上海高考数学基础知识点精简版.docx

1、高中数学基础知识点(备考精简版)编者：新王牌 杨 G高考数学基础知识点(备考精简版)(第二版)- 3 -目录第一章 集合与命题、充要条件01一、集合 01二、命题 03三、充要条件 04第二章 不等式05一、不等式的基本性质 05二、不等式的解法 05三、基本不等式 07四、不等式的证明（理） 08第三章 函数的基本性质09一、函数的有关概念 09二、函数的三要素 10三、反函数 11四、函数的基本性质 12第四章 基本初等函数19一、正比例函数、反比例函数及其变型19二、二次函数的概念与性质20三、幂函数、指数函数与对数函数24四、抽象函数 28第五章 三角比与解斜三角形30一、任意角的有关

2、概念 30二、同角三角比 31三、三角比恒等式及其应用 33四、解斜三角形 34第六章 三角函数与反三角函数37一、三角函数的图像与性质 37二、形如 y = Asin(w x + j) + B 的函数 38三、反三角函数的图像与性质 40四、三角方程的解法 41第七章 数列与数学归纳法43一、数列的有关概念 43二、等差数列的概念与性质 43三、等比数列的概念与性质 45四、数列通项的求法 46五、数列求和的方法 47六、数列的极限 48七、数学归纳法 50第八章 算法初步51一、算法的有关概念 51二、算法流程图 51第九章 行列式与矩阵初步54一、行列式初步 54二、矩阵初步 55第十章

3、 平面向量59一、平面向量的概念与运算 59二、平面向量的数量积及其应用 61三、平面向量基本定理 62第十一章 坐标平面上的直线64一、直线的倾斜角与斜率 64二、直线的方程 64三、点与直线的位置关系 65四、直线与直线的位置关系 66五、简单线性规划（文）67第十二章 圆锥曲线69一、曲线与方程 69二、圆 69三、椭圆的性质与应用 71四、双曲线的性质与应用 72五、抛物线的性质与应用 74六、直线与圆锥曲线 75七、参数方程与极坐标初步（理） 77第十三章 复数初步80一、复数的有关概念 80二、复数的运算 80三、复数的几何意义 81四、实系数一元二次方程的解法 82第十四章 空间

4、直线与平面84一、平面及其基本性质 84二、空间两条直线 84三、空间直线与平面 85四、空间两个平面 87五、空间向量在立体几何中的应用（理） 88第十五章 多面体与旋转体91一、多面体的概念与性质 91二、旋转体的概念与性质 92三、多面体与旋转体的体积 94第十六章 排列组合与二项式定理97一、计数原理 97二、排列与组合 97三、二项式定理 98第十七章 概率与统计初步100一、概率初步100二、统计初步102第一章 集合与命题、充要条件一、集合1.集合的有关概念集合的定义：具有某种共同的确定的属性的元素的全体。用大写的英文字母表示：A, B, C,L,其中的元素用小写的英文字母表示：

5、 a, b, cL集合与元素的关系： x 属于 A ： x A ； x 不属于 A ： x A ;集合中元素的基本性质：确定性、互异性、无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集、无限集；空集、一元集、多元集。 空集的特点：没有元素的集合称为空集，记作 ； 0, 0, , 0, ; 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。按元素性质分：数集、点集等。x -1A = x | y = 表示函数的定义域；x -1A = y | y =表示函数的值域；x -1A = f (x) | f (x) = 表示一个函数组成的集合；- 104 -x -1A = ( x, y ) | y = 表示曲线上的点组

6、成的集合；集合的表示方法：*列举法：a1, a2 , a3 L；描述法：x | x 的属性 ；字母法：N N Z Q R C；其中： N * :正整数集， N : 自然数集，I : 虚数集， C :复数集；2.子集的概念与性质Z :整数集，Q : 有理数集，CRQ : 无理数集， R : 实数集，子集的定义： A B : x A x B；集合与集合的关系： A 是 B 的子集： A B； A 是 B 的真子集： A B ； B 中至少含有一个元素不属于 A ；A 不是 B 的子集： A B； A 与 B 相等： A = B A B 且 B A ；子集的性质： A， A( A ), A A； A

7、 = B ： A B, 且 B A ； A B, B C A C ； A B CU B CU A A I B = A A U B = B A I CU B = CU A U B = U ;子集个数公式：集合 A 含有 n 个元素，则:集合 A 的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n -1 ，非空子集个数为2n -1，非空真子集个数为 2n - 2 。3.集合的运算交集： A I B = x | x A 且 x B；交集的性质： A I B = B I A; A I A = A; A I = ; A I B A; A I B B;并集： A U B = x | x A 或 x B；并集的性质：

8、 A U B = B U A; A U A = A; A U = A; A U B A; A U B B;补集： CI A = x | x I 且 x A；其中 I 称为全集。补集的性质： A I ;CI A I ; A I CI A = ; A U CI A = I ;CI (CI A) = A;注：补集思想在解题中有着很重要的作用；4.Ven 图两个集合的Ven 图： A I B： A I CI B： B I CI A ： CI A I CI B三个集合的Ven 图： A I B I C： A I B I CIC： A I C I CI B： B I C I CI A： A I CI B

9、I CIC： B I CIC I CI A： C I CI A I CI B： CI A I CI B I CIC5.集合运算律交换律： A I B = B I A，A U B = B U A；结合律： ( A I B) I C = A I (B I C)，( A U B) U C = A U (B U C)；分配律： ( A I B) U C = ( A U C) I (B U C)，( A U B) I C = ( A I C) U (B I C)；摩根定律： CI ( A I B) = CI A U CI B，CI ( A U B) = CI A I CI B；二、命题 1.命题的定义：

10、一个可以确定真假的判断语句叫作一个命题。 其形式均可改写为：“如果K ，那么K 。”或“若K ，则K 。” 2.命题的分类按正确与否分：真命题，假命题； 真假命题的判断方法：判断真命题，需要证明；判断假命题，只需举一个反例即可。按命题形式分：简单命题，复合命题； 3.复合命题的形式逻辑与： P 且 Q ，记作 P Q ,一假必假；逻辑或： P 或 Q ，记作 P Q ,一真必真；逻辑非：非 P ，记作 P ,真假互换；4.命题的四种形式四种形式：原命题： p q; 逆命题： q p; 否命题： p q; 逆否命题： q p;四种形式的有关结论：否命题是条件与结论均否，不同于命题的否定形式，即非

11、命题；原命题等价于逆否命题，逆命题与否命题等价；原命题为真，则逆否命题为真，逆命题与否命题不一定为真；对于以否定形式出现的问题，通常转化为其等价命题来判定； 5.语句的否定形式原语句反设词是（等于）不是（不等于）都是不都是一定是不一定是整数非整数至少有一个一个也没有至多有一个至少有两个至多有 n 个至少有 (n +1) 个p 或 qp 且 qp 且 qp 或 q x 都成立$ 某个 x 不成立 x 都不成立$ 某个 x 成立其中：“ ”为全称变量，读作“对任意的”；“ $ ”为特称变量，读作“存在”。6.反证法原理与运用反证法的步骤：假设结论的否定形式正确，推导出矛盾，则原结论正确。矛盾的四种

12、形式：与生活常识矛盾；与已知条件矛盾；与公理矛盾；与定理矛盾；自相矛盾；等等LL 注意：在证明有关命题时，多会用到条。 三、充要条件1.定义: P Q ：命题 P 是命题 Q 的充分条件，命题 Q 是命题 P 的必要条件。2.条件的四种形式 P Q 且 Q P ：命题 P 是命题 Q 的充分非必要条件； Q P 且 P Q ：命题 P 是命题 Q 的必要非充分条件； P Q 且 Q P ：命题 P 是命题 Q 的充分必要条件； P Q 且 Q P ：命题 P 是命题 Q 的非充分非必要条件；3.条件的求法求命题 P 的充分条件：求能推出命题 P 的命题；求命题 P 的必要条件：求命题 P 能推

13、出的命题；求命题 P 的充要条件：求与命题 P 能相互推出的命题；4.条件的集合表示记满足命题 P 的所有元素组成集合 A ；满足命题 Q 的所有元素组成集合 B ；则：当 A B 时， P 是 Q 的充分条件;若 A B, 则 P 是 Q 的充分非必要条件；当 B A 时， P 是 Q 的必要条件;若 B A, 则 P 是 Q 的必要非充分条件；当 A = B 时， P 是 Q 的充要条件；这就意味着 P 和 Q 是可以相互推出的；当 A B 且 B A 时， P 是 Q 的非充分非必要条件；注：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围；第二章 不等式一、不等式的基本性质1.对称性： a b b