上海市虹口区数学二模.doc
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虹口区2011年初三年级数学学科中考练习题
（满分150分，考试时间100分钟） 2011.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．一个数的相反数是，则这个数是
A.B.C.D.
2．一元二次方程的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根为1D.没有实数根
3．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是
A.B.C.D.
O
D.
O
C.
O
B.
4．若点在函数（）的图像上，且，则它的图像大致是
O
A.
第5题图
5．图中的尺规作图是作
A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角D.角的平分线
6．下列命题中，假命题是
A.两腰相等的梯形是等腰梯形
B.对角线相等的梯形是等腰梯形
C.两个底角相等的梯形是等腰梯形
D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.计算：
＝▲.
8.分解因式：
＝▲.
9.不等式的解集是▲.
10.用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于的整式
方程为▲.
11.方程的解是▲.
12.将抛物线向上平移4个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是
▲.
13.一次函数的图像与轴交点的纵坐标为，且当时，，则该一次函数的解析式是▲.
14.甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是1.86米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是▲队.
15.计算：
＝▲.
A
B
C
第17题图
D
45°
30°
第18题图
A
B
G
C
D
A
B
C
a
b
1
2
第16题图
16.如图，直线，点在直线上，且,,则＝▲度.
17.如图，用线段AB表示的高楼与地面垂直，在高楼前点测得楼顶A的仰角为，向高楼前进米到点，又测得楼顶A的仰角为，且D、C、B三点在同一直线上，则该高楼的高度为▲米（结果保留根号）.
18.如图，点是的重心，的延长线交于，，，，将绕点顺时针方向旋转得到，则的面积▲.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
化简：
.
20．（本题满分10分）
①
②
解方程组：
21．（本题满分10分）
A
B
C
D
O
第21题图
如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．
求⊙O的半径．
22．（本题满分10分，第
（1）小题2分，第
（2）小题4分，第（3）小题4分）
为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．
表1
男生
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男生
成绩
3′05〞
3′11〞
3′53〞
3′10〞
3′55〞
3′30〞
3′25〞
3′20〞
3′27〞
4′10〞
女生成绩
145
155
160
165
170
175
1
2
3
4
5
6
7
10
8
9
女生编号
169
图1
175
175
169
169
169
169
169
169
169
169
169
0.020
男生成绩
图2（每组仅含最小值，不含最大值）
3′20〞
0.005
0.010
0.015
（1）根据表1，补全图2；
（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是___________,众数是________；
（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19〞就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？
23．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
A
D
E
B
F
C
第23题图
OA
如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．
（1）求证：
四边形BFDE是菱形；
（2）若E为线段AD的中点，求证：
AB⊥BD.
24．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）．
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
O
第24题图
-1
5
（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的
⊙P与轴相切，求点P的坐标.
25．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF=90°．
（1）求DE︰DF的值；
（2）联结EF，设点B与点E间的距离为，△DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？
若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.
A
A
备用图1
B
C
D
第25题图
B
C
D
E
F
A
备用图2
B
C
D
虹口区初三数学 本试卷共5页 第5页
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