全等三角形练习基础Word格式.docx

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，则∠D＝________.

11.已知△ABC≌△

，若△ABC的面积为10cm2，则△

的面积为________

cm2，若△

的周长为16

，则△ABC的周长为________cm．

12.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______.

13.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°

，∠B＝50°

，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长.

14.已知：

如图，△ABC≌△DEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，∠A＝85°

，∠B＝60°

，

AB＝8，EH＝2.

（1）求∠F的度数与DH的长；

（2）求证：

AB∥DE.

（1）解：

∵∠A＝85°

∴∠ACB＝180°

－∠______－∠______＝______°

.

∵△________≌△ABC，

∴_______＝AB（）

∠________＝∠ACB＝_____°

（）

∵AB＝8，EH＝2，

∴DH＝DE－HE＝______－HE＝_______.

（2）证明：

∵△________≌△_________，

∴∠______＝∠______（）

∴_____∥_______（）

15.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明

你的结论.

SSS，SAS

1.△ABC和△

中，若AB＝

，BC＝

，AC＝

.则（）

A.△ABC≌△

B.△ABC≌△

C.△ABC≌△

D.△ABC≌△

2.如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）

A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠1＝∠2D.AB＝BC

3.下列判断正确的是（）

A.两个等边三角形全等

B.三个对应角相等的两个三角形全等

C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等

D.直角三角形与锐角三角形不全等

4.如图，AC、BD、相交于O，且被O点平分，则图中全等三角形的对数共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

5.如图，将两根钢条

的中点O连在一起，使

可以绕着点O自由转

动，就做成了一个测量工件，则

的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△

的理由是（）

A.边角边　　　　B.角边角　　C.边边边　　　　D.角角边

6.如图，已知AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB＝CE，BE＝CD，以下结论不正确的是（）

A.AE⊥DEB.AE＝DEC.AB＋CD＝BCD.BE＝CE

7.如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°

，∠AOB＝82°

，则∠DCB＝_________.

8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O且互相平分，则图中全等三角形共有_____对.

9.如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得

△ABC≌△EFD（SSS）

10.如图，AC＝AD，CB＝DB，∠ACB＝30°

，∠BAD＝26°

，则∠CBE＝_______.

11.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，

若∠B＝20°

，则∠C＝_______．

12.已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌，△ADC≌.

13.已知：

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠BAD＝∠ADC，AB＝CD，求证：

OA＝OD．

14.已知：

如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：

AD∥BC．

15.如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：

AE＝DE.

ASA，AAS

1.能确定△ABC≌△DEF的条件是（）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E

B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E

C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D

D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E

2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形

是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）

A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF

4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN

5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）

A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BAC

C．△ABO≌△CDOD．△AOD≌△BOC

6.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那

么最省事的方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去

7.如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是.

（填上你认为适当的一个条件即可）.

8.在△ABC和△

中，∠A＝44°

，∠B＝67°

，∠

＝69°

＝44°

，且AC＝

，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）

9.已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.

10.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.

11.如图，已知：

∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BD＝CD，需先证△AEB≌△AEC，根

据是，再证△BDE≌△，根据是．

12.已知:

如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

（1）若以“ASA”为依据，还缺条件

（2）若以“AAS”为依据，还缺条件

（3）若以“SAS”为依据，还缺条件

13．阅读下题及一位同学的解答过程：

如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝

∠C．那么△AOD与△COB全等吗？

若全等，试写出证明过程；

若不全等，请说明理由．

答：

△AOD≌△COB．

证明：

在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB（ASA）．

问：

这位同学的回答及证明过程正确吗？

为什么？

14.已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：

AC与BD互相平分.

15.已知：

如图，AB∥CD，OA＝OD，BC过O点，点E、F在直线AOD上，且AE＝DF.

求证：

EB∥CF.

HL

1．下列说法正确的是（）

A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．斜边相等的两个直角三角形全等

C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等

D．一边长相等的两等腰直角三角形全等

2．如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角

形．

A．3B．4C．5D．6

3.能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.斜边相等　　　　　　　B.一锐角对应相等

C.两锐角对应相等　　　　D.两直角边对应相等

4.在Rt△ABC与Rt△

中，∠C＝∠

＝90，A＝∠

，AB＝

，那么

下列结论中正确的是（）

A.AC＝

B.BC＝

C.AC＝

D.∠A＝∠

5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）

A．形状相同　　　B．周长相等　　　C．面积相等　　　D．全等

6.在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（）

A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是

7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．

8.已知，如图，∠A＝∠D＝90°

，BE＝CF，AC＝DE，则△ABC≌_______.

9.如图，BA∥DC，∠A＝90°

，AB＝CE，BC＝ED，则AC＝_________.

10.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.

11．有两个长度相同的滑梯，即BC＝EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长

度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝________．

12.如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则∠BAD＝_______.

13.如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁

厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？

请你说出理由．

14.如图，已知AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF.求证：

AC＝EF.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.

∠1＝∠2.

角平分线的性质

1.AD是△ABC的角平分线，自D点向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F，那么下列结论

中错误的是（）

A.DE＝DFB.AE＝AFC.BD＝CDD.∠ADE＝∠ADF

2．如图，在RtΔABC中，∠C＝90°

，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝

，AB

＝

，则ΔABD的面积是（）

A．

B．

C．

D．2

3.如图，

平分

于点

，点

是射线

上的一个动点，若

则

的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.到三角形三边距离相等的点是（）

　　A.三角形三条高线的交点　　　　　　　B.三角形三条中线的交点

　　C．三角形三边垂直平分线的交点　　　　D.三角形三条内角平分线的交点

5.如图，下列条件中不能确定点P在∠AOB的平分线上的是（）

A．△OBD≌△OBCB.△PBD≌△PAC

C.AD⊥OB，BC⊥OAD.点P到∠AOB两边的距离相等.

6.已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5

则直线AB与CD的距离为（）

A.5

B.10

C.15

D.20

7．如图，已知∠C＝90°

，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，

则BC的长为_____cm．

8.如图，在△ABC中，∠C＝90°

，DE⊥AB，∠1＝∠2，且AC＝6

，那么线段BE是△ABC

的　　　，AE＋DE＝　　　.

8.已知：

如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，

过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．

9.如图,直线

、

表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条

公路的距离相等，可供选择的地址有处.

11.已知：

如图，在RtΔABC中，∠C＝90°

，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C

点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．

12.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法

（1）AD＝CD　　　　　　　　　　

（2）D到AB、BC的距离相等

　　（3）D到△ABC的三边的距离相等（4）点D在∠B的平分线上

其中正确的说法的序号是_____________________.

13．已知，如图，∠C＝∠D＝90°

，E是CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.

　　求证：

E是CD的中点.

14．如图，在ΔABC中，∠C＝90°

，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的

面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．

如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.

一点F必在∠DAE的平分线上．

全等三角形

1.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

A.2　　　　B.3　　　C.5　　　D.2.5

2.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°

，那么在△ABC中与

这100°

角对应相等的角是（　）

A.∠A　　　　B.∠B　　　C.∠C　　　D.∠B或∠C

3.如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）

A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC

4.在下列结论中,正确的是（）

A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C.一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等

5.如图，点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，

OB的距离相等，则P点是（）．

A.线段CD的中点　B.OA与OB的中垂线的交点　

C.OA与CD的中垂线的交点　D.CD与∠AOB的平分线的交点

6.在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：

（1）AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

（2）AB

＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；

（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；

（4）AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）组．

A．1组B．2组C．3组D．4组

7.如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条

边所对的角的关系是（）

A.相等B.不相等C.互补D.相等或互补

8.△ABC中，∠BAC＝90°

，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）

　　A.45°

　B.20°

　C.、30°

　D.15°

9.已知

，若△ABC的面积为10cm2，则

cm2，若

的周长为16cm，则△ABC的周长为________cm．

10.△ABC和△ADC中，下列三个论断：

①AB＝AD；

②∠BAC＝∠DAC；

③BC＝DC．将

两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：

__________．

11.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则

△ACE的面积为．

12.下列说法中：

①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据

“ASA”来判定它们全等；

②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；

③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是

13.如右图，在△ABC中，∠C＝90°

，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB＝

，CD＝

则△ADB的面积为_______．

14．如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB＝ED，要说明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依

据，还要添加的条件为______________；

若添加条件AC＝EC，则可以用_______公理（或定理）判定全等.

15.如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.

16.在△ABC中，∠C＝90°

，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则

△DBE的周长为_________.

17.已知：

如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．

∠ACD＝∠ADC．

18．已知：

△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC

交AB于D．求证：

AC＝AD

19.已知：

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且CD=BD．求证：

CE=BF．

20.已知：

如图所示，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°

，求证：

OP平分∠AOB．