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2

授课类型：

■理论课□实践课

教学目的、要求：

1．理解函数的概念，并掌握函数的表示法及定义域的求法

2．熟悉基六种本初等函数，掌握初等函数的定义

3．了解复合函数的概念及复合过程

4．熟悉几种常见的函数,掌握函数的性质,

5．能熟练列出简单问题中的函数关系

教学重点：

1、函数概念的理解及定义的求法2、熟记基本初等函数3、熟悉函数的性质

教学难点：

1、复杂函数的定义域的求法

2、复合函数的复合过程

3、实际问题中函数关系的建立

教学方法和手段：

由于本次课是本章的基础课，概念性东西较多，同时部分也是以前高中就学过的知识，所以

1、本次课以ppt演示为主，重要的地方辅以板书注解

2、课堂提问，活跃气氛，增加同学的上课积极性

3、理论知识讲解结合实例，让同学能更好的掌握知识

注：

以下内容按实际需要进行取舍

教学分组；

安全事项；

教学条件；

多媒体教室

参考资料；

1．《高职数学教程》张国勇高等教育出版社

2．《高等数学》陈庆华高等教育出版社

3、《高职高等数学基础》汪志锋安徽大学出版社

其它；

（指另行增加的要素项目，由各系、教研室根据不同专业不同课程的教学需要自行规定其名称和要求）

教学内容及过程

（是指通过对教学大纲、教材和主要参考资料的研析，确定本教学单元的课程教学知

识信息的总和。

实践课还应注重其对实践环节的指导性，必要时应包含实践步骤及其说明）

旁批

教学引入（可选）：

补充六种基本初等函数的图形

补充三角函数的基本公式（积化和差、和差化积、降幂公式等）

教学内容与教学设计：

1、函数相关基本概念（函数的定义、表示法、定义域求法）（15分钟）

2、函数的性质（常见函数的介绍、函数性质的介绍）（20分钟）

3、基本初等函数（六种基本初等函数的介绍、图形）（10分钟）

4、复合函数、初等函数的概念（复合函数、初等函数定义、举例）

（15分钟）

5、课堂互动，讲解（提问同学，并进行解析）（15分钟）

6、函数关系的建立（10分钟）

7、小结本节内容（回顾本次课教学重点）（5分钟）

作业布置：

（包括作业、思考题、讨论题、实验实训报告、实实训练习等）

课后练习P62、

（1）、

（2）67、（3）（4）8

课后小结：

（教师完成本教学单元教学后对教学设计、教学重难点把握、教学方法应用、教学效果等课堂教学过程情况的总结与分析，为以后教学提供经验和素材）

三角函数基本公式很重要，在以后的微积分中应用广泛

由实例引入、概念的讲解、举例

（例1．1.1-1.1.3）

（例1．1.7-1.1.8）

学习思考1。

1

结合课本实例

针对本次课要点布置作业

极限及其性质

1、理解极限的概念，了解数列极限的定义

2、了解邻域的概念，掌握函数左右极限的定义

3、了解极限的性质，能熟悉进行运用

4、理解无穷小与无穷大的概念

5、学会利用无穷大与无穷小的性质求极限

1、理解极限及左右极限的概念2、理解无穷小与无穷大的概念

1、利用函数左右极限讨论极限的存在

2、无穷小与无穷大性质在极限求解中的应用

1、PPT讲授结合板书（本次课概念性知识较多，在PPT讲解的过程中要适当辅以板书）

2、理论知识结合例题、练习进行强化

（指导教师及学生分组情况说明）

（教学实践过程中的人身、设备、仪器及产品等安全；

操作安全规范说明；

或安全隐患防范措施等）

（指教学场地、设施、设备、软件等要求的说明）

（是提供给学生课后参考，辅助其掌握课程教学内容，扩大知识面的资料）

函数、极限与连续课程教案

1、函数极限的概念（两种情况函数极限的介绍、左右极限）（35分钟）

2、极限的性质（10分钟）

3、布置练习，让同学当场练习，讲解（20分钟）

4、无穷小与无穷大的介绍（15分钟）

5、本次课小结（10分钟）

同步训练1.23、4

夹逼定理在以后求极限中有较重要的应用

（学习思考1.2、同步训练1.21）

极限的运算

1、掌握极限的运算法则，并熟练掌握求极限的方法

2、熟练掌握两个重要极限，并能灵活运用求解极限

3、了解无穷小的性质，无穷小的比较，理解高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小的区别

4、学会利用等价无穷小求极限

1、极限的四则运算2、两个重要极限3、无穷小的比较，利用等价无穷小求解极限

1、熟练掌握极限的求法，并能灵活地运用于函数极限求解

2、无穷小阶中高阶无穷小、等价无穷小、同阶无穷小的理解与应用

1、结合课堂互动，增加同学的参与度

2、在授课中还是以PPT演示辅以板书的形式，既能够保持较好速度，又能重点突出

1、介绍极限的四则运算及极限的求解（25分钟）

2、介绍两个重要极限及其应用（20分钟）3、无穷小的性质及无穷小的比较（举例求无穷小的阶）（20分钟）

4、利用等价无穷小求极限（10分钟）

5、布置极限求解练习题，并讲评进行巩固（15分钟）

同步训练1.3

1（3）（5）（6）

2（4）（6）

3

（2）（4）

结合例题，总结极限求解方法

熟记常用等价无穷小

同步训练1.3

1、

（1）

（2）（4）

2、

（1）（3）（5）

函数的连续性

1、讲评作业，让同学巩固前所学知识

2、理解函数连续性的概念,掌握函数函数在某点、区间上连续定义

3、了解初等函数连续性及闭区间上函数连续性的性质

4、理解间断点的定义，会求间断点并判断其类型

1、函数的连续性的概念2、间断点的定义及分类3、利用函数的连续性求极限

1、函数在某点处与闭区间上连续性

2、会求间断点并判断其类型

1、作业讲评中以板书为主，让同学较好地掌握解题思路和过程，辅以课堂互动，活跃气氛

2、在授课中还是以PPT演示辅以板书的形式，既能够保持较好速度，又能重点突出

1、前两次课课后作业讲评（板书加课堂互动）（40分钟）

2、同学整理、总结相关知识点（5分钟）

3、函数连续性概念（在某点、区间上连续）（10分钟）

4、初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（15分钟）

5、间断点的概念及分类（15分钟）

6、本节课小结（5分钟）

同步练习1.41

（1）（4）2

（2）3

（2）（3）

针对常见的疑难杂症进行重点讲解

连续概念挺重要！

零点定理比较重要，应给以强调

导数与微分课程教案

导数的概念及四则运算

1、了解导数的概念、左右导数的定义，掌握利用定义求导数的方法

2、理解导数的几何意义、物理意义，学会求切线、法线方程

3、了解可导与连续的关系

4、熟练掌握导数的四则运算法则，并能应用到导数的求解中去

1、导数的概念2、应用导数的定义求函数导数3、导数的四则运算法则

1、利用导数的概念求切线、法线方程

2、求函数的导数

1、本次课理论知识较多，在授课中还是以PPT演示辅以板书的形式，既能够保持较好速度，又能重点突出

2、课堂中结合实例，增加课堂的趣味性，同时注意课堂互动，调动同学参与积极性

导数与微分课程教案

1、导数的概念及实际意义（引例引入两种定义、实际应用）（30分钟）

2、书本例子讲解（15分钟）

3、可导与连续的关系（5分钟）

4、导数的四则运算法则（重点强调乘除法）（15分钟）

5、函数的求导（结合书本例题进行巩固）（20分钟）

6、本节课小结（5分钟）

P22学习思考2.1思考题

P23同步训练2.11

P27同步训练2.21

（1）

（2）

结合书本实例

求切线、法线方程

利用定义求极限

可导与连续都很重要，须熟记

讲解练习要注意引导同学思考

函数的求导法则和基本公式、高阶导数

1、掌握反函数的求导法则，并学会求导

2、熟练掌握导数的基本公式，能熟练地运用到导数的求解中去

3、掌握复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的导数方法

4、了解高阶导数的定义，掌握高阶导数的求导，会求二阶导数

1、反函数、复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导法则

2、熟记导数的基本公式

3、高阶导数的求导

1、反函数、复合函数、隐函数的求导法则

2、理解并熟练应用对数求导法

1、本次课理论知识较多，在授课中还是以PPT演示辅以板书的形式，既能够保持较好速度，又能重点突出。

2、课堂中结合实例，增加课堂的趣味性，同时注意课堂互动，调动同学参与积极性

3、本次课主要是各种函数的求导，注意及时进行总结归纳，增强知识的条理性

3、《高职高等数学基础》汪志锋安徽大学出版社

1、反函数的求导法则（结合书本例题）（15分钟）

2、导数的基本公式（10分钟）

3、复合函数的求导法则（结合书本例题）（15分钟）

4、补充课后练习，让同学思考，并进行讲解（10分钟）

4、隐函数的求导方法及对数求导法（重点对数求导法）（20分钟）

5、由参数方程确定的函数的导数（7分钟）

6、高阶导数及其求导（15分钟）

7、本次课小结（3分钟）

P27同步训练2.21（3）（5）567

P28同步训练2.32

反函数求导相对较难，需重点进行提示

需熟记，特别是几个反三角函数导数

熟悉几种函数的求导过程

熟记几个常用的n阶导数

对个各种函数求导的巩固

函数的微分及其应用

1、理解微分的概念，了解微分的几何意义，会利用微分定义求微分

2、熟练掌握微分的四则运算法则，会求解微分

3、掌握微分的在近似计算、误差估计中的应用

1、理解微分的概念

2、微分的四则运算法则

3、微分在近似计算的应用

1、理解连续、可导、可微的区别与关系

2、微分概念的理解及判断可微

3、微分的运算，学会求微分

1、本次课有些抽象，需结合实际、例题，增加课堂的趣味性、可读性

2、本次课理论知识较多，在授课中还是以PPT演示辅以板书的形式，既能够保持较好速度，又能重点突出。

3．《高职高等数学基础》汪志锋安徽大学出版社

1、回顾极限、连续、可导的概念（15分钟）

2、微分的概念（由实例引入、解释，连续、可导、可微关系）（20分钟）

3、微分的几何意义（10分钟）

4、微分的运算（微分形式不变性及四则运算，熟记微分的基本公式，结合课本例题进行强化）（30分钟）

5、微分的应用（近似计算，结合书本例子）（10分钟）

6、本次课小结（5分钟）

P32学习思考2.4思考题

同步训练2.41

（2）（4）（6）

明确极限、连续、可导、可微的区别与联系

注意微分形式与导数形式的区别与书写形式

理解连续、可导、可微的区别与关系

导数的应用课程教案

微分中值定理、洛必达法则

1、理解罗尔定理及其几何意义

2、理解拉格朗日定理及其几何意义

3、理解柯西中值定理及其几何意义

4、掌握洛必达法则，能熟练用其求函数的极限

1、理解微分学中三个中值定理及其几何意义

2、掌握洛必达法则，能熟练用其求函数的极限

1、明确罗尔定理、拉格朗日、柯西三个中值定理成立条件、区别与联系

2、掌握洛必达法则，并能熟练应用于函数极限的求解

2、本次课理论知识较多，在授课中还是以PPT演示辅以板书的形式，既能够保持较好速度，又能重点突出

3、注意知识的总结与归纳，增强知识的条理性

1、第二章作业常见问题的讲评（20分钟）

2、罗尔定理、拉格朗日定理（强调定理满足的条件）（25分钟）

3、柯西定理介绍及三个中值定理总结（15分钟）

4、洛必达法则（10分钟）

5、应用洛必达法则求函数极限（15分钟）

P39同步训练3.112

同步训练3.22

（2）（4）（6）

针对作业中错误较多的典型问题进行重点讲评

注意几个定理成立所需满足条件

对比第二章中利用极限运算法则、函数连续性和两个重要极限求导的方法

函数的单调性与极值

1、理解函数单调性的概念,会判断函数的单调性

2、理解函数极值的概念,,熟练掌握求极值的方法，会判断函数的极大极小值

3、掌握求函数最值的方法,会解最简单的最大值最小值问题

1、学会利用导数求解判定函数的单调性

2、求极值的方法

3、求最值的方法，会解简单的最大值最小值问题

1、对函数的驻点的理解和求解

2、掌握求函数极值、最值方法