函数单调性与导数练习题含有答案.doc
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函数单调性与导数练习题
一、选择题
1.下列说法正确的是
A.当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极大值
B.当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极小值
C.当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极值
D.当f（x0）为函数f（x）的极值且f′（x0）存在时，则有f′（x0）=0
2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是
①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x
A.①② B.②③C.③④ D.①③
3.函数y=的导数是
A.B.C.－D.－
4.函数y=sin3（3x+）的导数为
A.3sin2（3x+）cos（3x+）B.9sin2（3x+）cos（3x+）
C.9sin2（3x+）D.－9sin2（3x+）cos（3x+）
5．设f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a>0），则f（x）为R上增函数的充要条件是（ ）
A．b2－4ac>0 B．b>0，c>0
C．b＝0，c>0 D．b2－3ac<0
6．函数f（x）＝（x－3）ex的单调递增区间是（ ）
A．（－∞，2） B．（0,3）C．（1,4） D．（2，＋∞）
7.已知函数y＝f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率
k＝（x0－2）（x0＋1）2，则该函数的单调递减区间为（ ）
A．[－1，＋∞） B．（－∞，2]
C．（－∞，－1）和（1,2） D．[2，＋∞）
8.已知函数y＝xf′（x）的图象如图
（1）所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象大致是（ ）
9.已知对任意实数x，有f（－x）＝－f（x），g（－x）＝g（x），且x>0时，f′（x）>0，
g′（x）>0，则x<0时（ ）
A．f′（x）>0，g′（x）>0 B．f′（x）>0，g′（x）<0
C．f′（x）<0，g′（x）>0 D．f′（x）<0，g′（x）<0
10.f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）＋f（x）≤0，对
任意正数a、b，若aA．af（a）≤f（b） B．bf（b）≤f（a）
C．af（b）≤bf（a） D．bf（a）≤af（b）
11.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）＋f
（2）<2f
（1） B．f（0）＋f
（2）≤2f
（1）
C．f（0）＋f
（2）≥2f
（1） D．f（0）＋f
（2）>2f
（1）
12.曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
A.B.C.D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题
13．函数f（x）＝x＋的单调减区间为________．
14．曲线在点（1,1）处的切线方程为_______．
15．函数f（x）＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值为_______．
16．已知函数f（x）＝ax－lnx，若f（x）＞1在区间（1，＋∞）内恒成立，实数a
的取值范围为________．
三、解答题
17．设函数f（x）＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相
切于点（1，－11）．
（1）求a、b的值
（2）讨论函数f（x）的单调性．
18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3
时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.
19.若函数在区间内为减函数，在区间
上为增函数，试求实数的取值范围．
20.已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值
函数单调性与导数练习题答案
1--5DBCBD6--10DBCBC11--12CA
13：
（-3,0），（0,3）14：
4x－y－3=015:
16:
17：
[解析]
（1）求导得f′（x）＝3x2－6ax＋3b.
由于f（x）的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），f
（1）＝－11，f′
（1）＝－12，
即，解得a＝1，b＝－3.
（2）由a＝1，b＝－3得
f′（x）＝3x2－6ax＋3b＝3（x2－2x－3）
＝3（x＋1）（x－3）．
令f′（x）>0，解得x<－1或x>3；又令f′（x）<0，解得－1所以当x∈（－∞，－1）时，f（x）是增函数；
当x∈（3，＋∞）时，f（x）也是增函数；
当x∈（－1,3）时，f（x）是减函数．
18.解：
f′（x）=3x2+2ax+b.
据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得
∴a=－3,b=－9，∴f（x）=x3－3x2－9x+c
∵f（－1）=7,∴c=2，极小值f（3）=33－3×32－9×3+2=－25
∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2.
19解：
，
令得或，
∴当时，，当时，，
∴，∴．
20解：
（1）X+Y－2=0
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