黑龙江龙东中考数学Word文件下载.docx

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70．

规律总结：

此题考查用圆周角，解决此类问题的需要灵活运用同弧或等弧所对的圆周角相等、同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等知识点，由于图形中的角比较多，因此仔细观察图形是关键．

关键词：

科学记数法

7.（2012黑龙江龙东，7，3分）已知关于x的分式方程

=1有增根，则a=．

1．

8.（2012黑龙江龙东，8，3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．

8或

或3

9.（2012黑龙江龙东，9，3分）某商品按进价提高40％后标价，再打8折销售，售价为

1120元，则这种电器的进价为元．

1000．

10.（2012黑龙江龙东，10，3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为（n为正整数）．

二、选择题（每小题3分，共30分）

11.（2012黑龙江龙东，11，3分）下列各运算中，计算正确的是（）

A.

-

=

B.（-2x2y）3=-8x5y3C.（-5）0=0D.a6÷

a3=a2

A．

12.（2012黑龙江龙东，12，3分）下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（）

ABCD

C．

13.（2012黑龙江龙东，13，3分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=

图象的两个分支分别在（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

A．

14.（2012黑龙江龙东，14，3分）如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）

15.（2012黑龙江龙东，15，3分）某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：

分）：

12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）

A.14，13B.13，14C.14，13.5D.14，13.6

D．

16.（2012黑龙江龙东，16，3分）如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s（cm2）随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是（）

17.（2012黑龙江龙东，17，3分）若（a-1）2+|b-2|=0，则（a-b）2012的值是（）

A.-1B.1C.0D.2012

B．

18.（2012黑龙江龙东，18，3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）

A.20B.12C.14D.13

C．

19.（2012黑龙江龙东，19，3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）

A.6种B.5种C.4种D.　3种

D

20.（2012黑龙江龙东，20，3分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：

①∠ABN=∠CBN②DE∥BN③△CDE是等腰三角形④EM:

BE=

:

3⑤S△EPM=

S梯形ABCD，正确的个数有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

B.

三、解答题（满分60分）

21．（2012黑龙江龙东，21，5分）（本题满分5分）

先化简（1-

）÷

，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．

解：

原式=

当x=0时，原式=

或者当x=-2时，原式=

22．（2012黑龙江龙东，22,6分）（本题满分6分）

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；

（2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°

，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

（1）如图；

（2）A1（0，2），C1（2，0）；

（3）如图，计算扇形面积：

B1C1=

，S扇形=

π．

23．（2012黑龙江龙东，23,6分）（本题满分6分）

如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得

，解得

，∴解析式为y=x2－2x；

（2）顶点为（1，-1），对称轴为:

直线x=1；

（3）设点B的坐标为（a，b），则

×

2|b|=3，

∴b=3或b=-3．

∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1（或x2-2x=-3中，x无解）

∴b=3，∴x2-2x=3，解得x1=3，x2=-1

∴点B的坐标为（3，3）或（-1，3）．

24．（2012黑龙江龙东，24,7分）（本题满分7分）

最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5:

7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题:

（1）B组的人数是多少？

本次调查的样本容量是多少？

（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？

（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？

（1）B组的人数是20÷

5×

7=28，

样本容量是:

（20+28）÷

（1-25%-15%-12%）=100；

（2）如图，中位数落在C组（或26-35）；

（3）捐款不少于26元的学生人数：

3000×

（25%+15%+12%）=1560（人）.

25．（2012黑龙江龙东，25,8分）（本题满分8分）

甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；

一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度＋水流速度；

逆流速度=船在静水中速度－水流速度）

（1）轮船在静水中的速度是千米/时；

快艇在静水中的速度是千米/时；

（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？

（直接写出结果）

（1）22，38；

（2）点F的横坐标为：

4+72÷

（38+2）=5.8，F（5.8，72），E（4，0）.

设EF解析式为y=kx+b（k≠0），得

，

∴y=40x－160（4≤x≤5.8）；

（3）快艇出发3小时或3.4小时，两船相距12千米.

26．（2012黑龙江龙东，26,8分）（本题满分8分）

在菱形ABCD中，∠ABC=60°

，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：

BE=EF（不需证明）；

（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

并选择一种情况给予证明．

解:

（2）图2：

BE=EF.

图3：

图2证明如下：

过点E作EG∥BC，交AB于点G，如图.

∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC.

又∵∠ABC=60°

，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°

.

又EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°

又∠BAC=60°

，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE.

又CF=AE，∴GE=CF.

又∠BGE=∠ECF=120°

，∴△BGE≌△ECF，∴BE=EF.

图3证明如下：

过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图.

又EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°

又∠BGE=∠ECF=60°

27．（2012黑龙江龙东，27,10分）（本题满分10分）

国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地

车型

甲地（元/辆）

乙地（元/辆）

大货车

720

800

小货车

500

650

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

（1）解法一、解：

设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得

答：

大货车用8辆，小货车用10辆．

解法二、解：

设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得

16x＋10（18－x）=228，解得x=8

∴18－x=18-8=10（辆），

（2）w=720a+800（8－a）+500（9-a）+650[10－（9－a）]=70a＋11550，

∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）．

（3）16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5．

又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．

∵w=70a＋11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小．

最小值为W=70×

5＋11550=11900（元）．

使总运费最少的调配方案是：

5辆大货车、4辆小货车前往甲地；

3辆大货车、6辆小货车前往乙地。

最少运费为11900元．

28.（2012黑龙江龙东，28,10分）（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°

，∠BCO=45°

，BC=12

，点C的坐标为（-18，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；

（3）若点P是

（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）过点B作BF⊥x轴于F，如图．

在Rt△BCF中，∵∠BCO=45°

，BC=6

，∴CF=BF=12．

∵C的坐标为（-18，0），∴AB=OF=6，∴点B的坐标为（-6，12）；

（2）过点D作DG⊥y轴于点G，如图．

∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA．

∵

，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8，∴D（-4，8），E（0，4）．

设直线DE解析式为y=kx＋b（k≠0），得

∴直线DE解析式为y=-x＋4；

（3）存在Q1（-2，2）、Q2（4，4）、Q3（2

，-2

）、Q4（-2

，2

）．