牛顿运动定律的应用4Word文档格式.docx

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●释疑解难

在应用牛顿第二定律时怎样使用正交分解法。

正交分解是矢量运算的一种常见方法，在牛顿第二定律中应用正交分解时，直解坐标的建立有两种方法。

通常以加速度a的方向为x轴正方，与此垂直方向为y轴，建立直角坐标系，将物体所受的力按x轴及y轴方向的分解，分别求得x轴和y同方向上的合力Fx和Fy。

根据力的独立性原理，各个方向上的力产生各自的加速度，得方程组Fx=ma,Fy=0.但有时用这种方法得到的方程组求解较为繁琐，因此在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a得

和ay,根据牛顿第二定律得方程组

求解。

至于采用哪种方法，要视具体情况灵活使用。

●典型题例

例1质量为m的物体放在水平面上，受水平恒力F作用，由静止开始作匀加速直线运动。

经时间t，撤去F，又经时间t，物体停止，求物体所受阻力f的多少？

[分析]对物体进行受力分析：

原来物体受四个力作用：

重力，地面对物体支持力，水平恒力F和地面对物体阻力f，如图3-9所示。

物体在这四个力作用下，从静止开始作匀速直线运动，设此时产生的加速度a1，撤去F后，物体受到三个力的作用，如图3-10所示，物体在这三个力作用下将作匀速直线运动。

设加速度为a2且匀减速直线运动的末速度，即a1t=a2t,再结合牛顿第二定律列出方程，就可求出f。

[解答]由牛顿第二定律F合=ma可知：

F-f=ma1

F=ma2

又∵a1t=a2t即a1=a2

∴F-f=ma1=ma2=f

∴f=

例2如图3-11所示，运输皮带与水平成角，质量为m的零件随皮带一起运动，求下列情况下零件的静摩擦力.

（1）匀速上升或下降；

（2）以加速度a加速上升或减速下降；

（3）以加速度a加速下降或减速上升。

[分析]物体置于皮带上时，设皮带方向物体只可能受到两个力的作用：

一个是重力的分力mgsin,其方向沿皮带向下；

另一个就是皮带对物体的摩擦力，由于物体与皮带始终是相对静止的，故物体受到的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力的方向跟物体与皮带间的相对运动趋势有关，也可根据物体运动情况具体判断。

[解答]

（1）匀速上升或我速下降都属于平衡状态，a=0F合=0,所以，物体所受静摩擦力和重力沿皮带的分力大小相等，方向相反。

∴f=mgsina方向沿皮带向上。

（2）加速上升和减速下降时，加速度a的方向都是沿皮带向上，所以物体所受合力方向沿皮带向上，可见其所受静摩擦力方向必定沿皮带向上，且f-mgsin=ma

∴f=m（gsin+a）

（3）加速下降或减速上升时，加速度a的方向都是沿皮带向下，所以物体所受合外力方向也是沿皮带向也是沿皮带向下，F合=ma.

当a=gsin

当a=gainF合=ma=mgsinf方向沿皮带向上

f+mgsin=maf=m（a-gsin）

当a<

gsinF合=mgsinf方向沿皮带向上

mgisn-f=ma

f=m（gsin-a）

例3如图3-12所示，斜面AB长为L=10m，倾角=30°

，一物体以初速v0=12.75m/s由底端沿斜面上滑。

若物体和斜面间的动摩擦因数μ=0.4，求：

经过时间t=2S后物体的位移和速度（g=10m/s2）

[分析]物体沿斜面上滑做匀减速直线运动，先要求出物体速度减于等于零的时间t0,如果t0>

t,则物体作单方向运动，如果t>

t0则有两种可能。

①物体减到速度等于零后静止于斜面上，此时要求mgsin≤μmgcos,即μ≥tg,②物体又沿斜面下滑，但要注意物体上滑和下滑时所受摩擦力方向相反，所以加速度大小也不同，因此解题时要分过程计算。

[解答]物体上滑时，受力示意图如图3-13所示

建立坐标：

平行于斜方向和垂直于斜面方向，由牛顿第二定律得

Fx=f+mgsin=ma1

Fy=N-mgcos=0

F=Μn

A1=g（sin+μcos）=10（

）=8.5（m/s2）

当速度减小到零时所需时间和位移分别是：

t0=

S1=

∵题中μ=0.4tg=tg30°

=0.58μ<

tg

∴物体将沿斜面下滑，下滑时物体的受力示意图如图3-14所示

建立如图坐标：

由牛顿第二定律得：

Fx=mgsin-f=ma2

FY=N-mgcos=0

F=μN

A2=g（sin-μcos）=10（

）=1.5（m/s2）

下滑时间t2=t-t0=2-1.5=0.5（S）

∴物体在2s米时的速度为

v=a2t2=1.5×

0.5=0.75（m/s），方向沿斜面向下

物体沿斜面下滑的位移为

S2=

∴物体在2s米时的位移为

S=S1-S2=9.56-0.19=9.37（m）

方向沿斜面向上。

例4一辆机车挂着车厢由水平铁轨上匀加速前进，前10s走了40m，突然机车与车厢脱钩，又过10s，机车与车厢相距60m，若机车牵引力不变，又不计阻力。

求机车与车厢质量之比。

[分析]脱钩前，机车和车厢一起作遁辞加速直线运动。

设加速度为a，脱钩后，因为车厢不受阻力作用，所以车厢将作匀速直线运动，它速度即为脱钩前一瞬间的速度。

而机车将以加速度

作加速度直线运动。

[解答]脱钩前10s由静止行驶了40m。

根据S=

得a=

10s末的速度为v=at=0.8×

10=8m/s

∴车厢以8m/s的速度匀速行驶，它在10s内的位移S1=vt=8×

10=80（m）

设机车和车厢的质量分别为M和m.

则牵引力F=（M+m）a=m

机车和车厢脱钩后，作初速v=8m/s加速度为

的匀加速直线运动，设定在10s内运动的位移为s2,则s2=vt+

=80+50

又∵S2-S1=60∴S2=S1+60=140

40（1+

）=60

∴

=

∴机车和车厢质量之比为2

例5如图3-15电梯与水平面夹角为30°

，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的

，则人与梯面间的摩擦力是多少（人的重力为G）

[分析]对人受力分析可知：

人受重力G，支持力N和摩擦力f，受力示意图如图3-16所示，从图中我们可以看到，人受到的三个力中有一人力是水平方向。

有两个力是坚直方向。

如果建立坐标系，取水平向右为x轴正方向，取坚直方向上为y轴正方向，那么这三个力都不用再分解，人要把加速度分解就可以了，显然这样建立坐标系比较方

便。

[解答]由牛顿第二定律得：

Fx=f=max=macos30°

Fy=N=mg=masin30°

将N=

代入得

f=

例6有一木楔质量为M=10kg，放在粗糙的水平面上，如图3-17所示，它和地面间的动摩擦因数为μ=0.2，木楔倾角θ=30°

现有一质量m=1.0kg的木块从木楔上由静止滑下1.4m时速度达到1.4m/s，在此过程中，木楔没动，求地面对木楔的摩擦力。

[分析]因为木楔没动，相对于地面静止，所以地面和木楔间的磨擦力是静摩擦力，不能用公式f=ΜnM·

m,如图3-18所示，m在这三个力作用下沿斜面匀加速下滑，设加速度为a，则由运动学公式可知。

a

由牛顿第二定律可知：

NM·

m=mgcosθ

mgsinθ-fM·

m=ma

由上式可解得fM·

m=mgsinθ-ma

对木楔受力分析·

重力mg,m对木楔压力Nm·

M,m对木楔摩擦力fm·

M,地面对木楔支持力N和地面对木楔摩擦力f，如图3-19所示。

因为木楔没动，所以木楔受到合力为零。

由Fx=0可得。

F+fm·

M=fM·

m,cosθ=Nm·

Msinθ

又∵fm·

Nm·

M=NM·

∴f=mgcosθsinΦ-（mgsinθ-ma）cosθ

=macosθ

=1×

0.7×

=0.61（N）

[能力层面训练]

●知识掌握

1.一物体质量是10kg，以5m/s的速度在水平面上运动，物体与平面间动摩擦因数是0.2，问：

①要维持遁辞速直线运动需加多大的水平力？

②去掉此力后，物体经多长时间才能停止？

2.一辆汽车的质量为1960kg，汽车急刹车的阻力是13230N，如果要使汽车在刹车后6m内停止下来，汽车行驶的速度不得超过多少？

3.某飞机质量为4200kg，起飞时它的速度必须达到216kg/h才能离开地面如果跑道长800m，阻力是飞机重力的0.2倍，那么起飞时进的住力至少应该多大（g取10m/s2）?

4.如图3-20所示，皮带与水平面的夹角θ=30°

，皮带运输要在工

作时（向上或向下）皮带运动的加速度可达0.5m/s2，为了保持输送物体不发生滑动，物体和皮带间的动摩擦因数至少多大？

5.物体从倾角为30°

的斜面顶端由静止开始下滑，它滑到底端速度等于它从斜面顶端自由落到地面的速度的五分之四，求物体与斜面间的动摩擦因数。

6.

质量是4kg的物体，在一个与水平成30°

角大小为20N的拉力F作用下，由静止开始沿水平地面做直线运动，它与地面的动摩擦因数为0.2，如图3-21所示。

试求：

（1）物体的加速度与5s内的位移；

（2）当F多大时物体可以做遁辞速直线运动。

7．质量m=1kg的物体，从倾角为θ=30°

的斜面底端以v0=12m？

s的初速度沿斜面上冲，一秒末它的速度为零，取g=10m/s2求：

（1）运动过程中物体受到的摩擦力；

（2）1s以后物体的加速度。

8.一个物体从10m长，5m高的斜面顶端自静止开始滑下，设物体与斜面间动摩擦因数为0.2，求它滑到斜面底端所用的时间和末速度。

9.在水平地面上有一质量5kg的物体，它受到与水平方向成53°

角斜上方的25N拉力时，恰好作匀速直线运动。

求：

（1）当拉力增加到50N时，加速度是多大？

（2）当拉力增加到62.5N时，加速度多大？

（g=10m/s2）

10．质量是2.75t的载重汽车，在2900N的牵引力作用下开上一个山城，沿山城每前进100m升高5m。

卡车由静止开始前进100m时速度达到36km/h，求卡车在前进中所受的摩探阻力.（g=10m/s2）

11．水平地面上有一质量为10kg的物体，在50N水平力作用下由静止开始运动，6s内的位移为36m.6s末撤去这个水平力，则再经多少时间物体停止前进，此时物体运动了多少距离。

●能力提高

12.如图3-22所示，一个物体从高为h的斜面顶端由静止开始下滑，然后又在水平面上滑行一段距离最后静止，若物体与接触面间的动摩擦因数μ保持不变，拭证明，动摩擦因数μ等于斜面的高h与物体在水平方向前进距离s的比值，即μ=

13.已知质量为m的木块，在大小为T的水平拉力作用下沿粗糙地面作匀加速直线运动，加速度为a，则木块与地面之间的动摩擦因数为多少？

若在木块上再施加一个与水平拉力在同一竖直平面内的推力，而不改变木块加速度的大小和方向，则此推力与水平拉力T的夹角为多少？

●延伸拓展

14．质量为m的物块，放在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，一力F1沿斜面向上作用于物体，使物体向上加速，加速度为a，撤去F1,力F2沿水平方向作用于该物体，若使该物体也产生向上的加速度a，则力F1和F2的大小之比是多少？

15.如图3-23所示，在水平面上有一质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止开始移动一段距离后，达到一斜面底端，这时撤去外力物体冲上斜面，物体在斜面上上滑的最大距离和在水平面移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在水平面上的出发点书籍斜面倾角为30°

，物体与斜面及水平面的坳摩擦因数相同，求物体受到的水平拉力。

16．一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L=1.60米，如图3-24所示，木箱与木板之间的动摩擦因数μ=0.484，平板车以恒定的速度v0=22米/秒匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车完全停定，至少要经过多少时间。