函数的零点问题提高训练30题.doc
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函数的零点强化训练30题
1．（08湖北文）方程的零点的个数为．
2.（2015·福州模拟）已知函数f（x）＝则函数f（x）的零点为（ ）
A.（，0） B.（－2,0）C. D.0
3.函数的图象和函数的图象的交点个数是（）
A.4B.3C.2D.1
4.函数的零点必落在区间（）
A. B. C. D.（1,2）
5. （2014·湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－3x，则函数g（x）＝f（x）－x＋3的零点的集合为（ ）
A.{1,3} B.{－3，－1,1,3}
C.{2－，1,3} D.{－2－，1,3}
6.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）
A.B.C.D.
7．（10上海理）若是方程的解，则属于区间（）
A．.B．.C．D．
8．（10上海文）若是方程式的解，则属于区间（）
A．（0，1）.B．（1，1.25）.C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）
9．（10天津理）函数的零点所在的一个区间是（）
A．B．C．D．
10．（10天津文）函数的零点所在的一个区间是（）
A．B．C．D．
11．（10浙江文）已知是函数的一个零点，若，，则（）
A．，B．，
C．，D．，
12.（2015·东营模拟）[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知f（x）＝x－[x]（x∈R），g（x）＝log4（x－1），则函数h（x）＝f（x）－g（x）的零点个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
13．（10福建理）函数的零点个数为（）
A．0B．1C．2D．3
14.（2015·北京朝阳区模拟）已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是__________.
15.已知x1，x2是函数f（x）＝e-x－|lnx|的两个零点，则（ ）
A.C.116.（2015·天津）已知函数f（x）＝函数g（x）＝b－f（2－x），其中b∈R，若函数y＝f（x）－g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
17.（11北京）已知函数若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______
18.（11天津）．对实数和，定义运算“”：
设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
19.（11陕西）函数f（x）=—cosx在[0，+∞）内（）
A.没有零点B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点
20.函数f（x）＝2sinπx－x＋1的零点个数为（ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
21.若函数（且）有两个零点，则实数a的取值范围
是
22．（10浙江理）设函数则在下列区间中函数不存在零点的是（）
A．B．C．D．
23..已知函数和在的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是 ．
24.（09山东理）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则
25.（2014·课标全国Ⅰ）已知函数f（x）＝ax3－3x2＋1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是（ ）
A.（2，＋∞） B.（－∞，－2）
C.（1，＋∞） D.（－∞，－1）
26.（11重庆）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
27.（2015·江苏）已知函数f（x）＝|lnx|，g（x）＝则方程|f（x）＋g（x）|＝1实根的个数为______
28.（2015·江苏）已知函数f（x）＝|lnx|，g（x）＝则方程|f（x）＋g（x）|＝1实根的个数为________.
29.（2015·北京）设函数f（x）＝
①若a＝1，则f（x）的最小值为________；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________.
点评 确定函数零点的常用方法：
（1）若方程易求解时，用解方程判定法；
（2）数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.
30. （2014·天津）已知函数f（x）＝若函数y＝f（x）－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________.
点评 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：
（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.
（2）分离参数后转化为求函数的值域（最值）问题求解.
（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
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