《应用数理统计》吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业任务参备考资料答案解析Word文档格式.docx
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B1,A1,D1,C3
6.2某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D夕卜，还需要考察AB,BC,今选用表
L82，将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为：
12.828.226.135.330.54.333.34.0
试用极差分析法指出因素（包括交互作用）的主次顺序及较优工艺条件。
解：
下表中lj、llj表示将第j列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然
后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；
Rj表示lj、llj三个数据的极差。
'
列号试\
AB
BC
数据yi
12.8
28.2
26.1
35.3
30.5
4.3
33.3
4.0
Ij
102.4
75.8
78.3
102.7
47.2
82.6
85.7
llj
72.1
98.7
96.2
71.8
127.3
91.9
88.8
30.3
22.9
17.9
30.9
80.1
9.3
3.1
由上表知，因素从主到次的顺序为：
D,C,A,B,AB-BC
分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：
A1
A2
B1
12.8+28.2=41
26.1+35.3=61.4
B2
30.5+4.3=34.9
33.3+4.0=37.3
A与B最好的搭配是A2B1，其次是A1B1,A2B2，最后是A1B2
C1
12.8+30.5=43.3
26.1+33.3=59.4
C2
28.2+4.3=32.5
35.3+4.0=39.3
B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2
综上可得，最好工艺条件为
A1B2C1D2
6.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平
四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。
因素水
平如下表，选用表L8（27），因素A、B、C、D依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结
果为：
150，135，156，147，130，131，144，131
试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平0.05）
水平因、素
（洗呢时间）
（洗呢温度）
（洗涤剂温度）
（煮泥槽规格）
20
30
单槽
50
10
双槽
下表中ij、nj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；
Rj表示Ij、nj两个数据的极差。
某因子的主效应平方和=重复数x参数估计的平方和，自由度fj=水平数t-1,
nT“
Sjr（匕y）2,j1,2,…,m
i1r
n
r—
t
Tn-T
tyi,y
i1n
、因素
试验号
1（20
1（30
1（5）
1（单槽）
150
）
2（双槽）
135
2（50
156
2（10
147
2（30
130
131
144
ij
588
546
56
580
55
572
iij
536
578
544
552
52
44
Sj
338
128
162
18
根据以上数据，得出方差分析表如下：
总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和，
自由度fT=试验次数n-1,
某因子的自由度fj=水平数t-1
nmm
St（yi?
StSjfT
Tij表示正交表的第
i1j1j1
j列的第i水平的试验结果yi之和
来源
方差值
自由度
均方
F值
显著性
38.214
**
13.714
*
17.357
5.3571
误差项
9.33
TOTA
706
L
查表，得，F0.99（1,3）=34.1,F0.95（1,3）=10.1,
从而各因素的显著性如表所示。
因素的重要程度依次为：
A,C,B,D.和极差分析结果一样。
最优工艺条件是：
A1C1B2D2.
6.4为了提高某农药的收率进行正交试验设计。
据生产经验知，影响收率的有
B、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是:
86,95,91,94,91,96,83,88
试用方差分析法，找出最优工艺条件。
86
95
91
94
96
ij
36
352
351
35
372
373
22
60.5
0.5
4.5
根据以上数据，得出方差分析表如下:
3.2
7.2
A*B
24.2
1.8
2.5
查表，得,F0.95（1,2）=18.5,
C,A*B,B,A,D.
A2B1C2D1.
6.5为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表6-21。
希望考察
全部交互作用AB,AC,BC。
选用表L27313，将a,b,c分别排在第1、2、5列
上。
27个试验结果为：
1.34.637.230.53.676.231.374.737.07
0.473.476.130.333.40
5.8
0.633.97
6.5
0.033.406.800.573.97
6.83
1.073.97
6.57
试用方差分析法找出较优工艺条件
（取
0.1）。
下表中lj、llj、lllj表示将第j列，把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3
水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；
Rj表示lj、llj、lllj三个数据的极差。
某因子的主效应平方和=重复数X参数估计的平方和，自由度fj=水平数t-1
2nt
TnTj
tyi,y—,r-,Sjry
i1nti1r
”号
yi
试验
11
13
号、
1.3
4.63
7.23
3.67
6.23
1.37
4.73
7.07
0.47
3.47
6.13
0.33
3.40
0.63
3.97
0.03
6.80
0.57
1.07
36.7
33.4
35.6
34.3
6.27
32.9
34.2
34.4
33.7
33.2
14
15
16
17
19
21
23
24
25
26
27
IIj
30.7
31.3
32.0
31.7
35.2
34.6
33.1
33.0
33.9
33.5
IIIj
35.8
59.1
34.1
2.03
1.16
0.76
0.55
155.
0.20
0.07
0.09
0.10
0.12
0.08
0.06
2.28
其中，总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和；
自由度ft=试验次数n-1;
某因子的自由
度fj=水平数t-1
Tij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果yi之和
方差分析表
DependentVariable:
y
变差
总平方和
平方和
P值
a
2.039
1.019
23.662
.000
1.167
.583
13.539
.003
155.870
77.935
1808.892
A*B
1.319
.330
7.653
.008
A*C
.282
.071
1.637
.256
B*C
.181
.045
1.050
.440
误差
.345
.043
a.RSquared=.999（AdjustedRSquared=.998）
由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：
C,A,B,AB
各因素试验数据的均值见下表
A因素各指标的试验均值表
均值
95%置信区间
下限
上限
4.081
.069
3.922
4.241
3.411
3.252
3.571
3.690
3.530
3.850
B因素各指标的试验均值表
95%置冷
信区间
3.718
3.478
3.987
3.558
3.318
3.827
3.877
3.637
4.146
C因素各指标的试验均值表
DependentVariable:
.697
.537
.856
3.912
3.753
4.072
6.573
6.414
6.733
A*B交互因素各指标的试验均值表
4.387
.120
4.110
4.663
3.467
3.190
3.743
4.390
4.114
4.666
3.357
3.080
3.633
3.177
2.900
3.453
3.700
3.424
3.976
3.410
3.134
3.686
3.790
3.514
4.066
3.870
3.594
A*C交互因素各指标的试验均值表
1.057
.780
1.333
4.343
4.067
4.620
6.843
6.567
7.120
.477
.200
.753
3.613
3.337
3.890
6.143
5.867
6.420
.557
.280
.833
3.780
3.504
4.056
6.457
7.010
B*C交互因素各指标的试验均值表
.600
.324
.876
3.833
3.557
6.720
6.444
6.996
.467
.190
.743
3.680
3.404
3.956
6.287
6.010
6.563
1.023
.747
1.300
4.223
3.947
4.500
6.713
6.437
6.990
综上可得，最好工艺条件为A1B1C3
6.6某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响，从而找出较优工艺条件
进行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表6-22。
由经验知各因素间交互作用可
以忽略。
选表L93，将A,B,C依次排在第1、2、3列上。
9个试验结果依次为：
21.521.319.822.621.419.722.820.420.0
试分别用极差分析法和方差分析法（取0.05）找出较优工艺条件，并画出因素-指标图。
因素
水平
A（罗拉加压）
B（后区牵仲）
C（后区隔
距）
101110（原工
艺）
1.8（原工艺）
6（原工艺）
111210
1.67
131413
1.5
方法一：
极差法
F表中lj、llj、lllj表示将第j列，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水
平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；
Rj表示lj、llj、Hlj三个数据的极差。
tyi,y
i1
某因子的主效应平方和=重复数x参数估计的平方和，自由度fj=水平数t-1
tiir
21.5
21.3
19.8
22.6
21.4
19.7
22.8
20.4
20.0
lj
62.6
66.9
61.6
63.7
63.1
63.9
63.2
59.5
64
1.1
7.4
2.4
因素从主到次的顺序为：
BCA,最好工艺条件为B1C3A2
66
59
因素A
因素B
因素C
方法二：
方差分析方法根据以上数据，得出方差分析表如下:
其中，总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和；
某因子的自由度fj=水平数t-1
Tij表示正交表的第j列的第i水平的试验
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