误差与数据处理练习题.docx
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误差与数据处理练习题
误差与数据处理练习题
1．用螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次，测量数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
9.515
9.514
9.518
9.516
9.515
9.513
9.517
求的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。
【解】
计算结果表明，的真值以的置信概率落在区间内。
2．试比较下列测量的优劣：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解答:
（1）
（2）
（3）（4）
优劣次序为：
（1）、
（2）、（4）、（3）。
3．用电子秒表（）测量单摆摆动20个周期的时间，测量数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
20.12
20.19
20.11
20.13
20.14
20.12
20.17
试求周期及测量不确定度，并写出测量结果。
解答:
4．利用单摆测重力加速度，当摆角时有的关系。
式中为摆长，为摆动周期，它们的测量结果分别为，，试求重力加速度的测量值及其不确定度，并写出测量结果。
解答:
（cm/s）
（cm/s）
（cm/s）
5．试推导下列间接测量的不确定度合成公式。
（1）；
（2）；
（3）。
解答:
（1）解法一（直接求偏导数）：
解法二（先求自然对数再求偏导数）：
（2）解法一（直接求偏导数）：
解法二（先求自然对数再求偏导数）：
（3）解：
6．已知某圆柱体的质量，直径，高。
求圆柱体的密度及不确定度，并分析直接测量值、和的不确定度对间接测量值的影响程度的大小。
解答:
由的计算可知，的不确定度对的测量结果影响最大，的影响最小。
7．改正下列错误，写出正确答案。
（1）的有效数字为六位；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
解答:
（1）的有效数字为五位；
（2）；
（3）cm
（4）N/m
（5）m/s
（4）
8．根据有效数字运算规则计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
解答:
（1）
（2）
（3）
（4）
9．一定质量的气体，当体积一定时压强与温度的关系为
通过实验测得一组数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
（℃）
7.5
16.0
23.5
30.5
38.0
47.0
54.5
73.8
76.6
77.8
80.2
82.0
84.4
86.6
试用作图法求出、，并写出实验经验公式。
解答:
：
（1）坐标轴及比例选择
横坐标：
故取为2.0℃/cm
纵坐标：
故取为1.0cmHg/cm
（2）作图（图略，在坐标轴上写出所代表的物理量及单位、坐标轴标度、描点、直线拟合、写出图名及比例）。
（3）用图解法求待定常数
在直线“两端内侧”取两点：
、
（cmHg）
（1/℃）
（cmHg）
10．用双臂电桥测低值电阻的电路图如右，现用QJ36型单双臂电桥测量一个低值电阻，取，标准电阻值置于。
调节联动电阻（始终等于），当检流计指针指零时，的读数为，改变电流方向再次调零，得的读数为。
求被测低电阻的值及不确定度。
（已知给定条件下最大可测电阻值为，电桥的准确度等级为）。
=4758.022分
=0.4758022分
=0.000223分
R=0.475803分
11、对某一电阻进行多次测量，测量结果数据如下：
200.6200.5200.7199.4201.3200.9欧姆
求该电阻测量最佳值和不确定度（不考虑仪器误差），写出测量结果的完整表达式。
最佳值R=200.63分
不确定度==0.64分
测量结果的完整表达式:
R=（200.60.6）3分
12、实验测得铅球的直径为，质量。
试根据有效数字运算法则求出铅球的密度，并计算其不确定度，写出的完整结果表达式。
===11.43分
0.0153分
0.171分
=11.40.2
13、计算（其中）的最佳值、不确定度，写出的完整表达式。
==169.43分
0.123分
=201分
y=（1.69）
14．某物理量的测量公式为：
，某同学测得某种待测样品的长度、质量、直径和频率结果如下：
，，， 试求出该物理量的测量值。
15．用精密天平称一物体的质量m，共测5次，结果为：
3.6127g、3.6122g、3.6125g、3.6121g、3.6120g。
试求这5次测量值的平均值、不确定度及相对不确定度，并写出结果（“精密天平”的含意是指由仪器误差所引起的B类不确定度可以忽略）。
=0.0003g
E==0.008%
16．用米尺分5次测量正方形的边长，；；；；。
试分别求正方形周长和面积的平均值、不确度以及周长和面积的测量结果。
=4.00
=0.027cm
（取最小刻度的一半）
=0.06cm
17．用伏安法测量电阻的实验数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00
3.85
8.15
12.05
15.80
19.90
23.05
28.10
试用逐差法求电阻。
解答:
（Ω）
18．用游标卡尺测量铜环内、外径，用螺旋测微计测量厚度。
螺旋测微计零位读数0.003（mm）
n
1
2
3
4
5
6
7
外径D（mm）
29.96
29.94
29.98
29.94
29.96
29.92
29.96
内径d（mm）
10.02
10.04
10.00
10.02
10.06
10.04
10.08
厚
h
测量读数（mm）
9.647
9.649
9.648
9.644
9.646
9.646
9.645
测量值（mm）
9.644
9.646
9.645
9.641
9.643
9.643
9.642
1．对结果需进行不确定度分析（个别不确定度估算较为困难的实验除外）；
2．写出实验结果的表达式（测量值、不确定度、单位），实验结果的有效数字必须正确；
【解】:
19.已知某铜环的外径，内径，高度，试求该铜环的体积及其不确定度，并写出测量结果表达式。
【解】
，，
通常约定不确定度最多用两位数字表示，且仅当首位为或时保留两位。
尾数采用“只进不舍”的原则，在运算过程中只需取两位数字计算即可。
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