人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题.doc
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人教版高一数学函数及其性质知识点归纳
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与习题
第一部分函数及其表示
知识点一：
函数的基本概念
1、函数的概念：
一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：
A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：
。
x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，y叫函数值，y的取值范围叫函数的值域。
说明：
①函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系
②对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的“一对一”或“多对一”。
③认真理解的含义：
是一个整体，并不表示f与x的乘积，它是一种符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格；
2、函数的三要素：
定义域，值域和对应法则
3、区间的概念：
三种区间：
闭区间、开区间、半开半闭区间
4、两个函数相等：
同时满足
（1）定义域相同；
（2）对应法则相同的两个函数才相等
5、分段函数：
说明：
①在求分段函数的函数值时，首先要确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值。
②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。
6、函数图像
练习
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
1.下列图象中表示函数图象的是 （）
（A）（B）（C）（D）
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A． B．
C． D．
3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A、
（1）
（2）（4）B、（4）
（2）（3）C、（4）
（1）（3）D、（4）
（1）
（2）
4.下列对应关系：
（）
①：
的平方根
②：
的倒数
③：
④：
中的数平方
其中是到的映射的是
A．①③B．②④C．③④D．②③
5.在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重克的函数，其表达式为＝________
6.设函数，则=，=
7.设函数，若=13，则x=。
8.函数则．
9.下列各组函数是同一函数的有
①与；②与；
③与；④与。
10.作出函数的图象
知识点二：
函数定义域的求法
（一）简单函数定义域
1.若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；
2.若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
3.若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
4.若f（x）=，因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
5.若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
6.若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
（二）复合函数定义域
1.若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．
2.若已知复合函数的定义域为，其的定义域为在[a,b]上的取值范围．
练习：
1.函数的定义域是（）
A、B、C、D、
2.函数的定义域为（）
A． B． C． D．
3.已知函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
4.函数的定义域是（0，8），则的定义域是（）
A、（1，3）B、（-3，-1）C、（1，8）D、（1，3）∪（-3，-1）
5.函数的定义域是[1，4]，则的定义域是（）
A、[3，4]B、[1，4]C、[3，9]D、[7，9]
6.函数的定义域是_____________________。
7.求下列函数的定义域
（1）
（2）
知识点三、函数解析式的常用求法：
1、换元法；2、待定系数法；3、消去法
练习：
1.设函数，则的表达式为 （）
A． B． C． D．
2.已知，则的解析式是
3.已知，则的解析式是
4.已知，则=.
5.已知f（x）满足，求f（x）的解析式.
6.若是一次函数，且满足求．
7.函数是二次函数，且，，求的解析式。
知识点四、函数值域的常用求法：
1、分离常数法；2、配方法；3、判别式法；4、换元法
练习
1.下列四个函数：
①；②；③；④.
其中值域为的函数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.选用合适的方法下列函数的值域
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
3.求函数的值域
4.求函数的值域.
第二部分函数的单调性
一、知识点回顾
1、概念
设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2；当x12、图象的特点：
如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
3、函数单调区间与单调性的判定方法：
①定义法，任取x1、x2∈D，且x1②图象法（从图象上看升降）；
③复合函数的单调性，复合函数f\[g（x）\]的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性密切相关，其规律如下：
（同增异减）
函数
单调性
u=g（x）
增
增
减
减
y=f（u）
增
减
增
减
y=f[g（x）]
增
减
减
增
注意：
函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间合在一起写成其并集.
④常用结论。
A、两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；
B、一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；
C、互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
4、基本初等函数的单调性.
解：
①正比例函数：
y=kx（k≠0）
当k>0时，函数y=kx在定义域R上是增函数；当k<0时，函数y=kx在定义域R上是减函数.
②一次函数：
y=kx+b（k≠0）
当k>0时，函数y=kx+b在定义域R上是增函数；当k<0时，函数y=kx+b在定义域R上是减函数.
③反比例函数：
y=（k≠0）
当k>0时，函数y=的单调递减区间是（-∞,0），（0,+∞），不存在单调递增区间；当k<0时，函数y=的单调递增区间是（-∞,0），（0,+∞）,不存在单调递减区间.
④二次函数：
y=ax2+bx+c（a≠0）
当a>0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是（-∞,］，单调递增区间是［,+∞）；
当a<0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是［,+∞），单调递增区间是（-∞,］.
知识点练习
1．函数y＝－x2的单调减区间是（ ）
A．[0，＋∞）B．（－∞，0]
C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）
2．若函数f（x）定义在[－1,3]上，且满足f（0）（1），则函数f（x）在区间[－1,3]上的单调性是（ ）
A．单调递增B．单调递减
C．先减后增D．无法判断
3．已知函数y＝f（x），x∈A，若对任意a，b∈A，当aA．有且只有一个B．可能有两个
C．至多有一个D．有两个以上
4．设函数f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数，则（ ）
A．f（a）＞f（2a）B．f（a2）＜f（a）
C．f（a2＋a）＜f（a）D．f（a2＋1）＜f（a）
5．下列四个函数在（－∞，0）上为增函数的是（ ）Xkb1.com
①y＝|x|；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.
A．①②B．②③C．③④D．①④
6．下列说法中正确的有（ ）
①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y＝f（x）在I上是增函数；
②函数y＝x2在R上是增函数；
③函数y＝－在定义域上是增函数；
④y＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）．
A．0个B．1个新课一网C．2个D．3个
7.函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞）时，f（x）为增函数，当x∈（－∞，－2]时，函数f（x）为减函数，则m等
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