三角函数图像变换培优题目8个有答案.docx

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三角函数图像变换培优题目8个有答案

1．将函数f（x）=2sinxcosx的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图像.若f（x1）g（x2）=2，则|2x1+x2|的最小值为（）

A.π6B.π3C.π2D.2π3

2．若直线y=1与函数f（x）=2sin2x的图象相交于点P（x1,y1），Q（x2,y2），且|x1-x2|=2π3，则线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积是

A.2π3+3B.π3+3C.2π3+3-2D.π3+3-2

3．已知ω>0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）

A.π6B.π4C.π3D.π2

4．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω>0,|φ|<π）的一个零点是x=π3，x=-π6是y=f（x）的图像的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（）

A.-73π+3kπ,-16π+3kπ,k∈ZB.[-53π+3kπ,-16π+3kπ],k∈Z

C.[-23π+2kπ,-16π+2kπ],k∈ZD.[-13π+2kπ,-16π+2kπ],k∈Z

5．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（-π2<θ<π2）的图象向右平移φ（φ>0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）,g（x）的图象都经过点P（0,322），则φ的值不可能是（）

A.3π4B.πC.7π4D.5π4

6．已知f（x）=3sinxcosx-sin2x，把f（x）的图象向右平移π12个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象；若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（a+π4）+g（π4）=（）

A.4B.3C.2D.32

7．设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）

A．πB．C．D．

8．设，，且满足，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

参考答案

1．B

【解析】由f（x）=2sinxcosx=sin2x图像向左平移π12个单位得y=sin2（x+π12）=sin（2x+π6），再向上平移一个单位得g（x）=sin（2x+π6）+1，因f（x1）g（x2）=2所以f（x1）=1，f（x2）=2或f（x1）=-1，f（x2）=-2，所以f（x1）=1，f（x2）=2时，|2x1+x2|=|2kπ+π2+k'π+π6|=|（2k+k'）π+2π3|，其中k,k'∈Z,所以当2k+k'=-1时，最小值为π3，f（x1）=-1，f（x2）=-2时，|2x1+x2|=|2kπ-π2+k'π-π3|=|（2k+k'）π-5π6|，其中k,k'∈Z,所以当2k+k'=1时，最小值为π6，综上知，选B．

2．A

【解析】线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积如图阴影部分所示，其面积为S=2π3×1--π202sin2x=2π3+3，选A

3．D

【解析】函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象有交点，所以根据三角函数线可得出交点（1ϖ（k1π+π4）,22）,（1ϖ（k2π+5π4）,-22）,k1,k2都为整数，

∵距离最短的两个交点的距离为6，

∴这两个交点在同一个周期内，

∴36=1ϖ2（5π4-π4）2+（-22-22）2,ϖ=π2，

故选：

D．

点睛：

本题属于易错题，距离最近的两个交点的距离为6需要用两点间距离公式，不是横轴距离；通过联立求得横坐标的值，利用数形结合得到最近时横坐标的差，构建ϖ的方程即可.

4．B

【解析】由条件得，sin（ωπ3+φ）=12,sin（-ωπ6+φ）=±1⇒ω=2（2k-t）±23，又因为ω>0,k,t∈Z⇒ωmin=23，此时2π9+φ=2kπ+5π6,t=2k⇒φ=2kπ+11π18，

又因为|φ|<π⇒φ=11π18⇒f（x）=2sin（23x+11π18）-1，

由-π2+2kπ≤23x+11π18≤π2+2kπ⇒-5π3+3kπ≤x≤-π6+3kπ（k∈Z）,故选B.

【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，解答的关键是由题意求出φ,ω的值，进而确定三角函数的解析式，考查了与正弦函数有关的复合函数的单调性，属于中档题，解决本题的关键就是根据三角函数的图象和性质确定三角函数的解析式.

5．D

【解析】函数f（x）=3sin（2x+θ）（-π2<θ<π2）向右平移φ（φ>0）个单位，得到g（x）=3sin（2x+θ-2φ），因为两个函数都经过P（0,322），所以sinθ=22，又因为-π2<θ<π2，所以θ=π4，所以g（x）=3sin（2x+π4-2φ），由题意sin（2x+π4-2φ）=22，所以π4-2φ=2kπ+π4，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，

或π4-2φ=2kπ+3π4，k∈Z，此时φ=kπ-π4，k∈Z，故选D．

点睛：

本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，属中档题.解题时要注意-π2<θ<π2，否则容易引起错误

6．A

【解析】

将fx=3sinxcosx-sin2x=32sin2x-1-cos2x2=sin2x+π6-12的图象向右平移π12个单位，再向上平移2个单位，得到y=gx=sin[2（x-π12）+π6]-12+2=sin2x+32的图象，令2x=π2+2kπ,k∈Z，即x=π4+kπ,k∈Z，因为对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，所以a=π4+kπ,k∈Z，则ga+π4+gπ4=sinπ+2kπ+32+sinπ2+2kπ=0+1+3=4.故选A.

点睛：

本题的易错之处有：

1.要正确区分f（a-x）=f（a+x）和f（x-a）=f（x+a）的区别：

若y=f（x）对任意实数x，都有f（a-x）=f（a+x）或f（2a-x）=f（x）成立，则y=f（x）的图象关于直线x=a对称；若y=f（x）对任意实数x，都有f（x-a）=f（x+a）或f（x-2a）=f（x）成立，则y=f（x）的一个周期为2a；

2.在处理三角函数的图象变换时，要注意变换顺序的不同：

如：

若fx=sinx的图象先向右平移π6个单位再横坐标变为原来的2倍得到y=sin⁡（12x-π6）的图象；若fx=sinx的图象先横坐标变为原来的2倍再向右平移π6个单位得到y=sin⁡（12x-π12）的图象.

7．D

【解析】

试题分析：

利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

解：

由于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），

函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），

由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，

可得：

cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），

可得：

2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，

解得：

m=﹣kπ，k∈Z．

则m的值可以是．

故选：

D．

考点：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

8．C．

【解析】

试题分析：

∵，，，

∴，∴，

∴

，∵，∴，∴，

即取值范围是，故选C．

考点：

三角恒等变形．

答案第3页，总4页