上海市高二(下)数学期末复习(含答案).doc

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高二（下）数学期末复习

一．填空题：

1．计算：

＝8＋3．

2．∈，，直线：

＋＋1＝0的倾角＝2－．

3.与两平行直线：

3－＋9＝0与：

3－－3＝0等距离的直线方程

为：

3－＋3＝0．

4．在复平面上，满足条件2＜||≤4的复数所对应的点Z组成的图形的面积是12．

5．一条渐近线方程3＋4＝0，且经过点是4，6的双曲线标准方程是－＝1．

6．与直线＝＋1平行，被椭圆截得的弦长为的直线的方程

是：

＝±．

7．若||＝，则实数的值是：

±．

8．已知复数＝3＋4，＝＋，且是实数，则实数等于．

9．直线∥平面，直线平面，则、的位置关系是平行或异面．

10．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF＝，则AD、BC所成角为60．

11．正方体ABCD－ABCD中，M、N分别是AA和BB的中点，则异面直线CM与DN所成角的大小为．

12．已知命题：

椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：

椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦距相等 ．

二．选择题：

13．设M、N是空间四边形ABCD的边AD、BC的中点，则下列答案中正确的是（B）

（A）MN＝AB＋CD；（B）MN＜AB＋CD；

（C）MN＞AB＋CD；（D）MN与AB＋CD的大小关系不确定．

14．命题甲：

“双曲线C的方程为－＝1＞0，＞0”，命题乙：

“双曲线C的渐近线方程为＝±”，那么甲是乙的（A）

（A）充分不必要条件；（B）必要不充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．

15．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（D）

（A）若，则；（B）若，则；

（C）；（D）是纯虚数或零．

16．在实数集上定义运算：

，则满足的实数对在平面直角坐标系内对应点的轨迹是（D）

（A）一个圆；（B）双曲线；（C）一条直线；（D）两条直线．

三．解答题：

17．已知、为复数，为实数，＝，且||＝5，求复数．

解：

设＝＋（，∈R），＝＝．

＝＝＝－－7＋，

依题意为实数，且||＝5，

∴，解之得或，∴＝1＋7或＝－1－7．

18．已知、是实系数一元二次方程＋＋＝0的两个虚根，且、满足方程2＋＝，求、的值．

解：

＝3＋5．

设＝＋（，∈R），则＝－．

代入并化简得：

3－＋＝3＋5，解得．

∴＝－＋＝－2＝－8，＝＝＋＝97．

19．已知动圆过定点F，0，且与定直线：

＝－相切．

（1）求动圆圆心M的轨迹方程；

（2）设点O为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OP⊥OQ，OP＝OQ，求等腰直角三角形POQ的面积．

解：

（1）根据抛物线定义可得动圆圆心M的轨迹方程为＝2；

（2）因为OP⊥OQ，设直线OP的方程为＝，则直线OQ的方程为＝－，

解得点P、Q的坐标分别为，，2，2．

由OP＝OQ，得：

＋＝4＋4，＝1，

可得点P、Q坐标分别为2，2，2，－2．

∴＝＝4．

20．如图：

在长方体ABCD－ABCD中，AB＝4，BC＝6，AA＝2，M、N分别是AB和BC的中点．求：

（1）AB与BC所成的角；

（2）MN与AC所成的角；

（3）MN与平面ABCD所成的角．

解：

（1）；

（2）；

（3）．