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汽车变速箱：

汽车变速箱机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构变速箱结构图变速箱结构图机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构例例44：

大型游乐设施：

大型游乐设施（4（40）p0）p机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.24.2齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律-瞬时传动比恒定条瞬时传动比恒定条件件4.2.14.2.1基本定律基本定律-瞬时传动比恒定条件瞬时传动比恒定条件（19p）（19p）机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构CC点：

相对速度瞬心点：

相对速度瞬心（三心定理三心定理）CC点：

啮合节点，简称节点点：

啮合节点，简称节点27p27p21ccvvconstCOCOi122112COCO2211机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一定点，速比恒定。

定点，速比恒定。

节圆节圆：

由节点决定的圆：

由节点决定的圆共轭齿廓共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓齿廓机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构两头牛背上的架子称为两头牛背上的架子称为轭轭，轭使两头牛同步，轭使两头牛同步行走。

行走。

共轭共轭即为按一定规律相配的一对。

即为按一定规律相配的一对。

轭轭机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.2.34.2.3齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择1.1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；

理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；

2.2.考虑因素：

设计、制造、安装和使用；

考虑因素：

3.3.常用齿廓曲线：

渐开线，摆线，变态摆线，圆弧常用齿廓曲线：

渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。

曲线和抛物线等。

本章重点研究渐开线齿廓的齿轮本章重点研究渐开线齿廓的齿轮机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.34.3渐开线齿廓渐开线齿廓4.3.14.3.1渐开线的形成渐开线的形成直线直线BKBK沿半径为沿半径为rrbb的圆作纯滚动时的圆作纯滚动时,直线直线上任意一点上任意一点KK的轨迹称的轨迹称为该圆的为该圆的渐开线渐开线。

该圆。

该圆称为渐开线的称为渐开线的基圆基圆rrbb基圆半径；

基圆半径；

BKBK渐开线发生线渐开线发生线KK渐开线上渐开线上KK点的展点的展角角机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.3.24.3.2渐开线的性质渐开线的性质1.1.渐开线的发生线展直前后长度不变；

渐开线的发生线展直前后长度不变；

KBAB弧机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构2.2.BB是渐开线是渐开线KK点处的曲率中心，点处的曲率中心，BKBK是曲率半径是曲率半径；

AA处的曲率半径为处的曲率半径为00KBKB为渐开线在为渐开线在KK点的法线，并与基圆相切点的法线，并与基圆相切KK机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构3.3.渐开线的形状取决于基圆的大小渐开线的形状取决于基圆的大小rrbb,渐开线直线；

渐开线直线；

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.4.基圆内无渐开线基圆内无渐开线机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构问题问题11：

GG11、GG33为同一基圆上所生成的两条同为同一基圆上所生成的两条同向渐开线，试问和有何关系？

向渐开线，试问和有何关系？

31KK31KK31KKKK315.5.同一基圆上所生成的两条同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线同向渐开线为法向等距曲线。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构问题问题22：

GG11、GG33为同一基圆上所生成的两条反为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问和有何关系？

2KK121KK212KKKK16.6.同一基圆上所生成的两条同一基圆上所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线反向渐开线为法向等距曲线。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.3.34.3.3渐开线方程渐开线方程1.1.渐开线的压力角渐开线的压力角KprrKbK14cos机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构21121212221112122211222111,coscosrrrriCNOCNOrrivvKOvKOvbbbbKKKKKK相似4.3.44.3.4渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性（14p）（14p）机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构啮合特性啮合特性1.1.中心距的可分离性；

中心距的可分离性；

1212bbrri中心距变化后，中心距变化后，CC点随之变化，但点随之变化，但rrb1b1、rrb2b2不变，即中心距不变。

不变，即中心距不变。

有利于加工、安装和使用。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构2.2.接触点的轨迹是直线啮合线；

接触点的轨迹是直线啮合线；

3.3.作用力的方向始终沿啮合线；

作用力的方向始终沿啮合线；

4.4.中心距变动，啮合线变化；

中心距变动，啮合线变化；

5.5.存在相对滑动，导致摩擦磨损。

存在相对滑动，导致摩擦磨损。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.44.4渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮4.4.14.4.1基本参数基本参数1.1.模数模数mm压力角压力角kkzPdkkzPd机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构定义分度圆上：

定义分度圆上：

模数模数m=Pm=Pkk/，压力角，压力角，均为标准值，均为标准值国家标准国家标准=20=20，2.2.齿顶高系数，顶隙系数齿顶高系数，顶隙系数（50p）（50p）mChhmhhafaa）（*齿根高齿顶高25.00.1*Cha标准值mzd分度圆机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.4.24.4.2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算标准齿轮的特征：

分度圆上模数和压力角为标准值；

齿距齿距pp所包含的齿厚所包含的齿厚ss与齿槽宽与齿槽宽ee相等；

相等；

具有标准的齿顶高与齿根高。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.54.5渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合节点节圆啮合角节点节圆啮合角4.5.14.5.1标准中心距标准中心距-无侧隙啮无侧隙啮合合分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合渐开线齿廓具有可分离性渐开线齿廓具有可分离性2）（2221212211zzmddameses机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.5.24.5.2正确啮合条件正确啮合条件条件：

齿对交替过程中不发生冲击条件：

齿对交替过程中不发生冲击n2n1PPn2n1PPn2n1PP机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构小结：

直齿圆柱齿轮的正确啮合条件（保证加工与保证加工与互换性互换性）4.5.34.5.3连续传动条件连续传动条件理论啮合线理论啮合线实际啮合线实际啮合线连续传动条件？

连续传动条件？

）（）（2121标准值标准值mmm21BB21NN机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构bpBB21bpBB21实际啮合线实际啮合线重合度重合度bpBB21121bpBB机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构大意味着什么大意味着什么（物理意义物理意义）？

表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占的时间比例大。

占的时间比例大。

结论结论基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；

基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；

m,m,相等，解决连续传动的必要条件；

相等，解决连续传动的必要条件；

11，解决连续传动的充分条件。

，解决连续传动的充分条件。

标准齿轮、标准中心距，标准齿轮、标准中心距，恒大于恒大于11机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.64.6渐开线齿轮的加工渐开线齿轮的加工4.6.14.6.1渐开线齿轮的加工方法渐开线齿轮的加工方法1.1.成形法成形法机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构铣削法拉削法铣削法拉削法机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构成形铣刀刀号和加工齿数范围成形铣刀刀号和加工齿数范围机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构成型法加工齿轮的特点成型法加工齿轮的特点不需要专用机床；

不需要专用机床；

齿型误差较大；

分齿误差较大。

用于用于99级以下精度的齿轮加工级以下精度的齿轮加工2.2.范成法范成法（展成法展成法）4.6.24.6.2范成法加工齿轮的原理和方法范成法加工齿轮的原理和方法1.1.基本原理基本原理机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互为包络线包络法为包络线包络法机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构2.2.加工方法加工方法插齿加工插齿加工机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构齿轮插刀齿条插刀齿轮插刀齿条插刀优点优点：

用一把插刀可以加工出用一把插刀可以加工出mm、相同而齿数不同的各相同而齿数不同的各种齿轮种齿轮（包括内齿轮包括内齿轮）。

缺点缺点：

切削不连续，生产效率较低。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构滚齿加工滚齿加工机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构优点优点：

用一把滚刀可以加工出用一把滚刀可以加工出mm、相同而齿数不同的各相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。

种齿轮，切削连续，生产效率高。

不能加工内齿轮。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.6.34.6.3用标准齿条刀具加工齿轮用标准齿条刀具加工齿轮1.1.标准齿条刀具标准齿条刀具顶部比普通齿条多出一段顶部比普通齿条多出一段CC*mm，用于在被加，用于在被加工齿轮的齿根部分切出齿顶间隙工齿轮的齿根部分切出齿顶间隙机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构2.2.用标准齿条刀具加工齿轮用标准齿条刀具加工齿轮轮轮轮刀具移动的速度：

2mzrv刀轮由此可得：

mvz刀2被加工齿轮的齿数取决于被加工齿轮的齿数取决于vv刀刀和和轮轮的比值。

的比值。

19p19p机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.6.44.6.4渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切1.1.根切的现象根切的现象根切位置根切位置2.2.根切的危害根切的危害齿根强度削弱，重合度减小齿根强度削弱，重合度减小机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构3.3.根切的原因根切的原因标准齿轮：

标准齿轮：

刀具的齿顶线超刀具的齿顶线超过了极限啮合点过了极限啮合点NN。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构CBCNsinsin2*amhCBmzCN2*sin2ahz17097.170.1h20*za，标准齿轮：

17minz机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构考虑变位sin*xmmhCBaminmin*minzzzhxasinsin2*xmmhmza机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.6.54.6.5避免根切的措施避免根切的措施1.z171.z17（对于标准齿轮）（对于标准齿轮）2.2.变位变位正变位正变位刀具远离工件中心刀具远离工件中心17172001minz,x,.h*a当机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构变为后变为后凑中心距提高强度正变位17zxmtgmexmtgms2222机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.6.64.6.6变为齿轮及其应用变为齿轮及其应用1.1.类型类型零传动零传动xx11+x+x22=0=0（包括标准齿轮）（包括标准齿轮）通常：

通常：

小轮小轮xx1100，大轮，大轮xx2200中心距中心距aa，啮合角，啮合角机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构负传动x1+x20中心距中心距a，啮合角，啮合角机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构0:

0:

212121xxxxxx负传动正传动角度变位零传动高度变位齿轮传动类型2.2.应用应用凑中心距凑中心距z=181z=36z=40z=38234机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构修复旧齿轮；

修复旧齿轮；

减小齿轮尺寸；

提高齿轮弯曲疲劳强度。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.94.9斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮4.9.14.9.1渐开线斜齿圆柱齿轮渐开线斜齿圆柱齿轮1.1.斜齿圆柱齿轮齿面的形成斜齿圆柱齿轮齿面的形成机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构2.2.斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮的基本参数（11）螺旋角）螺旋角右旋左旋分度圆螺旋角基圆螺旋角b机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构（22）齿距和模数）齿距和模数（33）压力角）压力角（44）齿顶高系数和顶隙系数）齿顶高系数和顶隙系数（55）几何尺寸）几何尺寸3.3.斜齿圆柱齿轮的啮合特性斜齿圆柱齿轮的啮合特性接触线是斜直线接触线是斜直线逐渐接触，逐渐脱开，逐渐接触，逐渐脱开，传动平稳，冲击和噪声小传动平稳，冲击和噪声小机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构产生轴向力产生轴向力角角轴向力轴向力，对轴承不利，对轴承不利角太小，斜齿轮的优点不易发挥角太小，斜齿轮的优点不易发挥一般：

一般：

=820=820重合度加大重合度加大（后面分析后面分析）4.9.24.9.2平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构1.1.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算FsinFx机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构

（1）

（1）法面参数与端面参数的关系法面参数与端面参数的关系模数模数coscoscosnttntnmmmmPP机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构压力角压力角cos1111BDDBtgtgABBDtgBADBtgtntn机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构

（2）

（2）法面参数的意义法面参数的意义法面：

加工时的进刀方向，为标准参数法面：

加工时的进刀方向，为标准参数端面：

渐开线，与直齿轮相当端面：

渐开线，与直齿轮相当机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构外啮合外啮合11=-=-22内啮合内啮合11=222.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算

（1）

（1）正确啮合条件正确啮合条件两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构端面内的啮合相当于之齿轮啮合端面内的啮合相当于之齿轮啮合2t1t2t1tmm21又）（）（21212121内啮合或外啮合或或t2t1nnt2t1nnmmmmm机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构

（2）

（2）连续传动条件连续传动条件1b21pBB直齿轮：

atbbbpBtgpBB21斜齿轮：

端面重合度端面重合度轴向重合度轴向重合度斜齿轮传动的重合度比直齿轮大斜齿轮传动的重合度比直齿轮大机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构3.3.斜齿圆柱齿轮的当量齿轮斜齿圆柱齿轮的当量齿轮与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的轮的当量齿轮当量齿轮当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数当量齿数机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构将将CC点的曲率半径点的曲率半径作为当量齿轮的分度圆半作为当量齿轮的分度圆半径径22cos2dbavnzm齿数：

模数：

分度圆：

当量齿轮22vnzm机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：

标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：

一般不是整数vz3coszzv3cosvzz17cosz3min17机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.4.当量齿轮的用途当量齿轮的用途仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；

仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；

弯曲疲劳强度计算。

选择变位系数及测量齿厚选择变位系数及测量齿厚机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.104.10直齿圆锥齿轮传动机构直齿圆锥齿轮传动机构4.10.14.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成直齿圆锥齿轮齿廓的形成1.1.理论齿廓的形成理论齿廓的形成基圆锥球面渐开线基圆锥球面渐开线球面由于不能展开成平面，球面由于不能展开成平面，给设计和制造带来很大困给设计和制造带来很大困难，工程上采用近似难，工程上采用近似机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型大端模数为标准值大端模数为标准值2.2.背锥和当量齿数背锥和当量齿数mzdcos2cosmzrrv机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构将背锥展平将背锥展平（参数与圆锥齿轮大端相同参数与圆锥齿轮大端相同）将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将增至将增至ZZvv圆锥齿轮的当量齿轮圆锥齿轮的当量齿轮ZZvv当量齿数当量齿数cos2cosmzrrv2mzvcoszzv机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：

标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：

3.当量齿轮的用途当量齿轮的用途仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；

cos17cosminvzz机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.10.24.10.2直齿圆锥齿轮啮合传动直齿圆锥齿轮啮合传动1.1.正确啮合条件正确啮合条件2.2.连续传动条件连续传动条件重合度重合度11按照当量齿轮进行分析和计算按照当量齿轮进行分析和计算）（）（）（2121安装条件锥顶距相等大端大端mm机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构传动比传动比12121221sinsinrrzzi9021如果2tgi机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.10.34.10.3直齿圆锥齿轮的几何尺寸直齿圆锥齿轮的几何尺寸机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.114.11蜗杆传动机构蜗杆传动机构4.11.14.11.1概述概述1.1.蜗轮蜗杆的形成蜗轮蜗杆的形成齿轮齿条的演化齿轮齿条的演化螺旋传动的演化螺旋传动的演化2.2.分类分类

（1）

（1）按齿廓的截面形状分按齿廓的截面形状分机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构阿基米德蜗杆（普通蜗杆）阿基米德蜗杆（普通蜗杆）机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构延伸渐开线蜗杆延伸渐开线蜗杆机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构渐开线蜗杆渐开线蜗杆机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构

（2）

（2）按头数分按头数分单头，多头单头，多头（3）（3）按蜗杆形状分按蜗杆形状分圆柱蜗杆圆柱蜗杆弧面蜗杆弧面蜗杆（提高承载能力提高承载能力）机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构3.3.传动特点传动特点传动比传动比ii较大较大（i=880）（i=880）结构紧凑，工作平稳结构紧凑，工作平稳（连续连续），噪音较小，噪音较小相对滑动速度大，效率低，需材料匹配相对滑动速度大，效率低，需材料匹配（贵重金属贵重金属）4.11.24.11.2普通蜗杆的主要参数和几何尺寸计算普通蜗杆的主要参数和几何尺寸计算）（）（渐开线齿轮蜗轮渐开线齿条蜗杆主平面机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构1.1.特点特点主平面内：

主平面内：

mm、为标准值为标准值2.2.正确啮合条件正确啮合条件）（2121旋向相同mm机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构3.3.传动比传动比4.4.直径系数直径系数qq和导程角和导程角i1221zznnitgmzddmzdmzdpztgx111111111机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构为限制为限制dd11的数量，令蜗杆直径系数为的数量，令蜗杆直径系数为5.5.齿面间的滑动速度齿面间的滑动速度效率低，磨损、发热效率低，磨损、发热tgzq1mqd1qzarctg122211cosvvvvs机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构6.6.传动效率传动效率（考虑轴承、搅油考虑轴承、搅油）7.7.蜗杆传动转动方向的判别蜗杆传动转动方向的判别）（）97.095.0（vtgtg机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构8.8.几何尺寸计算几何尺寸计算机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.124.12非圆齿轮传动机构简介非圆齿轮传动机构简介4.12.14.12.1常用非圆齿轮传动机构常用非圆齿轮传动机构椭圆齿轮机构椭圆齿轮机构机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构对数螺线非圆齿轮机构对数螺线非圆齿轮机构三角形齿轮机构三角形齿轮机构机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构矩形齿轮机构矩形齿轮机构机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.12.24.12.2非圆齿轮传动需满足的条件非圆齿轮传动需满足的条件任意瞬时两轮节曲线的向量半径之和等于两轮任意瞬时两轮节曲线的向量半径之和等于两轮的中心矩；

的中心矩；

相互滚动的两端节曲线弧长应时时相等。

机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构4.12.34.12.3应用实例应用实例对数解算装置对数解算装置解算仪中利用对数螺线非圆齿轮机构实现导解算仪中利用对数螺线非圆齿轮机构实现导数的运算数的运算机械原理齿轮机构机械原理齿轮机构