 上的点， DBC ， ECA， FAB 分别是一 BC ， CA ， AB 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 BC ， CA ，

6、AB 为折痕折起DBC ， ECA， FAB ，使得 D ， E ， F 重合，得到三棱锥当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm ）的最大值为 _三、 解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. ABC 的内角 A， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 ABC 的面积为 （1）求 sin B sin C ；a3sinA（2）若 6cos Bcos C 1 ， a 3 ，求 ABC 的周长18. （12 分）

7、如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB CD 中，且 BAP CDP 90 （1）证明：平面 PAB 平面 PAD ；（2）若 PA PD AB DC ， APD 90 ，求二面角 A PB C 的余弦值19. （12 分）为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N ， （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 3 ， 3之外的零件数，求 P X 1 及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 3

8、 ， 3 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（I ）试说明上述监控生产过程方法的合理性：（II ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.9516x x 9.97，经计算得ii 116 161 12 2 2s x x x x ，其中 xi 为抽16 0.212i ii 1 i 1取的第 i 个零件的尺寸， i 1，2， ，16 用样本平均数 x 作为 的估计值?

9、，用样本标准差s 作为 的估计值? ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除 ? 3 ?， ? 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01）附：若随机变量 Z 服从正态分布N ， ,则P 3 Z 3 0.997 4 0.997 4 0.9592 ， 0.008 0.09 20. （12 分）已知椭圆 C ： 2 2 2 2 1a b 0 ，四点 P1 1，1 ，P2 0，1 ，P3 1， ，P 1， 中恰有三点在椭圆 C 上（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A 、 B 两点，若直线 P2 A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明：

10、 l 过定点21. （12 分）已知函数2x xf x ae a 2 e x （1）讨论 f x 的单调性；（2）若 f x 有两个零点，求 a 的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4 ：坐标系与参考方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为y3cossin，（ 为参数），直线l 的参数方程为x a 4ty 1 t（ t 为参数）（1）若 a 1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17 ，求 a 23. 选修4-5 ：不等式选讲2 4 1 1f x x ax

11、，g x x x （1）当 a 1时，求不等式 f x g x 的解集；（2）若不等式 f x g x 的解集包含 1，1 ，求 a 的取值范围答案及解析一、 选择题24. A【解析】 A x x 1 ， B x 3 1 x x 0 A B x x 0 ， A B x x 1 ，选 A25.B【解析】 设正方形边长为 2，则圆半径为 1则正方形的面积为 2 2 4 ，圆的面积为 1 ，图中黑色部分的概率为则此点取自黑色部分的概率为 24 8故选 B26.B1 1 a bi【解析】 p1 :设 z a bi ，则 2 2z a bi a bR ，得到 b 0 ，所以 z R . 故 P1 正确；

12、p2 :若 z2 1 ，满足z2 R ，而 z i ，不满足 z2 R ，故 p2 不正确；p3 :若 z1 1，z2 2，则z1z2 2，满足 z1z2 R ，而它们实部不相等， 不是共轭复数，故p 不正确；p4 :实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故 p4 正确；27.C【解析】a4 a5 a1 3d a1 4d 246 5S 6a d 486 1联立求得2a 7d 246a 15d 48 得 21 15 d 246d 24d 4选C28.D【解析】 因为 f x 为奇函数，所以f 1 f 1 1，于是 1 f x 2 1 等价于 f 1 f x 2 f 1 |又 f x

13、 在 ， 单调递减1 x 2 11 x 3故选D29.C.6 6 61+ 1 x 1 1 x 1 xx x对1 x 的x 项系数为C 15对1 x的C =15 ， x2 的系数为 15 15 30故选C30.B【解析】 由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面S梯2 4 2 2 6S全梯 6 2 12故选B31.D【答案】 因为要求 A 大于 1000 时输出，且框图中在“否”时输出“ ”中不能输入A 1000排除 A、B又要求 n 为偶数，且 n 初始值为 0，“ ”中 n 依次加 2 可保证其为偶32.D y cosx ，C2 : y sin 2x首先曲线 C1 、 C2

14、统一为一三角函数名，可将 C1 : y cosx 用诱导公式处理 y cos x cos x sin x 横坐标变换需将 1 变成 2 ，即 点横 标缩 来 C 上各 坐 短它原y x y x xsin sin 2 sin 2 22 2 42 y sin 2x sin 2 x 3 3注意 的系数，在右平移需将 2 提到括号外面，这时x 平移至 x ， 3根据“左加右减”原则，“x ”到“x ”需加上，即再向左平移33.A设 AB倾斜角为 作 AK1 垂直准线， AK2 垂直 x 轴AF cos GF AK（几何关系）易知AK AF（抛物线特性）P PGP PAF cos P AF同理 PAF

15、， 1 cosBFP1 cos2P 2PAB 2 21 cos sin又 DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为DE cos而y x，即 P 2 AB DE 2Psin cos 4sin 2 16 ，当取等号即 AB DE 最小值为 16 ，故选A34.D【解析】 取对数：xln 2 y ln3 ln5 .x ln3 3y ln 2 2 2x 3yx ln2 z ln5则ln5 5ln 2 2 2x 5z 3y 2x 5z，故选D35.A【解析】 设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 3 组，以此类推n 1 n设第 n 组的项数为 n ，则n 组的项数和为由题， N

16、 100 ，令100 n 14 且*n N ，即 N 出现在第 13 组之后n第 n组的和为 1 2 2 1n 组总共的和为2 1 2n 2 2 n若要使前 N 项和为 2 的整数幂，则k 应与2 n 互为相反数 N 项的和2 1k *2 1 2 n k N ，n 14k log n 3 n 29，k 5N29 1 295 440故选A二、 填空题36. 2 3a 2b （a 2b） a 2 a 2b cos60 2 b2 2 2 2 2【解析】 4 4 4 a 2b 12 2 337. 5x 2 y 1不等式组 表示的平面区域如图所示x y 0 Bx+2y-1=02x+y+1=0由 z 3x

17、 2y 得 3 zy x ，求 z 的最小值，即求直线3 zy x 的纵截距的最大值当直线y x 过图中点 A 时，纵截距最大由解得 A 点坐标为 （ 1,1），此时 z 3 （ 1） 2 1 538. 2 339. 3【解析】 如图，OA a， AN AM b MAN 60 ， 3AP b ，2 2 2 3 2OP OA PA a btanAPOPb又 tan， b，解得a 3be1 2 340. 4 15【解析】 由题，连接OD ，交 BC 与点 G ，由题， OD BCOG BC ，即 OG 的长度与 BC 的长度或成正比设OG x ，则BC 2 3x， DG 5 x三棱锥的高h DG

18、2 OG 2 25 10x x2 x 25 10xS 2 3 3x 3 3x ABC则V S h 3x 25 10x = 3 25x4 10 x5ABC令4 5f x 25x 10x ， 5x （0, ） ， 23 4f x 100x 50x令 f x 0，即 x4 2x3 0 ， x 2则f x f 2 80则V 3 80 45体积最大值为4 15 cm3三、 解答题（必考题）41. （1） ABC 面积3sinA. 且S bc sin A2 1bcsin A3sin A 22 3 2a bc sin A由正弦定理得sin A sin B sin C sin A ，由 sin A 0 得sin B sin C .（2）由（ 1）得sin B sin C ，cosB cosC A B C cos A cos B C cos B C sin B sinC cos B cosC又 A 0， A 60 ，sin 3A ，cos A由余弦定理得2 2 2 9a b c bc 由正弦定理得 sinb Bsin A，c sin C sin Abc 2 sin B sinC 8由得 b c 33 a b c 3 33 ，即 ABC 周长为 3 3342. （1）证明： BAP CDP 90 PA AB ， PD CD又 AB CD ，