数列求和数列的综合应用练习题文档格式.docx
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）
A.31
B.120
C.130D.185
2.已知正数等差数列｛an｝的前20项的和为
，100,那么aya14的最大值是（
A.25
B.50
C.100D.
不存在
3.设函数
f（X）lOgmX
（m0，且m1）
，数列｛an｝的公比是
m的等比数列，
^若f（a〔a3
a2009）8，
则f（a；
）f（a|）
f（a；
010）的值等于
A.-1974
B.-1990
C.2022
D.2042
aia3a9
5.已知二次函数f（x）3x22x，数列｛an｝的前n项和为Sn，点（n,Sn）（n*）在函数yf（x）的图像上.
（1）球数列｛an｝的通项公式;
都成
（2）设bn—，Tn是数列｛bn｝的前n项和，求使「—对所有n
anan120
立的最小正整数m.
n（n1），n
且a1,a2,a5成等
6.（2014广东湛江模拟）已知数列｛a.｝各项均为正，其前n项和为Sn，且满足
4Sn（a.1）2.
（1）求｛an｝的通项公式；
（2）设bn1，求数列｛bn｝的前n项和Tn及Tn的最小值.
anan1
7.（2014安徽，18,12分）数列｛an｝满足印1,na.1（n1总
（1）证明：
数列岂是等差数列；
n
（2）设bn3n■an，求数列｛bn｝的前n项和为Sn.
8.（2014湖北，19，12分）已知等差数列｛an｝满足：
32，
比数列.
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）记Sn为数列｛an｝的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800?
若
存在，求n的最小值；
若不存在，说明理由
9.
（2014湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元.由于经营方式不同，甲超市前n（n*）年的总销售额为
（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别是an,bn，求an,bn的表达式；
（2）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%则该超市将于当年年底被另一家超市收购.问：
在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？
若能，请推算出在哪一年年底被收购；
若不能，请说明理由.
10.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少-，本年
5
度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今
1
后的旅游业收入每年会比上年增加-.
4
11.
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式;
（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?
11.（2014四川，19，12分）设等差数列｛an｝的公差为d，点⑶,^）在函数
f（x）2x的图像上（n*）.
数列｛bn｝为等比数列；
（2）若a11，函数f（x）的图像在点（a2,b2）处的切线在x轴上的截距为2—，
In2
求数列｛anb：
｝的前n项和Sn.
12.（2014江西上饶六校第二次联考，18）已知等差数列｛a.｝的前n项和为Sn,
1n1
且a22,S5，数列｛bn｝满足0-，bn1一-bn.
22n
（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；
（2）记Tn为数列｛bn｝的前n项和，f（n）空，试问f（n）否存在最大值，
n2
若存在，求出最大值，若不存在请说明理由.
前m项和Sm.
15.（2013课标全国U,17,12）已知等差数列an的公差不为零，印
ai,a11,a13成等比数列.
（1）求an的通项公式；
（2）求318437La3n2.
16.（2014广东，19,14分）设各项均为正数的数列@的前n项和为
满足<
n2n3Sn3n2n0,nN*.
25,且
Sn，且Sn
（1）求31的值;
（2）求数列an的通项公式;
17.
（2013山东,20,12分）设等差数列an的前n项和为&
且
（2）设数列bn满足b1b2
a2
ggg
bn
an
2n^
N*,求bn的前n项和Tn
（1）求数列an的通项公式;
18.（2014安徽，12，5分）如图，在等腰
直角三角形ABC中，斜边BC22，过点A作BC的垂线，垂足为A；
过点A作AC的垂线，垂足为A2;
过点A作AC的垂线，垂足为人；
…，以此类推，设BA印，AA1a2，AA2a3，…，A5A6a?
，则a7.
19.（2014课标I,17,12分）已知是｛an｝递增的等差数列，&
2且是方程
x25x60的根.
（1）求｛an｝的通项公式；
⑵求数列舅的前n项和.
20.（2014湖南，21,13分）已知函数f（x）xcosxsinx1（x0）.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）记人为f（x）的从小到大的第i（i*）个零点，证明：
对一切n*，有
1112
~~2~—.
X1X2Xn3
21.（2014山东，19，12分）在等差数列an中，已知公差d2，a?
是印与印
的等比中项.
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bnann1，记Tn
b4…1nbn，求Tn.
22.（2013重庆，16,13分）设数列an满足：
a,1,务13a.,nN.
（1）求an的通项公式及前n项和Sn;
（2）已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且da2,b3印a?
a3,求T?
。
.
23.（2013湖南,19,13分）设Sn为数列｛an｝的前n项和，已知印0，
ana1SSn，
*
（1）求a1,a2,并求数列｛an｝的通项公式；
（2）求数列｛nan｝的前n项和.
24.（2012安徽，21,13分）设函数f（x）=-+sinx的所有正的极小值点从小到
2
大排成的数列为｛xn｝.
（1）求数列｛Xn｝的通项公式；
（2）设｛Xn｝的前n项和为Sn，求SinSn.
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