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误差与数据处理练习题

误差与数据处理练习题

1.用螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次,测量数据如下:

1

2

3

4

5

6

7

9.515

9.514

9.518

9.516

9.515

9.513

9.517

求的算术平均值、标准偏差和不确定度,写出测量结果。

【解】

计算结果表明,的真值以的置信概率落在区间内。

2.试比较下列测量的优劣:

(1);

(2);

(3);

(4)

解答:

(1)

(2)

(3)(4)

优劣次序为:

(1)、

(2)、(4)、(3)。

3.用电子秒表()测量单摆摆动20个周期的时间,测量数据如下:

1

2

3

4

5

6

7

20.12

20.19

20.11

20.13

20.14

20.12

20.17

试求周期及测量不确定度,并写出测量结果。

解答:

4.利用单摆测重力加速度,当摆角时有的关系。

式中为摆长,为摆动周期,它们的测量结果分别为,,试求重力加速度的测量值及其不确定度,并写出测量结果。

解答:

(cm/s)

(cm/s)

(cm/s)

5.试推导下列间接测量的不确定度合成公式。

(1);

(2);

(3)。

解答:

(1)解法一(直接求偏导数):

解法二(先求自然对数再求偏导数):

(2)解法一(直接求偏导数):

解法二(先求自然对数再求偏导数):

(3)解:

6.已知某圆柱体的质量,直径,高。

求圆柱体的密度及不确定度,并分析直接测量值、和的不确定度对间接测量值的影响程度的大小。

解答:

由的计算可知,的不确定度对的测量结果影响最大,的影响最小。

7.改正下列错误,写出正确答案。

(1)的有效数字为六位;

(2);

(3);

(4);

(5);

(6)。

解答:

(1)的有效数字为五位;

(2);

(3)cm

(4)N/m

(5)m/s

(4)

8.根据有效数字运算规则计算下列各题:

(1);

(2);

(3);

(4)。

解答:

(1)

(2)

(3)

(4)

 

9.一定质量的气体,当体积一定时压强与温度的关系为

通过实验测得一组数据如下:

1

2

3

4

5

6

7

(℃)

7.5

16.0

23.5

30.5

38.0

47.0

54.5

73.8

76.6

77.8

80.2

82.0

84.4

86.6

试用作图法求出、,并写出实验经验公式。

解答:

(1)坐标轴及比例选择

横坐标:

故取为2.0℃/cm

纵坐标:

故取为1.0cmHg/cm

(2)作图(图略,在坐标轴上写出所代表的物理量及单位、坐标轴标度、描点、直线拟合、写出图名及比例)。

(3)用图解法求待定常数

在直线“两端内侧”取两点:

(cmHg)

(1/℃)

(cmHg)

10.用双臂电桥测低值电阻的电路图如右,现用QJ36型单双臂电桥测量一个低值电阻,取,标准电阻值置于。

调节联动电阻(始终等于),当检流计指针指零时,的读数为,改变电流方向再次调零,得的读数为。

求被测低电阻的值及不确定度。

(已知给定条件下最大可测电阻值为,电桥的准确度等级为)。

=4758.022分

=0.4758022分

=0.000223分

R=0.475803分

11、对某一电阻进行多次测量,测量结果数据如下:

200.6200.5200.7199.4201.3200.9欧姆

求该电阻测量最佳值和不确定度(不考虑仪器误差),写出测量结果的完整表达式。

最佳值R=200.63分

不确定度==0.64分

测量结果的完整表达式:

R=(200.60.6)3分

12、实验测得铅球的直径为,质量。

试根据有效数字运算法则求出铅球的密度,并计算其不确定度,写出的完整结果表达式。

===11.43分

0.0153分

0.171分

=11.40.2

13、计算(其中)的最佳值、不确定度,写出的完整表达式。

==169.43分

0.123分

=201分

y=(1.69)

14.某物理量的测量公式为:

,某同学测得某种待测样品的长度、质量、直径和频率结果如下:

,,, 试求出该物理量的测量值。

15.用精密天平称一物体的质量m,共测5次,结果为:

3.6127g、3.6122g、3.6125g、3.6121g、3.6120g。

试求这5次测量值的平均值、不确定度及相对不确定度,并写出结果(“精密天平”的含意是指由仪器误差所引起的B类不确定度可以忽略)。

=0.0003g

E==0.008%

 

16.用米尺分5次测量正方形的边长,;;;;。

试分别求正方形周长和面积的平均值、不确度以及周长和面积的测量结果。

=4.00

=0.027cm

(取最小刻度的一半)

=0.06cm

17.用伏安法测量电阻的实验数据如下:

1

2

3

4

5

6

7

8

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00

3.85

8.15

12.05

15.80

19.90

23.05

28.10

试用逐差法求电阻。

解答:

(Ω)

18.用游标卡尺测量铜环内、外径,用螺旋测微计测量厚度。

螺旋测微计零位读数0.003(mm)

n

1

2

3

4

5

6

7

外径D(mm)

29.96

29.94

29.98

29.94

29.96

29.92

29.96

内径d(mm)

10.02

10.04

10.00

10.02

10.06

10.04

10.08

h

测量读数(mm)

9.647

9.649

9.648

9.644

9.646

9.646

9.645

测量值(mm)

9.644

9.646

9.645

9.641

9.643

9.643

9.642

1.对结果需进行不确定度分析(个别不确定度估算较为困难的实验除外);

2.写出实验结果的表达式(测量值、不确定度、单位),实验结果的有效数字必须正确;

【解】:

19.已知某铜环的外径,内径,高度,试求该铜环的体积及其不确定度,并写出测量结果表达式。

【解】

,,

通常约定不确定度最多用两位数字表示,且仅当首位为或时保留两位。

尾数采用“只进不舍”的原则,在运算过程中只需取两位数字计算即可。

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