二次函数应用题分类Word下载.docx

二次函数应用题分类Word下载.docx

《二次函数应用题分类Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数应用题分类Word下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

教学内容：

二次函数典型应用题分类

一、分段函数型 

1.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；

如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；

如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件. 

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出与的函数关系式；

（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？

最大的月利润是多少元？

二、与不等式结合型 

2.某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：

这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；

（2）设某月的利润为10000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元?

3.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；

如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． 

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

（3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

三、前期投入，亏损、盈利型 

4.某公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元。

按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）第一年公司是盈利还是亏损？

求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；

（3）在

（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；

若不能，请说明理由。

四、面积有关问题 

5.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。

已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围。

五、二次函数与建模

6.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 

m处达到最高，高度为3m． 

（1）建立适当的平面直角坐标系．，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为 

（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）

（2）如图；

在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3 

m，最内轨道的半径为r 

m，其上每0.3 

m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的地漏个数与最内轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏，求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？

六、细节变化、陷阱题 

9.中百超市每天购进一种水产品300千克，其进货成本（含运输费）是每千克3元，根据超市规定，这种水产品只能当天销售，并且每千克的售价不能超过10元，一天内没有销售完的水产品只能按2元处理给食品深加工公司，而且这种水产品每天的损耗率是10%，根据市场调查这种水产品每天在市场上的销售量y（单位：

千克，y≥0）与每千克的销售价x（元）之间的函数关系如下图所示：

（1）求出每天销售量y与每千克销售价x之间的函数关系式；

（2）根据题中的分析：

每天销售利润w最多是多少元？

（3）请你直接回答：

当每千克销售价为多少元时，每天的销售利润不低于960元？

二次函数应用题练习

1.九·

五股份有限公司在汉口北投资新建了一商场，黄有商铺30间，据预测，当每间的年租金为10万元时，可全部租出；

每间的年租金每增加5000元，少租出商铺一间，该公司要为租出的商铺每年交各种费用1 

万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。

（1）当租金为13万元时，能租出多少间商铺？

（2）当每间商铺的年租金定为多少时，该公司的年收益最大？

（3）若公司要求收益不低于275万元，则年租金定在什么范围？

2.一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系：

10500yx=-+．设经销商每月获得利润为w（元） 

（1），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

最大利润是多少元？

（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

3.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． 

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． 

（2）足球第一次落地点距守门员多少米？

（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？

4.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 

kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 

kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．

（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；

（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 

kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式． 

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q－收购总额）？

常考型

（一）涨价或降价为未知数

例1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。

不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？

比装修前的日租金总收入增加多少元？

变式：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。

①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

②若每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，写出y与x的函数关系式。

例2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；

（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

最高利润是多少？

2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；

如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨

元（

为正整数），每个月的销售利润为

元．

（1）求

与

的函数关系式并直接写出自变量

的取值范围；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

（二）售价为未知数

例3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。

在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。

考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。

设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

⑵求y与x之间的函数关系式；

⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？

最大利润为多少？

2、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；

若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·

间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？

例4、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。

根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？

最大利润是多少？

3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：

每涨价1元，每星期少卖出10件；

每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

例5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ（千克）与销售价ｘ（元/千克）有如下关系:

ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ（元）.

（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式.

（2）当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?

最大利润是多少?

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

4、某商店经营一批进价为10元的商品，据市场分析，每件售价15元，则一天可售55件，如果售价每降1元，则日销售量可增加3件，（为了方便结账，定价取整数）设销售单价为x元，日销售量为y件，日获利为w元。

解答下列问题：

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）试写出w与x之间的函数关系式；

（3）计算单价为12元时的日销售量和日销售利润；

（4）若使日销售利润达到200元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元?

（5）定价为多少元时，日获利最多，为多少？

（6）分别写出本题中w与x的取值范围。

课后练习

1.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；

如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为

元，每个月的销售量为

件.

（2）设每月的销售利润为

，请直接写出

的函数关系式；

最大的月利润是多少元

2.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：

如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？

每星期的最大利润是多少？

3.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：

每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价

元、每星期售出商品的利润为

元，请写出

的函数关系式，并求出自变量

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？

4.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加

元．求：

（1）房间每天的入住量

（间）关于

（元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费

（元）关于

（3）该宾馆客房部每天的利润

（元）的函数关系式；

当每个房间的定价为每天多少元时，

有最大值？

最大值是多少？

5.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：

若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；

若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？