新课标初一数学竞赛系列讲座16讲Word文档格式.docx

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又∵ 

∠CDM=∠PDN，

∴△CDM∽△PDN，

∴

∵MN=20m，MD=8m，∴ND=12m．

，∴CM=16（m）．

∴点C到胜利街口的距离CM为16m

例2：

已知：

如图2，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．

（1）请你在图2中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

图2

（1）（连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）

（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．

∵∠ABC＝∠DEF＝90°

，∴△ABC∽△DEF．∴

，∴

∴DE＝10（m）.

例3:

如图3，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．

（1）如图1，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．

（2）在△CAB和△CPO中，

∵∠C=∠C，

∠ABC=∠POC=90°

，

∴△CAB∽△CPO．

．

∴ 

BC=2．

∴小亮影子的长度为2m．

三、适时训练

（一）细心填一填

1．同一时刻、同一地区，太阳光下物体的高度与投影长的比．

2．如图，是一个野营的帐篷，它可以看成是一个；

按此图中的放置方式，那么这个几何体的主视图是

3．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是．

4．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．

在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离

是10米（如示意图，AB＝10米）；

同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是米．

5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为。

6.春分时日，小彬上午9：

00出去，测两了自己的应长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约小时。

7.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则

A图象是号摄像机所拍，B图象是号摄像机所拍，C图象

是号摄像机所拍，D图象是号摄像机所拍。

8．下图是由一些相同的小正方体塔成几何体的三种视图，在这个几何体中，小正方体的个数是．

9.如图,小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝_____。

（二）精心选一选

1．圆形的物体在太阳光的投影下是（）

（A）圆形．（B）椭圆形．（C）线段．（D）以上都有可能．

2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

（A）小明的影子比小强的影子长．　（B）小明的影子比小强的影子短．

（C）小明的影子和小强的影子一样长．（D）无法判断谁的影子长．

3．如图摆放的几何体的左视图是（）

4．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加100m的

C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片

5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）

6．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）

7．图①是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）

A．a、bB．b、dD．a、cD．a、d

8．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）

9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）

（A）①②③④．（B）④①③②．（C）④②③①．（D）④③②①．

10.有一实物如图，那么它的主视图（）

ABCD

11.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米（如示意图，AB＝10米）；

同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是（）

A.5米B.8米C.2.5米D.10米

12．有如图所示的一座小屋，站在小屋的前面和右面看到的依次是（ 

）．

13．在如第二、10题图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有（ 

三、解答题

1．下图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三种视图：

2．在如图所示的太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？

画图进行说明．

3.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。

晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子（如图所示），树影是路灯灯光形成的。

请你确定此时路灯光源的位置．

4.如图

（1），是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当∠ABC=60°

时，量得吊杆AB的影子长BC=11.5米，很快将吊杆直立（直立过程所需时间忽略不计），如图

（2），AB与地面垂直时，量得吊杆AB的影子长BC=4米，求吊杆AB的长（结果精确到1米）．

5.已知，如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长.

6.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：

两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°

，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

（结果精确到1米.

）

7．如图，在一个坡角为15°

的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°

时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）

8．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）

（2）已知：

MN=20m，MD=8m，PN=24m，求

（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

9．下列给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？

工件铸成后，表面需得涂一层防锈漆，已知1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？

（铁的比重为7.8克/cm3，单位为cm）

10．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿A→B→C→的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m

的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．

（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？

（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）？

答案

一、填空

1.成正比例；

2.三棱柱，三角形；

3.7米；

4.2.5；

5.8时；

6.6；

7.2，3，4，1；

8.8；

9.4.5；

二、选择

1.D2.D3.C4.A5.A6.B7.D8.A9.B10.B11.C12.B13.C

1．

2．

当木杆与太阳光线垂直时如左图

3.略

4.设调杆AB的长，利用图二中三角形相似证明；

5.

（1）略；

（2）10m。

6.新建楼房最高约

米。

7．解：

如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，

∴∠BCD=15°

，∠ACD=50°

在Rt△CDB中，CD=7×

cos15°

，BD=7×

sin15°

在Rt△CDA中，AD=CD×

tan50°

=7×

×

∴AB=AD-BD=（7×

-7×

（cos15°

-sin15°

）≈6.2（m）．

答：

树高约为6.2m．

8．解：

（1）如图所示，CP为视线，点C为所求位置．

（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD=∠PND=90°

又∵∠CDM=∠PDN，∴△CDM∽△PDN，

．∵MN=20m，MD=8m，

∴AD=12m．∴

，∴CM=16（m），

∴点C到胜利街口的距离CM为16m．

9．工件的体积为8000cm3，重量为8000×

7.8=62.4千克，铸造5000件工件需生铁，

5000×

62.4×

10-3=312吨，

一件工件的表面积为2（30×

20+20×

20+10×

30+10×

10）=2800cm2=0.28m2．

涂完全部工件防锈漆5000×

0.28÷

4=350千克．

10．

（1）由阳光与影子的性质可知DE∥AC，

∴∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA．

∴△BDE∽△BAC．∴

∵AC=

=50（m），BD=2

（m）=

（m），AB=40（m），

∴DE=

（m）．

（2）BE=

=2，王刚到达E点所用时间为

=14（s），

张华到达D点所用时间为14-4=10（s），

张华追赶王刚的速度为（40-

）÷

10≈3.7（m/s）．