人教版初中一年级上册数学教学设计有理数的加法.docx

人教版初中一年级上册数学教学设计有理数的加法.docx

《人教版初中一年级上册数学教学设计有理数的加法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中一年级上册数学教学设计有理数的加法.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版初中一年级上册数学教学设计有理数的加法

人教版初中一年级上册数学教案

有理数的加法

课题

1.3.1有理数的加法（第一课时）

主备教师

参加人员

教学设计意图综述

本节主要内容是有理数的加减法运算，从复习小学学过的加法运算出发，从而提出引入负数的加法问题，再通过实例明确有理数的加法意义，进而引入有理数加法的法则。

培养学生主动探索的良好学习习惯．

活动

目标及重难点

1、知识与技能，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．二、过程与方法，引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．三、情感态度与价值观，培养学生主动探索的良好学习习惯．重点：

掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算．难点：

异号两数相加的法则．

教具准备

投影仪．多媒体课件.用电脑制作动画体现有理数的分类过程．

一、复习提问，引入新课

1．有理数的绝对值是怎样定义的？

如何计算一个数的绝对值？

2．比较下列每对数的大小．

（1）-3和-2；

（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；

二、新课讲授

在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？

要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．红队的净胜球数为：

4+（-2）；

蓝队的净胜球数为：

1+（-1）．这里用到正数与负数的加法．怎样计算4+（-2）呢？

下面借助数轴来讨论有理数的加法．看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．

（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8①

这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）

（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

（-5）+（-3）=-8②

这个运算在数轴上可表示为（如下图）：

（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？

在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．（如下图）

写成算式就是：

5+（-3）=2③

探究：

还有哪些可能情形？

请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．

要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．

写出算式是：

3+（-5）=-2④

（5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．

先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：

5+（-5）=0⑤

（6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：

（-5）+5=0⑥

如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了多少呢？

请你用算式表示它．可写成算式是：

5+0=5或（-5）+0=-5⑦

从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？

引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？

如何计算和的绝对值？

算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；和的绝对值8等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．

由①②可归结为：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为0．

由算式③～⑥可归结为：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数．综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．

一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的绝对值．例1：

计算．

（1）（-3）+（-5）；

（2）（-4.7）+2.9；（3）+（-0.125）．

分析：

本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．

（1）是同号两数相加，按法则1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．

（2）是绝对值不相等的异号两数相加．（3）是绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算．解：

（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；

（2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8；（3）+（-0.125）=+（-）=0．

例2：

足球循环赛中，红队胜黄队4：

1，黄队胜蓝队1：

0，蓝队胜红队1：

0，计算各队的净胜球数．

分析：

净胜球数是进球数与失球数的和，我们可以分别用正数、负数表示进球数和失球数．红队胜黄队4：

1表示红队进4球，失1球，黄队进1球失4球．

解：

每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数．

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：

（+4）+（-2）=+（4-2）=2；

黄队共进2球，失4球，净胜球数为：

新课标第一网（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；

蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：

（+1）+（-1）=0．

以上讲解有理数加法时，严格按照：

先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行．

三、巩固练习

课本第18页练习1、2题．

四、课堂小结

有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．

五、作业布置

1．课本第24页习题1．3第1题．

六、板书设计：

1.3.1有理数的加法

（1）

第一课时

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

七、课后反思

课题

1.3.1有理数的加法（第二课时）

主备教师

冯仁桥

参加人员

黄昌华

教学设计意图综述

本节主要内容是有理数的加减法运算，从复习小学学过的加法运算出发，从而提出引入负数的加法问题，再通过实例明确有理数的加法意义，进而引入有理数加法的法则。

培养学生主动探索的良好学习习惯．

活动

目标及重难点

2、知识与技能：

（1）能运用加法运算律简化加法运算．

（2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．二、过程与方法：

经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．三、情感态度与价值观：

体会有理数加法运算律的应用价值．重点：

有理数加法运算律．难点：

灵活运用加法运算律．

教具准备

投影仪．多媒体课件.用电脑制作动画体现有理数的分类过程．

一、复习提问，引入新课

1．叙述有理数的加法法则．

2．在小学里，数的加法有哪些运算律？

二、新课讲授

在小学里，数的加法满足交换律、结合律．

如：

5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）．

引进负数后，这些运算律还适用吗？

探索：

例1．计算：

30+（-20），（-20）+30．

两次所得的和相同吗？

换几个加数试一试，让学生自己得出：

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变，即

加法交换律：

a+b=b+a．

例2．计算：

[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]．

两次所得的和相同吗？

换几个加数再试一试．

从而得到：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）．

上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数．

这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．

例3．计算：

16+（-25）+24+（-35）．

分析：

先观察题目中数据特点，根据运算律，选择合理途径．

本题采用正、负数分开相加的方法．

解：

原式＝（16+24）+[（-25）+（-35）]

=40+（-60）

=-20

例4．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图1．3-3所示（课本第19页），与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

10袋小麦的总重量是多少？

分析：

怎样求这10袋小麦的总重量呢？

这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较．

解法1：

先计算10袋小麦的总重量．

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4，

再计算标准重量：

90×10=900．

所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4（千克）

解法2：

先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量．

将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.

+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1

=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）

=5.4

90×10+5.4=905.4

所以10袋小麦总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克．

三、巩固练习

1．课本第20页，练习1、2．

四、课堂小结

本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．

五、作业布置

1．课本第25页习题1．3第2题，第26页第9、10、12题．

六、板书设计：

1.3.1有理数的加法

（2）

第二课时

1、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）．

上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

7、课后反思

课题

1.3.2有理数的减法（第三课时）

主备教师

冯仁桥

参加人员

黄昌华

教学设计意图综述

在学习加法的基础之上，采取从一般到特殊的方法，通过具体例子，引出减法及意义，归纳总结减法法则。

正确完成减法到加法的转化．用字母简化减法法则有利于学生理解和记忆。

活动

目标及重难点

一、知识与技能：

（1）理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算．

（2）通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想．二