函数的概念经典例题.doc
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考点一：
由函数的概念判断是否构成函数
函数概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数。
例1.下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（）
①A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则f：
x→y=;
②A={xx>0,x∈R},B={yy∈R}，对应法则f：
x→=3x;
③A=R,B=R,对应法则f：
x→y=;
变式1.下列图像中，是函数图像的是（）
y
y
y
y
O
O
O
O
X
X
X
X
①②③④
变式2.下列式子能确定y是x的函数的有（）
①=2②③y=
A、0个B、1个C、2个D、3个
变式3.已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（）
A.y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点
B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点
C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点
D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点
考点二：
同一函数的判定
函数的三要素：
定义域、对应关系、值域。
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例1.下列哪个函数与y=x相同（）
A.y=B.C.D.y=t
变式1.下列函数中哪个与函数相同（）
A.B.C.D.
变式2.下列各组函数表示相等函数的是（）
A.与B.与
C.（x≠0）与（x≠0）D.，x∈Z与，x∈Z
考点三：
求函数的定义域
（1）当f（x）是整式时，定义域为R；
（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；
（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；
（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；
（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；
例1.函数的定义域是（）
A.B.（-1,1）C.[-1,1]D.（-∞,-1）∪（1,+∞）
例2.求函数的定义域
变式1.求下列函数的定义域
⑴⑵
变式2.求下列函数的定义域
⑴⑵⑶
求复合函数的定义域
例1.已知函数f（）定义域为,求f（x）的定义域
变式1.已知函数f（）的定义域为[0，3]，求f（x）的定义域
变式2.已经函数f（x+2）定义域为[0,4],求f的定义域
考点四：
求函数的值域
例1.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例2．求下列函数的值域
①，x∈{1，2,3，4，5}（观察法）
②，x∈（配方法：
形如）
③（换元法：
形如）
④（分离常数法：
形如）
⑤（判别式法：
形如）
变式1.求下列函数的值域
①②
③y=④
考点五：
求函数的解析式
例1.已知f（x）=，求f（）的解析式（代入法/拼凑法）
变式1.已知f（x）=，求f（）的解析式
变式2.已知f（x+1）=，求f（x）的解析式
例2.若f[f（x）]=4x+3，求一次函数f（x）的解析式（待定系数法）
变式1.已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.
例3.已知f（x）2f（x）=x，求函数f（x）的解析式（消去法/方程组法）
变式1.已知2f（x）f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式
变式2.已知2f（x）f=3x，求函数f（x）的解析式
例4.设对任意数x，y均有，
求f（x）的解析式.（赋值法/特殊值法）
变式1.已知对一切x，y∈R，都成立，且f（0）=1，
求f（x）的解析式.
考点六：
函数的求值
例11.已经函数f（x）=，求f
（2）和f（a）+f（a）的值
变式1.已知f（2x）=，求f
（2）的值
例12.已知函数，求f
（1）+f（）的值
变式1.已知函数，求f[f（）]的值
变式2.已知函数，求f（5）的值
例13.设函数，求满足f（x）=的x值
变式1.已知函数，若f（x）=2，求x的值
自主检测
1．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：
x
1
2
3
f（x）
2
3
1
x
1
2
3
g（x）
1
3
2
x
1
2
3
g[f（x）]
填写后面表格，其三个数依次为：
________.
2．已知函数f（x）＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为__________．
3．已知函数f（2x＋1）＝3x＋2，且f（a）＝4，则a＝________.
4．函数f（x）的定义域为[0,2]，则函数f（x＋1）的定义域是________．
5．求下列函数的定义域：
（1）y＝2－；
（2）y＝.
6．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．②
7．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f（m）＝1.06×（0.5[m]＋1）（元）决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）
A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元
8.已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是（ ）
A．f（x）＝x2＋aB．f（x）＝ax2＋1
C．f（x）＝ax2＋x＋1D．f（x）＝x2＋ax＋1
9．某旅店有100间客房，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：
每间住房定价（元）
90
80
70
60
50
每天住房率（%）
50%
60%
70%
80%
90%
要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为…（ ）
A．90元B．80元C．70元D．60元
11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,9}的“孪生函数”共有（ ）
A．10个B．9个C．8个D．7个
12．设f（x）＝若f（x）＝3，则x＝______.
13．若函数f（x）的定义域是[0,1]，则函数f（2x）＋f（x＋）的定义域为__________．
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