数值计算实习报告Word文档下载推荐.docx
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【6】黄有谦，计算方法。
北京，高等教育出版社，1981
实习内容
前言、问题描述、具体理论知识点、具体实例、程序清单、程序实现的核心代码、小组成员分工合作清单。
实习过程
1、数值结果
2、出现的问题，解决方法及体会
评价
1.写实验报告，占20％
2.按照教学计划的实验：
现场编程序，演示计算结果，占60％
3.将计算结果用数学软件作图和分析，占10％
4.与教学内容相关、自由选题或参与教师科研的选题，占10％
2012年12月日
——实习内容以及过程
前言：
吊射是球员在距离球门很远的一种射门方式，一般是看到对方门将站位靠前或者注意力有所分散时做吊射选择，由于足球在空中运行时间较长，可以给守门员反应的时间较长，需要精确的脚法才能成功，因此在职业比赛中出现吊射的情况很罕见，但吊射往往能起到出其不意，打破僵局的作用。
吊射的运动轨迹与弹道轨迹相似，可能的影响因素有球与球门的距离a，守门员与球门的距离b，球门高h，守门员最大接球高度H，球在空中飞行时间t，球出脚的初速度v，与水平方向的夹角alpha（初射角）。
问题的提出与分析
考虑如下的因素：
球与球门的距离为a，守门员与球门的距离为b，球门高h，守门员最大摸高H，球出脚的初速度为v，与水平方向的夹角为alpha（称为初射角）．给定，h=2.44m，H=3.20m，v=30m/s，重力加速度g=10m/s2
提出问题：
针对下列几组数据分别给出能吊门成功的相应初射角范围，画出最小及最大角度的运动轨迹。
要求精度在小数点后至少第3位。
（所给数据见计算结果）。
·
a=6m，b=1m；
a=10m，b=3m；
a=20m，b=5m。
问题分析:
1.先考虑最简单情形，即不考虑空气阻力等…，此时，球的运动轨迹是抛物线，如果守门员不动，总有合适的角度使吊门成功。
2.这不是求一个角度值，而是求一个范围！
通常的思路是把问题整理成两个方程求根问题：
一个方程是求吊门成功的最小角度，一个方程是求吊门成功的最大角度。
3.有可能落地弹入球门，要考虑反弹入门的情况。
直观分析:
1.最简单情形，抛射体的运动轨迹为抛物线方程如下
2.借助于使用方便的数学软件，可直观地看到各种初射角对应的抛射体运动的轨迹图形。
最简情形
程序：
v=30;
g=10;
h=2.44;
H=3.2;
a=6;
b=1;
l=a-b;
L=a*1.01;
%1.01表示进入门里
x=0:
0.01:
L;
%对x采样
i1=floor（a/0.01）+1;
i2=floor（（a-b）/0.01）+1;
alpha=1.5368:
0.00001:
1.538;
n=length（alpha）;
fori=1:
n;
[y,tfinal]=paosheti1（x,alpha（i）,v,g）;
tH=l/（v*cos（alpha（i）））;
%从射门到球到守门员位置的时间
ify（i1）>
=h|y（i2）<
=H;
success（i）=0;
else
success（i）=1;
end
plot（l,H,'
r+'
a,h,'
）,holdon,
plot（x,y）,grid,holdoff
title（['
足球比赛中的吊门'
'
初射角='
num2str（alpha（i）,6）,...
'
守门员的移动时间='
num2str（tH）]）,pause
end
figure
（2）
plot（alpha,success）
程序抛射体轨迹函数（算法）：
function[y,t]=paosheti1（x,alpha,v,g）
%函数返回抛射体轨迹及第一第一次落地飞行时间
y=x*tan（alpha）-x.^2*g/（2*v^2*（cos（alpha））^2）;
%不考虑是直接进门还是落地后进门的轨迹
t=2*v*sin（alpha）/g;
%第一次落地前最大飞行时间
xmax=v*cos（alpha）*t;
%第一次落地前最大飞行X向距离
n=length（x）;
n
ify（i）<
0%判断是落地后进门
xx=x（i）-xmax;
y（i）=xx*tan（alpha）-xx.^2*g/（2*v^2*（cos（alpha））^2）;
%计算落地后进门的后半段轨迹
end
运行结果:
1.对于第一组数据，吊门成功的最小角度1.5369（为弧度，下同），对应的时间大约在4.9179秒，最大角度1.53791，对应的时间是5.0689秒；
最小角度：
最大角度
2.对于第二组数据，吊门成功的最小角度1.51441，对应的时间大约在4.1403秒，最大角度1.5159，对应的时间大约在4.2526秒；
最大角度：
3.对于第三组数据，吊门成功的最小角度1.457，对应的时间大约在4.4033秒，最大角度1.4603，对应的时间大约是4.5343秒
最大角度：
初步结果分析以及问题的再分析
1.遵循由简单到一般的建模原则，先考虑简单情形，得到初步结果，以此为基础，发现问题、分析问题，找到求解思路，并逐步将问题一般化，甚至可以发现逐步一般化的顺序（还是由简到繁，先将哪些方面使之更一般化，如空气阻力、守门员移动）；
2.结果有一定的合理性；
3.从近似计算角度分析，在允许的精度范围内，如上的“作图——观察——调整”不失为一种求解方法；
注：
相比球与守门员及与球门的距离，注意守门员移动的时间，显然守门员有足够的时间移动，因此吊门是不会成功的！
原因在于将问题假设得过于简单化、理想化了！
修改假设应是下一步必须考虑的。
小结：
最简情形之假设:
1.不考虑空气阻力；
2.不考虑守门员在球运行过程中的移动；
3.球落地是完全弹性的，只考虑仅有一次触地反弹形成的吊门情况；
4.只考虑越过守门员头顶的吊门，即出球点与守门员连成一线延伸到球门这样一个直线方向，不考虑从守门员侧面吊门的情况；
5.将球看作是数学上的一个点；
6.不考虑球的旋转，实际比赛时，旋转是很重要的！
7.球的质量为一个单位。
有空气阻力的情形
（一）——仅x方向考虑空气阻力
Ø
假设只考虑x方向受空气阻力的影响；
假设空气阻力与速度成正比，比例系数为k=0.4。
此时，x（t）满足如下的微分方程初值问题
问题的解问题的解
飞行轨迹：
飞行到守门员位置的时间tH：
飞行到球门线位置的时间TH：
空气阻力的情形
（一）
（为了考虑时间不足，现在只针对第三组a=20;
b=5时的情况，下同）
程序
k=0.4;
h=2.44;
a=20;
b=5;
L=a*1.1;
foralpha=1.2:
0.001:
1.3%1.5425%pi/2-eps
Th=-log（1-a*k/（v*cos（alpha）））/k;
T=Th*1.2;
t=0:
T;
[x,y]=paosheti2（t,alpha,v,k,g）;
TH=-log（1-l*k/（v*cos（alpha）））/k;
）,holdon,
plot（x,y）,grid,
holdoff
title（['
num2str（alpha,6）,...
num2str（TH）]）,pause
end
算法2：
function[x,y]=paosheti2（t,alpha,v,k,g）
x=v*cos（alpha）*（1-exp（-k*t））/k;
y=v*sin（alpha）*t-g*t.^2/2;
n=length（t）;
t0=2*v*sin（alpha）/g;
%thetimewhentheballdowntoground
xt0=v*cos（alpha）*（1-exp（-k*t0））/k;
vxt0=v*cos（alpha）*exp（-k*t0）;
vyt0=v*sin（alpha）;
vt0=sqrt（vxt0^2+vyt0^2）;
ift（i）>
t0
tt=t（i）-t0;
x（i）=xt0+vt0*cos（alpha）*（1-exp（-k*tt））/k;
y（i）=vt0*sin（alpha）*tt-g*tt^2/2;
%返回抛物体轨迹（考虑空气阻力）
%第一次落地前X向最大飞行距离
%第一次落地X向飞行速度
%第一次落地Y向飞行速度
%第一次落地飞行速度大小
t0%判断是落地后进门
%计算落地后进门的后半段轨迹
空气阻力的情形
（一）的结果及分析改进
1前面结果有问题，反弹后的角度不应该是alpha了，应该以落地时的情况计算出新反射角。
2.修改抛射体函数：
将paosheti2（t,alpha,v,k,g），换成paosheti22（t,alpha,v,k,g）。
算法2修改如下得到算法22
function[x,y]=paosheti22（t,alpha,v,k,g）
%thetimewhentheballdowntotheground
alpha1=atan（vyt0/vxt0）;
x（i）=xt0+vt0*cos（alpha1）*（1-exp（-k*tt））/k;
y（i）=vt0*sin（alpha1）*tt-g*tt^2/2;
%返回抛物体轨迹（考虑空气阻力、反弹角度）
%计算反弹角度
空气阻力的情形
（一）的进一步结果及分析改进
针对第三组数据，计算的最小角度为1.2684，守门员移动时间为2.7836秒，最大角度是1.2807，时间是3.0032秒；
结果仍有问题：
反弹前后的两波高度一样；
解决的办法是再考虑y方向也有空气阻力。
有空气阻力的情形
（二）
——x、y方向均考虑空气阻力
假设x，y两个方向均受空气阻力的影响；
此时，x（t）仍满足同上的常微分方程初值问题
y（t）满足如下的常微分方程初值问题
问题的解
[x,y]=paosheti3（t,alpha,v,k,g）;
算法：
function[x,y]=paosheti3（t,alpha,v,k,g）
%返回抛物体轨迹（考虑空气阻力）
y=（v*sin（alpha）+g/k）*（1-exp（-k*t））/k-g*t/k;
t00=2.;
%在2附近寻求零点
tt0
（1）=t00;
tb=1;
ii=1;
while（abs（tb）>
1e-5）%收敛条件
tt0（ii+1）=tt0（ii）-paoshetiy（tt0（ii）,alpha,v,k,g）/dpaoshetiy（tt0（ii）,alpha,v,k,g）;
tb=tt0（ii+1）-tt0（ii）;
ii=ii+1;
if（ii>
20）error（'
numb.ofiter.is30times'
）;
t0=tt0（ii）;
%收敛到零点，第一次落地前最大飞行时间
y0=（v*sin（alpha）+g/k）*（1-exp（-k*t0））/k-g*t0/k;
%应为0或接近0
vyt0=（v*sin（alpha）+g/k）*exp（-k*t0）-g/k;
alpha1=atan（abs（vyt0/vxt0））;
y（i）=（vt0*sin（alpha1）+g/k）*（1-exp（-k*tt））/k-g*tt/k;
%私有函数（为求解t0定义的两个私有函数）
functiony=paoshetiy（t,alpha,v,k,g）
functiondy=dpaoshetiy（t,alpha,v,k,g）
dy=（v*sin（alpha）+g/k）*exp（-k*t）-g/k;
空气阻力情形
（二）的结果分析及改进
1.针对第三组数据，计算的最小角度为1.2394，守门员移动时间为2.3843秒，最大角度是1.2482，时间是2.4914秒
2.有必要考虑守门员可以移动的情形。
心得体会
为期四天的数值计算方法上机实习已经接近尾声，尽管时间很短，却让我们获益良多，这次实习让我们理解到团队合作的好处，不懂的地方大家一起研究，分工合作明确，提高了实验的速度同时也让我们学到了很多。
首先，做什么事都不可能一蹴而就，必要的准备和持之不懈的努力，以及敢于面对失败，愈挫愈勇的精神。
编程问题是非常繁琐的，要想正确的编出程序，必须要在充分了解matlab语言程序的基础上透彻的分析题目的的要求和目的，在进行程序的编程，然而在编程的过程中不可避免的要面临诸多的困难和阻碍，想要一下子就变出正确的程序几乎不可能，面对错误也不要失去耐心，寻根纠结，发现并改正错误，最终取得成功。
其次，我们要注意要虚心求教，人并不是万能的，我们总有一些知识漏点，或者一些不能察觉的错误，这时我们就需要向别人求教，当局者迷，旁观者清，别人能过客观的知名自己的错误，让自己茅塞顿开。
通过每次计算机上机学习，我们会更加了解matlab语言的相关知识，理解和巩固matlab语言的理论，熟悉和了解matlab语言的具体编程方法。
这对我们将来到社会工作将会有莫大的帮助。
同时上机更能让我们知道，只要你努力，任
何东西都不会太难。
只要努力，就会有所收获。
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