数学10大思维Word下载.docx

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其中一步应用题是属于最直白类型的，直接列算式写得数，而多步应用题往往不是直接通向问题的，它需要我们从给

【例】9999×

2222＋3334×

3333

题意理解：

（1）算式中没有相同的数，无法直接使用乘法分配律

（2）算式中9999与3333是3倍的关系

巧妙求解：

原式＝3333×

3×

＝3333×

6666＋3334×

（6666＋3334）

10000

＝33330000

②形与形的转化：

这种转化方法在解决图形问题时比较常见。

一般形与形的转化会涉及到的方法有：

三角形等底等高的性质，四边形中的等积变形、蝴蝶定理、燕尾定理的方法，圆形中的重叠法、旋转法、割补法等。

通过这些方法，能够很直观地把原来的图形转化成容易求的图形。

【例】如下图，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD的对角线相交于O，三角形AOE的面积比三角形BOD的面积小16平方厘米，梯形AEBD的面积是多少平方厘米？

（1）S正方形ABCD＝8×

8＝64cm²

AE∥BD

（2）S△BOD－S△AOE=16cm²

S△BOD＋S△AOD－（S△AOE＋S△AOD）＝16cm²

（3）S梯形AEBD＝S△AEB＋S△ABD

（4）通过分析，问题转化成求△AED与△ABD的面积和。

S△BOD－S△AOE=16cm²

S△ABD－S△AED=16cm²

S△ABD=8×

8÷

2=32cm²

S△AED=16cm²

=S△AEB

S梯形AEBD=16+32=48cm²

③数与形的转化：

这种转化方法在解决行程问题时比较常见。

通过图形展示复杂的条件，通过数据进行周密的推理，最终达到解决问题的目的。

【例】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

换个角度想一想：

画图把甲乙两车的运动过程形象化，求出甲车走的路程。

8×

3＝240（千米）

240－60＝180（千米）

答：

A、B两地间的路程是180千米。

2、知识与知识的转化

①横向转化：

即知识点之间的迁移，这种转化方法在解决角度问题、按比例分配问题中较为常见。

【例】在下图中，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F和∠G的度数和是多少？

（1）∠1＋∠2＋∠E＝∠3＋∠4＋∠F＝∠5＋∠6＋∠G＝∠7＋∠8＋∠A＝∠9＋∠10＋∠B＝∠11＋∠12＋∠C＝∠13＋∠14＋∠D＝180

（2）七边形QRSTMNP的内角和为：

180°

×

（7－2）＝900°

（3）∠1＝∠14∠2＝∠3∠4＝∠5∠6＝∠7∠8＝∠9∠10＝∠11∠12＝∠13

（4）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°

7－（∠1＋……＋∠14）＝180°

7－2×

（∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12）

（5）通过分析，问题就转化成求∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12的角度和。

七边形QRSTMNP的内角和＝180°

－∠1＋180°

－∠2＋180°

－∠4＋180°

－∠6＋180°

－∠8＋180°

－∠10＋180°

－∠12＝180°

7－（∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12）＝900°

即∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12＝180°

7－900°

＝360°

所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°

（∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＋∠10＋∠12）＝180°

360°

＝540°

②纵向转化：

即对已知的条件进行深度分析，找出隐藏的信息。

这种转化方法在解决和差倍问题、盈亏问题、数论问题、物体的体积、抽屉问题、分数应用题方面比较常见。

【例】某校有20个班，平均每个班46人，老师让每个同学用1991这4个数字中的1个或几个任意写出一个自然数。

那么，至少有多少人写的数相同？

（1）学校一共有20×

46＝920人。

（2）所有写出的自然数可以分成一位数、两位数、三位数和四位数

（3）通过分析，可以把列举出的自然数的个数看做抽屉，再根据抽屉原理进行解答。

用1991中的一个或几个任意写出的自然数可以分类为：

①一位数：

1、92个

②二位数：

11、99、19、914个

③三位数：

111、999、119、991、191、9196个

④四位数：

1991、1919、1199、9911、9191、91196个

不同的写法一共：

2＋4＋6＋6＝18（个）

把18种不同的写法看成18个抽屉，又920＝18×

51＋2

所以，至少有52人写的数相同。

3、知识与实际的转化

①生活问题数学化：

即在生活问题的基础上建立一个数学模型，再用数学对应的方法去解决。

【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售。

该公司加工该种蔬菜的能力是：

每天可以精加工4吨或粗加工8吨。

现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（1）精加工天数＋粗加工天数＝16

（2）精加工吨数＋粗加工吨数＝104

设该公司安排X天粗加工，安排Y天精加工。

则：

X＋Y＝16

8X＋4Y＝104解得：

X＝10，Y＝6

该公司安排10天粗加工，安排6天精加工。

②数学问题生活化：

即在生活中找到数学知识的源头，在生活中体验数学问题和道理的本质。

【例】解释什么是相遇问题。

①相遇问题的情境导入：

一个同学将同桌的作业不小心带回家了，怎么办？

贴近标题的解决方案：

打电话约好，两人同时从家出发。

②相遇问题的要素引入：

两位同学现场表演，说开始后，同时出发，最后相遇。

根据演示过程引导学生说出相遇路程是什么，两人行走的时间有什么关系。

③相遇路程的求法导入：

在线段图上标上两人的速度，引导先分步后综合求相遇路程，最后再总结相遇路程的公式。