上海高考数学基础知识点精简版.docx
《上海高考数学基础知识点精简版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海高考数学基础知识点精简版.docx（110页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中数学基础知识点（备考精简版）
编者：
新王牌杨G
高考数学基础知识点
——（备考精简版）（第二版）
-3-
目录
第一章集合与命题、充要条件… 01
一、集合… 01
二、命题… 03
三、充要条件… 04
第二章不等式… 05
一、不等式的基本性质… 05
二、不等式的解法… 05
三、基本不等式… 07
四、不等式的证明（理） 08
第三章函数的基本性质 09
一、函数的有关概念… 09
二、函数的三要素… 10
三、反函数… 11
四、函数的基本性质… 12
第四章基本初等函数 19
一、正比例函数、反比例函数及其变型… 19
二、二次函数的概念与性质… 20
三、幂函数、指数函数与对数函数… 24
四、抽象函数… 28
第五章三角比与解斜三角形… 30
一、任意角的有关概念… 30
二、同角三角比… 31
三、三角比恒等式及其应用… 33
四、解斜三角形… 34
第六章三角函数与反三角函数… 37
一、三角函数的图像与性质… 37
二、形如y=Asin（wx+j）+B的函数… 38
三、反三角函数的图像与性质… 40
四、三角方程的解法… 41
第七章数列与数学归纳法… 43
一、数列的有关概念… 43
二、等差数列的概念与性质… 43
三、等比数列的概念与性质… 45
四、数列通项的求法… 46
五、数列求和的方法… 47
六、数列的极限… 48
七、数学归纳法… 50
第八章算法初步… 51
一、算法的有关概念… 51
二、算法流程图… 51
第九章行列式与矩阵初步… 54
一、行列式初步… 54
二、矩阵初步… 55
第十章平面向量… 59
一、平面向量的概念与运算… 59
二、平面向量的数量积及其应用… 61
三、平面向量基本定理… 62
第十一章坐标平面上的直线… 64
一、直线的倾斜角与斜率… 64
二、直线的方程… 64
三、点与直线的位置关系… 65
四、直线与直线的位置关系… 66
五、简单线性规划（文） 67
第十二章圆锥曲线… 69
一、曲线与方程… 69
二、圆… 69
三、椭圆的性质与应用… 71
四、双曲线的性质与应用… 72
五、抛物线的性质与应用… 74
六、直线与圆锥曲线… 75
七、参数方程与极坐标初步（理） 77
第十三章复数初步… 80
一、复数的有关概念… 80
二、复数的运算… 80
三、复数的几何意义… 81
四、实系数一元二次方程的解法… 82
第十四章空间直线与平面… 84
一、平面及其基本性质… 84
二、空间两条直线… 84
三、空间直线与平面… 85
四、空间两个平面… 87
五、空间向量在立体几何中的应用（理） 88
第十五章多面体与旋转体… 91
一、多面体的概念与性质… 91
二、旋转体的概念与性质… 92
三、多面体与旋转体的体积… 94
第十六章排列组合与二项式定理 97
一、计数原理… 97
二、排列与组合… 97
三、二项式定理… 98
第十七章概率与统计初步… 100
一、概率初步… 100
二、统计初步… 102
第一章集合与命题、充要条件
一、集合
1.集合的有关概念
⑴集合的定义：
具有某种共同的确定的属性的元素的全体。
用大写的英文字母表示：
A,B,C,L,
其中的元素用小写的英文字母表示：
a,b,cL
⑵集合与元素的关系：
x属于A：
xÎA；x不属于A：
xÏA;
⑶集合中元素的基本性质：
确定性、互异性、无序性；
⑷集合的分类：
①按元素个数分：
有限集、无限集；空集、一元集、多元集。
空集的特点：
没有元素的集合称为空集，记作Æ；
ƹ0,ƹ{0},ƹ{Æ},ƹ{0,Æ};空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。
②按元素性质分：
数集、点集等。
x-1
A={x|y= }表示函数的定义域；
x-1
A={y|y= }表示函数的值域；
x-1
A={f（x）|f（x）= }表示一个函数组成的集合；
-104-
x-1
A={（x,y）|y=
}表示曲线上的点组成的集合；
⑸集合的表示方法：
*
①列举法：
{a1,a2,a3L}；②描述法：
{x|x的属性}；③字母法：
N
ÌNÌZÌQÌRÌC；其
¹ ¹ ¹ ¹ ¹
中：
N*:
正整数集，N:
自然数集，
I:
虚数集，C:
复数集；
2.子集的概念与性质
Z:
整数集，Q:
有理数集，CRQ:
无理数集，R:
实数集，
⑴子集的定义：
AÍB:
xÎAÞxÎB；
⑵集合与集合的关系：
①A是B的子集：
AÍB；②A是B的真子集：
AÌB；B中至少含有一个元素不属于A；③
¹
A不是B的子集：
AËB；④A与B相等：
A=BÛAÍB且BÍA；
⑶子集的性质：
①ÆÍA，ÆÌA（A¹Æ）,AÍA；
¹
②A=B：
AÍB,且BÍA；
③AÍB,BÍCÞAÍC；
④AÍBÛCUBÍCUAÛAIB=AÛAUB=BÛAICUB=ÆÛCUAUB=U;
⑷子集个数公式：
集合A含有n个元素，则:
集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空子集个数为
2n-1，非空真子集个数为2n-2。
3.集合的运算
⑴交集：
AIB={x|xÎA且xÎB}；
交集的性质：
AIB=BIA;AIA=A;AIÆ=Æ;AIBÍA;AIBÍB;
⑵并集：
AUB={x|xÎA或xÎB}；
并集的性质：
AUB=BUA;AUA=A;AUÆ=A;AUBÊA;AUBÊB;
⑶补集：
CIA={x|xÎI且xÏA}；其中I称为全集。
补集的性质：
AÍI;CIAÍI;AICIA=Æ;AUCIA=I;CI（CIA）=A;
注：
补集思想在解题中有着很重要的作用；
4.Ven图
⑴两个集合的Ven图：
①：
AIB
②：
AICIB
③：
BICIA④：
CIAICIB
⑵三个集合的Ven图：
①：
AIBIC
②：
AIBICIC
③：
AICICIB
④：
BICICIA
⑤：
AICIBICIC
⑥：
BICICICIA
⑦：
CICIAICIB
⑧：
CIAICIBICIC
5.集合运算律
⑴交换律：
AIB=BIA，AUB=BUA；
⑵结合律：
（AIB）IC=AI（BIC），（AUB）UC=AU（BUC）；
⑶分配律：
（AIB）UC=（AUC）I（BUC），（AUB）IC=（AIC）U（BIC）；
⑷摩根定律：
CI（AIB）=CIAUCIB，CI（AUB）=CIAICIB；
二、命题1.命题的定义：
一个可以确定真假的判断语句叫作一个命题。
其形式均可改写为：
“如果K，那么K。
”或“若K，则K。
”2.命题的分类
⑴按正确与否分：
真命题，假命题；真假命题的判断方法：
判断真命题，需要证明；判断假命题，只需举一个反例即可。
⑵按命题形式分：
简单命题，复合命题；3.复合命题的形式
⑴逻辑与：
P且Q，记作PÙQ,一假必假；
⑵逻辑或：
P或Q，记作PÚQ,一真必真；
⑶逻辑非：
非P，记作ØP,真假互换；
4.命题的四种形式
⑴四种形式：
①原命题：
pÞq;②逆命题：
qÞp;③否命题：
ØpÞØq;④逆否命题：
ØqÞØp;
⑵四种形式的有关结论：
①否命题是条件与结论均否，不同于命题的否定形式，即非命题；
②原命题等价于逆否命题，逆命题与否命题等价；
③原命题为真，则逆否命题为真，逆命题与否命题不一定为真；
④对于以否定形式出现的问题，通常转化为其等价命题来判定；5.语句的否定形式
原语句
反设词
是（等于）
不是（不等于）
都是
不都是
一定是
不一定是
整数
非整数
至少有一个
一个也没有
至多有一个
至少有两个
至多有n个
至少有（n+1）个
p或q
Øp且Øq
p且q
Øp或Øq
"x都成立
$某个x不成立
"x都不成立
$某个x成立
其中：
“"”为全称变量，读作“对任意的”；“$”为特称变量，读作“存在”。
6.反证法原理与运用
⑴反证法的步骤：
假设结论的否定形式正确，推导出矛盾，则原结论正确。
⑵矛盾的四种形式：
①与生活常识矛盾；②与已知条件矛盾；③与公理矛盾；
④与定理矛盾；⑤自相矛盾；等等LL注意：
在证明有关命题时，多会用到②④⑤条。
三、充要条件
1.定义:
PÞQ：
命题P是命题Q的充分条件，命题Q是命题P的必要条件。
2.条件的四种形式
⑴PÞQ且QP：
命题P是命题Q的充分非必要条件；
⑵QÞP且PQ：
命题P是命题Q的必要非充分条件；
⑶PÞQ且QÞP：
命题P是命题Q的充分必要条件；
⑷PQ且QP：
命题P是命题Q的非充分非必要条件；
3.条件的求法
⑴求命题P的充分条件：
求能推出命题P的命题；
⑵求命题P的必要条件：
求命题P能推出的命题；
⑶求命题P的充要条件：
求与命题P能相互推出的命题；
4.条件的集合表示
记满足命题P的所有元素组成集合A；满足命题Q的所有元素组成集合B；则：
⑴当AÍB时，P是Q的充分条件;若AÌB,则P是Q的充分非必要条件；
¹
⑵当BÍA时，P是Q的必要条件;若BÌA,则P是Q的必要非充分条件；
¹
⑶当A=B时，P是Q的充要条件；这就意味着P和Q是可以相互推出的；
⑷当AËB且BËA时，P是Q的非充分非必要条件；
注：
小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围；
第二章不等式
一、不等式的基本性质
1.对称性：
a>bÛb<
升级会员 