数学建模大赛货物运输问题Word文件下载.docx
《数学建模大赛货物运输问题Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模大赛货物运输问题Word文件下载.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
3、
（1）如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？
（2）当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法（可结合实际情况深入分析）。
图１ 唯一的运输路线图和里程数
公司
材料
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A
4
1
2
3
5
B
C
表１ 各公司所需要的货物量
二、模型假设
1）港口的容量足够大，多辆运输车同时到达港口时不会发生阻塞现象；
2）多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待；
3）双向道路上没有塞车现象；
4）8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以；
货车完成他们日常的送货任务之后，回到港口。
5）假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。
6）运输路不会影响运输车行驶速度。
7）运输车正常出车。
三、问题分析
运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。
在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；
而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。
从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。
但我们通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
建立模型时，要注意以下几方面的问题：
目标层：
如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。
由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为两个阶段的求解过程，第一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案；
第二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。
约束层：
（1）运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重用；
（2）大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货；
（3）每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；
（4）满足各公司当日需求。
四、符号说明和名词约定
符号
含义
单位
备注
S1（n）
从港口到各个公司的货运最短里程集
公里
n=1、2、…、8；
S2（n）
卸载后返回港口的最短空载里程集
Q（i）（n）
n公司对货物i的实时需求量集
单位/天
n=1、2、…、8;
i=A、B、C；
W（j）（n）
第j批运至第n公司货物的重量集
吨
j=1、2；
Times（j）（n）
第j批运至第n公司次数集
次
j=1、2
Yj（n）
第j批运至第n公司的费用集
元
Y（d）
第d问中组合运输的费用集
d=1、2、3；
Charge（d）
第d问中所有的运输费用集
TT（d）
第d问中组合运输的耗时集
小时
Time（d）
第d问中所有的运输耗时集
五、建立模型
一、问题一
i.车次规划模型的分析
车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。
运输途中不能掉头，所以每车次都是沿闭合回路绕圈行驶。
1）运输途中不能掉头，所以为某些公司送货时，运输车从港口出发，按顺时针方向沿闭合回路绕行，为其它公司送货时，按逆时针方向沿闭合回路绕行。
公司和港口之间存在顺时针距离和逆时针距离，如下表：
公司编号
顺时针距离
8
15
24
29
37
45
49
55
逆时针距离
52
36
31
23
11
由表可知，运输过程中不可以掉头，为使得货运费用最低，我们按照问题分析中给出的最佳运输路径进行货物的分配运输。
即若港口按顺时针和逆时针两个不同方向出发，根据货运里程短，④点为顺时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点，根据货运里程短，⑤点为逆时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点。
结论：
在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。
如下图所示：
2）根据3种原料的重量和运输车的最大运载量可以看出，A和C可以搭配运输，B和C可以搭配运输，而A与B不能同车运输。
不论是以顺时针方向送货还是以逆时针方向送货，当大小件搭配运输时，必须首先卸下小件，在后续公司卸下大件。
我们把这种特点总结如下：
1、若在第j个公司卸下的是大件A，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C（A与B不能同车运输，更不可能有B）；
2、若在第j个公司卸下的是B，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C。
ii.模型建立
基于以上约束条件建立如下模型：
第一步：
根据车载重相对最大化的基本思想。
可以分为两小步：
分为两种满载方案：
第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；
第2种是每个车次装载2个单位B。
并使每一车次在同一公司卸货。
满载运载方案如下表1：
表1
车辆
车次数
货物
时间（小时）
运费（元）
各车工作时间（小时）
A,2C
1.4167
107.2
7.0835
180
273.6
6
325.6
7
263.2
138.4
9
10
2B
12
13
14
16
76
对于剩下各公司所需要货物单位数量如下表：
材料
第二步：
我们采用批次运输方案：
第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输；
第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位；
第三批次运输剩下所需的货物。
具体运输方式：
首先优先考虑A货物的处理方法，可知1公司还需1个车次的1A和一个车次的1A1C，4公司还需要2个车次的1A，8公司还需要4个车次的1A和1个车次的1A1C；
接着处理B货物，1公司和2公司共需要1个车次的2B,8公司和4公司共需要1个车次的2B;
最后处理C货物，5、6、7公司共需要1个车次的6C。
由此可知共出车28次。
如下表2：
表2
17
A,C
67
18
58
19
20
21
6.1334
22
92.8
78.4
1，2
1.5833
142.2
25
221.2
6.0333
26
27
7,6，5
6C
1.75
198.4
28
8，4
206
2）根据1）和2）的结论及方法，不记派车成本和出车成本的28车次方案所需运费及时间如下表3：
表3
5.8334
6.1667
7，6，5
总
4464
40.5007
模型中变量
对应的数值
n=1、2、…、8；
{81524292315115}
{5245363137454955}
{41231025；
15012423；
52424351}
Wj（n）
n=1、2、…8；
{2161214601221；
0120061266}
02001211}
（d）
ttd=1
{5.0832}
）
yd=1
{565.2}
iii.目标分析
最后经过模型的计算得到最少费用为：
4840.6元，最少耗时为：
40.4999小时。
二、问题二
两个定理的证明
定理一、车辆当且仅当运完最后一件货物时才调头
途中允许调头，运输车可以先为较远的公司送去小件原料，然后调头，为比较近的公司送去大件。
证明过程如下：
在上图中，记O点为港口，N、M为两公司。
M到港口的距离是S1，NM两个公司之间的距离为S2。
假设将两种货物a和b（重量分别为x吨、y吨），分别运往N和M两公司，现有两种运输方案：
1.若先运货a、b到N，将a卸到N，调头返回，将货物b运往M，那么a必为C原料（x＝1），b为A或B（
），记运费用为f1
2.若先单独运送货物a到N，返回港口后，再次出车，将货物b运往M，即出车两次，记运费用为f2。
Ø
两种方案需要的车辆相同时，
为比较两种运输方式费用的大小，两种运输的种类质量均相同，记：
若f>
0恒成立，则载重调头送货不节省费用，通过数据处理提取函数：
因为
并且N、M两公司在本题中的最小距离
代入到f中，化简得到
令
得到
而港口到所有公司最短路的最大值为29公里，所以
恒成立。
说明前一种花费较高。
方案二比方案一需要的车辆多时
第二种方案是出车两次，运输时间较长，在8小时的工作时间内，可能会比调头载重运输时多安排车辆，派车费用增加。
我们考虑一种最差情况，因多运一次而增派一辆车，此时有
因为港口到所有公司的最短路径
所以
综上，载重调头运输花费较高。
证明了以运费用最小为目标时，车辆当且仅当运完最后一件货物时才调头。
定理一的推论：
运载里程与空载里程相同（表四中的第28车次例外），且每次出车均不绕圈工作。
定理二、车辆载重行程是各公司到港口的最短路，且载重费用固定不变
在定理一的基础上，车辆当且仅当运完最后一件货才调头，且每次出车均不绕圈工作，那么每一单位的原料都可以由最短路径运至需货公司。
我们变换视角，从宏观的角度看去，对8个公司所需货物的数量分别乘以公司和港口的最短距离和载重单价（1.8元/吨公里）就是将货物运至公司的载重费用，载重费用因子：
货物的数量、公司和港口的最短距离、载重单价都是定值，因此，载重费用是固定不变的。
运输途中可以掉头，即货车可以送完货沿原路返回港口。
根据问题一约束条件：
此结论也可以适用货车可以掉头的情况。
加上上面两个定理，数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
故同样分为两步骤：
第一步分为两种满载方案：
第二步我们采用批次运输方案：
第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，C与A搭配满足载重相对最大化方法运输；
第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于2个单位；
第三批次运输剩下的货物。
最终车次运载方案如下表4：
表4
车次
运费
0.6834
89.6
7.2837
0.9167
168
1.2167
268.8
1.3834
324.8
1.1834
257.6
0.7834
123.2
7.7838
0.5834
56
47
4.2838
38
75.2
60.8
1.0833
130.2
6.9501
220.4
1.5167
192.8
总
4127.2
26.3014
由表4得知，第二问的总费用charge
（2）=4127.2+20*4+10*28=4487.2元
总时间Time
（2）=26.3014元
三、问题三
1）第一小问：
这次运货不需要使用4吨货车。
只使用6吨、8吨货车搭配运输即可。
i.模型建立
我们经过上述论证，排除了4吨货车的使用。
我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
根据上述条件我们建模如下：
第一步，使8吨车次满载并运往同一公司；
第二步，使6吨位车次满载并运往同一公司；
运载方案如下表5：
表5
第一辆8吨车
2A
120.8
6.9504
B,5C
A,B,C
226.5
362.4
437.9
第二辆8吨车
347.3
5.4171
2B,2C
166.1
75.5
第一辆6吨车
7.3169
B,3C
第三步，从上表可知只剩下2,3,4,6,7公司需要C货物10吨，必须要用至少两个车次来运。
我们已经论证排除了4吨货车的使用，为了使费用降低，我们决定用2个6吨车次来运货，具体运载方案如下表6：
表6
升级会员 