学大精品讲义六下数学含答案期末复习1Word文档下载推荐.docx
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读数的时候，每一级末尾的0都（）。
其他数位上连续有几个0都只读一个0,；
写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（）。
7.数的分级：
每（）位一级，个十百千称为（）级，万、十万、百万、千万称为（）级，亿、十亿、百亿、千亿称为（）级。
（二）小数
1．
（1）小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示（），两位小数表示（），三位小数表示（）……
如0.3=（），3.33=（），2.433=（）
（2）组成：
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（3）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2．小数的分类
有限小数
小数纯循环小数
无限循环小数混循环小数
无限小数
无限不循环小数
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1．分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的（）或者（）的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做（）。
2、。
分数的分类
真分数：
分子比分母（）的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母（）或者分子和分母（）的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
百分数不带单位。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（五）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是（）万；
改写成以亿做单位的数（）亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是（）亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是（）万。
省略4725097420亿后面的尾数约是（）亿。
4.大小比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；
最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（六）性质和规律
（1）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
（2）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（注意：
非小数点的末尾）
（3）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；
小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；
小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；
小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；
小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"
补足位。
（4）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（5）分数与除法的关系
1.被除数÷
除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
二、方法归纳
1.这部分内容概念较多，复习时可以把相关联的概念放在一起。
比较它们的区别，抓住问题的本质属性。
如：
自然数（包括0）是整数，但整数不一定是自然数。
例如-3是整数但不是自然数。
2.小数实际上是分母是10、100、1000……的分数，只是写法不同。
3.百分数与自然数、整数、分数、小数的意义有所不同，它表示一个数是另一个数的百分之几，一般不用来表示具体的数量。
4.多位数的改写和省略尾数后一定要写上“万”或“亿”字。
但改写是写准确数，中间用等号连接，省略尾数是写近似数，中间用约等号连接。
5.分数的基本性质与小数的基本性质是一致的，在小数的末尾添上零或去掉零，就相当于把相对应的分数的分子和分母同时乘以或除以10、100、1000……
三、课堂精讲
（一）整数的意义
例1-1
（1）一个数是由3个亿，20个万，6个千和7个一组成的，这个数省略“万”后面的尾数记作为（）万。
（2）一个八位数,最高位上是5,万位、千位上的数也是5，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（）。
改写成用万做单位的数是（），省略万位后面的尾数约是（）
（3）一个整数的万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，其余各位上都是最小的自然数，则这个整数是（）。
【规律方法】掌握数的读写及改写。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.
（1）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，万位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，其余各位数都是0，这个数写作（ ），读作（ ）
（2）二十八亿九千零六万三千零五十，写作（
），改写成以“亿”做作单位的数是（
），省略万后面的尾数是（
）。
（2011年学大模拟卷）
（3）目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作（ ）平方米，省略“亿”后面的尾数约是（ ）平方米。
（4）一个小数的整数部分是最大的两位数，小数部分的千分位是4，百分位是最小的质数，十分位是0，这个数是（）。
用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是（）。
（5）把（）改写成以“万”作单位的数是9476.5万。
（6）把0．57万改成用“一”作单位是（）。
（08联考）
例1-2用三个0和两个8组成一个五位数，只读一个零的有（），一个零也不读的有（）。
【规律方法】0的读法和写法
2.下面的数中，一个零也不读的是（）
A.909009B.909900C.909090D.900099
例1-3考点1正负数的概念
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
3、像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。
-3/8读作负八分之三。
16,200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。
正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。
+6.3读作正六点三。
0既不是正数，也不是负数。
考点2正负数的常见表示
1、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；
-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.
2、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。
向东走3m记作+3，向西4m记作-4。
例题精析
例题1-4、六
（1）班一次数学测验的平均成绩为94分，张老师把100分记作+6分，91分应该记作分，-5分表示的实际得分是分．
【规范解答】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：
选平均成绩94分为标准记为0，超过部分记为正，不足的部分记为负，据此解答即可．
解：
91-94=-394-5=89
故答案为：
-3、89．
【反思与归纳】例题2、用正数或负数表示下面的数量．
（1）如果向东走150米记作+150米，那么向西走200米记作米．
（2）今年毕业学生340人记作-340人，那么招收新生330人就记人．
（3）如果笑笑的父亲收入2300元记作+2300元，那么支出1200元就记作元．
（二）小数的意义和性质
例2甲乙两数和是3.52，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（），乙数是（）。
【规律方法】掌握小数的移动与大小的变化的规律，可以用“份数法”解答。
设甲数是1份，则乙数是10份，甲乙两数共11份，和为3.52，算出一份的数就是甲数。
3.把一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位后是25，原来的小数是（）。
4.一个数的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（）。
5.甲乙两数的和是206，甲数的小数点向右移动一位，就等于乙数的
，那么乙数是（）。
（三）四舍五入法
例3
（1）一个三位数四舍五入后是1.52，这个三位数最小是（），最大是（）
（2）一个正整数，省略万位后面的尾数约是99万，那么这个数最大是（），最小是（）
【规律方法】掌握使用“四舍五入法”进行数的改写。
6.用四舍五入法保留两位小数是６.２１的是第（ ）个。
①６.０２４ ②６.２１４ ③６.２１７
7.一位三位小数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.6，这个数最大是（），最小是（）.
8.以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（）。
9.一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（）；
A、3.081B、3.04C、2.896D、2.905
（四）分数的意义及性质：
例4
（1）把6米长的绳子平均分成5段，每段是它的（），每段长（）米。
（2）最小质数的倒数是（），0.25的倒数是（），
的倒数是（）.
（3）下面各数中，不能化成有限小数的分数是（）
A．
B.
C.
D.
（4）
吨大豆可榨油
吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。
【规律方法】掌握分数的意义性质及分数平均数的计算方法。
10.填空或选择：
①
的分数单位是（），给它减少（）个这样的分数单位后是最小的质数。
②把5千克糖平均分成6袋，每袋重（），每袋占总重量的（）。
③在3米长的钢条长标了4个记号，正好分成了几个相等的小段，每段长占这根钢条的
，每段是1米的
。
④将一条57米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的
，是（ ）米。
⑤判断：
化成小数后是一个无限不循环小数。
（）
⑥一个数的
是30，这个数的60%是（）。
⑦如果a×
=b÷
，那么a和b的大小关系是（）
A.a＞bB.a＜bC.无法确定
（五）分数、小数和百分数的互化
例5在括号里填上合适的数使得等式成立。
2：
（）=
=20÷
（）=0.4=（）%=（）成=（）折
【规律方法】掌握分数、小数、百分数及比的互化。
11.填空或选择
①（）÷
24=
=24﹕（）=（）%=（）（折数）。
②18.3∶（）=
=24÷
（）=（）%=六成
③（）=
=（）%=4:
（）=（）÷
25=四成
④1.25=（）%=
=（）∶8=（）÷
16=16：
（）
⑤0.625=（）÷
40=30÷
（）=（）%；
（六）单位互化
例6
（1）在（ ）内填合适的单位名称
1大树高17（ ）；
②一只小猫重2（ ）；
③火车每小时行78（ ）；
④一辆坦克重6（ ）；
⑤钥匙长60（ ）；
⑥一个梨重320（ ）；
⑦小华身高130（ ）．
（2）“六一”儿童节的文艺晚会17:
30开始，经过2小时15分钟结束，结束时是（）时（）分。
（3）2008年第一季度有（）天，2010年的二月份有（）天。
（4）在下面括号里填上合适的最简分数。
6cm=（）dm25秒=（）分
【规律方法】掌握单位间的换算。
12.①小明上午8时20分到校，中午11时放学，下午1时30分到校，4时30分放学，小明一天在校时间为（）。
②小红今年12岁，可她只过了3个生日，她的生日是（）。
A．2月27日B.2月28日C.2月29日
③在下面括号里填上合适的最简分数。
75cm²
=（）dm²
450ML=（）L
④在下面括号里填上合适的数。
3吨500千克＝（ ）千克3600米＝（ ）千米（ ）米
6．24平方米＝（）平方分米2050m=（）km（）m
4.6吨=（）千克（）m2=750dm2=（）cm2
（七）商不变的性质
例7
（1）一个数除以22，商是27，当余数最大时，这个数是（）
（2）甲数除以乙数，商是119，余数是5。
若甲数扩大为原来的10倍，乙数乘10后，商是（），余数是（）。
（3）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）。
①商5余3②商50余3③商5余30④商50余30
【规律方法】掌握余数比除数小的规律。
掌握商不变的性质，及余数同缩同扩的方法。
【难度分级】B
13.
（1）■÷
10=12……▲，▲最大是（），■最大是（）。
（2）0.13÷
0.06=（）
A.2……0.01B.2……0.1A.2……1A.2……100
（3）在a÷
b=7……3中，把a和b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。
（八）大小的比较
例8
（1）按要求排一排。
，3.
，0.43，31％，
（）＜（）＜（）＜（）＜（）
【规律方法】大小比较
14.将6.36,6.
，6.3
，6.
从大到小排列。
（九）列代数式
例9学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有（）人，女生比男生多（）人。
15.某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍少n千克，运进梨多少千克？
正确的是（）
A.m÷
4-nB.（m-n）÷
4C.（m+n）÷
4D.m×
4-n
（一）平均数应用题
例10一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
【规律方法】求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为
，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是
，汽车共行的时间为
+
=
汽车的平均速度为2÷
=75（千米）
【变式训练1】
【难度分级】A
1、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？
2、从甲地到乙地全程是60千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15千米，从乙地往甲地返回的速度是每小时10千米，求这个往返行程中的平均速度？
例11某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？
【规律方法】先求出所有男生和所有女生的总分，再除以总人数。
【变式训练2】
1、女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？
2、甲班52人，乙班48人，语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分，两个班的平均成绩各是多少？
3、甲、乙两人的平均身高是1.68米，乙、丙两人的平均身高是1.73米，丙与甲的平均身高是1.60米，求甲、乙、丙三人的平均身高？
（二）归一问题
例12一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
【规律方法】必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
6930÷
（4774÷
31）=45（天）
（三）归总问题
例13修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。
实际4天修完，每天修了多少米？
【规律方法】因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
800×
6÷
4=1200（米）
【变式训练3】
1.修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
2.粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面（）千克.加工4840千克切面要（）天。
3.一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25%，（）小时就可以到达。
4.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加（）人。
5．将一根木头锯成3段要6分钟，如果要锯成6段需要多少分钟？
（四）和差问题
例14某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？
【规律方法】从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷
2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）
【变式训练4】
【难度分级】B
1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为（）,较小的数为（）。
（五）和倍问题
例15汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
【规律方法】大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7）÷
（5+1）=18（辆），18×
5+7=97（辆）
【变式训练5】
1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?
3.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?
4．被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数
（六）差倍问题
例16甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？
各减去多少米？
【规律方法】两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。
（63-29）÷
（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度
17×
3=51（米）…甲绳剩
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