一次函数图像应用题带解析版答案.docx
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一次函数图像应用题带解析版答案
一次函数中考专题
一．选择题
1．如图,是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A．0.4元B．0.45元C．约0.47元D．0。
5元
2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（ ）A．x＞3B．x＜3C．x＞2D．x＜2
3．如图,已知:
函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2,﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2
4．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：
①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5。
25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，
②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2）,=2。
5﹣1.5，=1．
∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，
③如图：
∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4,120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达．
∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为:
240÷3=80，
∴乙返回的时间为：
240÷80=3，∴F（8,0）．
设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象,得
，解得，，
∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640,
当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5。
25小时，故弄③正确,
④当t=3时，甲车行的路程为120km,乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，
∴两车相距的路程为：
120﹣80=40千米，故④正确，故选:
A．
5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，
并且甲车途中休息了0。
5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）
的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地;（4）乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4
【解答】
（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3。
5﹣0。
5）=40（km/h）,则a=40，故
（1）正确；
（2）120÷（3。
5﹣2）=80km/h（千米/小时）,故
（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：
∴y=40x﹣20,
根据图形得知：
甲、乙两车中先到达B地的是乙车,
把y=260代入y=40x﹣20得,x=7，
∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得:
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：
x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：
x=．∴﹣2=，﹣2=．
所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）
二．填空题（共3小题）
6．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1，A2，A3,…，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1,B2，B3,…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3,B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3,…，Pn，则Pn的坐标是 （n+,） ．
【解答】由已知得A1，A2,A3，…的坐标为:
（1,0），（2,0），（3,0），…,
又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1,B2，B3，…的坐标分别为（1，）,（2，1），（3，），…．
由此可推出An,Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为（n，0），（n，），
（n+1,0），（n+1，）．
所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为
解得故答案为:
（n+，）．
7。
下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 ℃．
8．某高速铁路即将在2019年底通车,通车后,重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶,乙列车到达A地后停止,甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时,则甲列车距离重庆 km．
【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆,
则根据3小时后,乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①
根据甲列车到达A地停留20分钟后,再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时,可得x+（1﹣）z=240，②
根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③
由①②③,可得x=120，y=200，z=180，
∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），
∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），
∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），
故答案为：
300．
三．解答题（共10小题）
9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：
骑行时长在2h以内（含2h）的部分,每0。
5h计费1元（不足0.5h按0。
5h计算）;骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题:
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
【解答】
（1）当x=5时,y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；
（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4;故答案为：
y=4x﹣4;
（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：
6＜x≤7．
10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题:
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1,y2关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时,两种方案所需费用相同；
（3）根据
（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
【解答】
（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：
95=k1+80，解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）;
设y2=k2x,把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时,15x+80=30x，解得x=；
答：
当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
（3）由
（2）知：
当y1=y2时,x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x,
解得x＜;
当y1＜y2时,15x+80＜30x,解得x＞；
∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案;
当租车时间小于小时，选择方案二合算;
当租车时间大于小时，选择方案一合算．
11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式:
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/小时
超时费/（元/分钟）
A
30
25
0.05
B
50
50
0。
05
C
120
不限时
（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；
（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；
（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．
【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围,由取值来确定函数值，从而作出函数图象．
【解答】
（1）收费方式A：
y=30（0≤x≤25），y=30+3x（x＞25）;
收费方式B：
y=50（0≤x≤50），y=50+3x（x＞50）；
收费方式C:
y=120（0≤x）;
（2）函数图象如图：
（3）由图象可知，上网方式C更合算。
12．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中,平均每生产一件产品有0。
5m3的污水排出,为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理,并准确实施:
为案A:
工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元,每月排污设备的损耗费为3000元．
方案B：
工厂将污水排到污水处理厂统一处理,每处理1m3污水需付14元排污费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式．
（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案?
请通过计算说明理由．
（3）求:
一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．
【分析】
（1）每件产品的售价50元，共x件,则总收入为50x，成本费为25x，产生的污水总量为0。
5x，根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系;
（2）根据
（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；
（3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案．
【解答】
（1）采用方案A时的总利润为：
y1=50x﹣25x﹣（0。
5x×2+3000）=24x﹣3000；
采用方案B是的总利润为：
y2=50x﹣25x﹣0。
5x×14=18x；
（2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为:
y1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000；
当采用方案B时工厂利润为：
y2=18×6000=108000；y1＞y2所以工厂采用方案A．
（3）假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。
则有：
24x﹣3000=18x,解得x=500
所以当x＞500时，y1＞y2；即每月产量在500件以上时，适合选用方案A．
13．甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙,并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）A、B两地之间的距离是 km,甲的速度是 km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．
【分析】
（1）可由函数图象直
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