曹培英小学数学学科核心素养培育的基本路径课程教材教法版.docx

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曹培英小学数学学科核心素养培育的基本路径课程教材教法版

小学数学学科核心素养及其培育的基本路径

曹培英

摘要：

小学数学学科核心素养体系由两个层面（数学思想方法、数学内容领域）、六项素养（抽象、推理、模型思想、运算能力、空间观念、数据分析观念）构成。

落实数学学科核心素养的培育路径主要有：

不同内容领域各有侧重的培育路径，从整体到局部“上挂下联”的培育路径，以及基于课程教材的两条基本培育路径。

关键词：

小学数学；核心素养；培育；路径

一、小学数学学科的核心素养

1.何为学科核心素养

关于核心素养，北京师范大学林崇德教授领衔的课题组在《中国学生发展核心素养》的总体框架中已有普适性界定。

关于学科核心素养，目前尚处探索阶段，现在给出学科核心素养的定义还为时过早。

可以借鉴数学对于不加定义的“原名”，用公理刻画其特征的方法，暂且将学科核心素养视为“原名”，寻找它必须具备且容易达成共识的特征，来刻画学科核心素的内涵。

已有一些趋同的认识，可以给我们带来启发。

如：

“素养”比“能力”含义更为广泛；素养是知识、能力、态度的统整。

又如：

核心素养具有整体性、综合性和系统连贯性，是所有人为了适应个人终身发展和社会发展都需要的必备素养，是各种素养中最关键、最重要的共同素养；核心素养应当少而精，有必要将核心素养与由核心素养衍生出来的其他素养区别开来。

在此基础上，经反复研究、筛选，本人以为一门学科的核心素养必须同时满足以下三项特征（也可以说“条件”“要求”或“辨别标准”）：

[1]

其一，必须体现学科本质。

真正处于学科核心位置的素养必然地反映了学科的本质，这是学科核心素养非常显然的也是最为基本的特征。

其二，必须具有普适性意义。

必须澄清，学科核心素养不是针对学科专业人才的特殊需要，而是适用于普遍情境和所有人的共同素养，因而必须具有普适性的一般意义。

其三，必须承载不可替代的学科育人价值。

某一学科的核心素养必然会在其他学科中也有表现，但本学科具有其他学科无法企及的培育优势。

以抽象素养为例：

首先，数学的一切研究对象都是抽象得来的，没有抽象就没有数学，也没有数学的学习。

所以抽象是数学最本质的思想之一，也是数学最核心的能力之一。

其次，数学的抽象，它的大众化的普适性意义在于，人人都需要从数与形的视角去观察、去认识周围的事物。

也就是说，面对人类赖以生存的客观世界，人人都需要数学的眼光。

再次，无论是文科，还是理科，凡是理论知识都有不同程度的抽象性。

但是数学抽象的与众不同（撇开事物各种质的属性，纯粹研究事物数量关系和空间形式），决定了只有数学学科才能胜任这种抽象思维能力的培养任务。

且不说数学抽象的层次性、理想化、形式化、符号化对发展学生抽象思维具有其他学科难以比拟的作用与贡献，仅当儿童从现实世界形态各异、色彩纷呈的事物中抽取共同的量或形的属性时，他们就已经得到了从考察对象中分离多种属性，提取本质属性，排除各种非本质属性干扰等一系列的以抽象为主线的思维训练。

[2]

事实上，每一位数学教师都知道，学习数学离不开抽象，反过来数学学习又能有效地发展学生的抽象能力，这已被无数次实践所证实。

这里只是在理论层面上，阐述将抽象确立为小学数学学科核心素养的依据。

2.小学数学核心素养体系的架构基于以上认识，结合长期的实践性研究，笔者经过多次提炼、修改，提出了小学数学学科核心素养体系的一个初步架构，该架构由两个层面六项素养组成，可借用空间三棱台模型加以直观呈现：

[1]

上面已经简要论述了“抽象”满足学科核心素养的三项要求，其他五个素养均为《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的核心词（又被称作“核心概念”），已有大量的理论与实践的研究，直接或间接地论证了这些素养符合上述三项要求。

还有必要指出三点。

其一，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心词，只有“创新意识”未出现在上述架构里。

主要理由：

早在1999年中共中央国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中就明确提出：

“实施素质教育⋯⋯以培养学生创新精神和实践能力为重点”。

既然两个重点，“课标”只取其一，且培养创新精神是中小学所有学科的共同目标，不是数学学科所特有。

因此，不特别列出也要予以足够重视。

[1]再者，数学思想方法层面的三大核心素养，是创新精神的学科体现与具体落实。

其二，为什么数学思维、数学交流、数学问题解决未出现在上述框架中。

确实，思维、交流与问题解决在数学学科中占据非常突出的地位。

但笔者以为，它们都是通用能力。

学科核心素养不是“复述”泛学科的共同核心素养，不是学科名称加素养名称的组合（如数学交流），而是本学科独有的对形成共同核心素养具有不可替代贡献的素养。

上述六项核心素养都是数学的思维，它们联结在一起共同发挥作用的主要表现形态就是交流与问题解决。

换句话说，交流与问题解决是数学六项核心素养综合的衍生素养。

其三，在这架构里，符号意识、应用意识以及几何直观与数感，都视为由核心素养衍生而来的素养。

这里略作阐明：

数学抽象的主要表征形态是数学的符号，数学符号是数学抽象思维的外壳。

一般认为数学语言有三种形态（文字语言、符号语言、图形语言），最本质的就是符号语言，因此符号意识是数学抽象的衍生素养。

数学的模型思想与建模能力，是沟通数学与外部联系的桥梁，是数学应用的关键，它与数学的应用意识相伴而生、如影相随，难以分割。

换句话说，模型思想内涵应用意识。

小学生对于数学的直观感知、直观理解与直观思考，主要依赖于生活经验直观与几何直观，其中的几何直观离不开空间观念的基础，主要表现为数形结合。

可以说没有一定的空间观念，就没有任何的几何直观。

运算能力虽不能完全涵盖数感，但毕竟是小学生数感的重要生成渠道和主要表现途径之一。

下面稍加展开。

3.数感附属于运算能力的实证

一般认为，数概念的形成先于运算能力的形成。

但事实上在自然数1的基础上，认识2、3及后继各数，都伴随着1的累加；再到认识更大的数，比如认识10000，既是1000、1000地数，累加生成10000，也有1000×10在起作用。

实践表明，万以内数的认识，联系生活实际（现实情境中的量）与借助几何直观都是有效的。

如：

个级计数单位的几何直观表示：

教师动态演示一万，形成图4，，学优生已经不屑看了，而学困生则没感觉，看了也白看。

这就是说，一万及以上数的认识，主要依靠已有的数概念与对十进制的初步认识，通过推理运算形成新的数概念，并发展相应的数感。

请看一个典型的实证案例：

两位教师采用不同版本的教材，对“一亿有多大”作“同课异构”展示。

活动结束后笔者问执教者“一亿有多大？

”，两人面面相觑，最后只能用课本的举例来回答。

如：

“1亿张纸叠起来约高1万米”“1亿枚1元硬币大约重600吨”。

分析其中一个教学活动“数1亿本练习本大约要用多长时间”的过程：

学生先数出100本练习本大约用了90秒，然后计算：

数1万本大约要用90×100＝9000（秒），

数1亿本大约要用9000×10000＝90000000（秒）最后用计算器完成“秒”换算成“年”的运算：

90000000÷60÷60÷8÷365≈8.56（年）。

显然，学生主要依靠运算才获得了“一亿有多大”联系实际的感觉。

两位执教者通过课后反思一致认为：

要使学生形成“一亿有多大”的数感，“1万米”“600吨”与“8.56年”等等，都是“过眼云烟”，只博得一声“哇”的感叹，真正能留存记忆的关键性支撑是“1万个万是1亿”。

类似地，数的现实意义直观作用的阶段性，以及运算、推理对于数感支撑作用的持续性，也反映在认识小数、分数的教学中。

比如，由1推出小数的计数单位0.1、0.01、0.001，还能依靠直观，继续推，就要借助除以10了。

再看数感在运算中的表现。

面对计算360×0.125与120÷25%的任务，多数学生实际选择的算法是口算360÷8与120×4。

为什么会有如此的自动反应？

除了源于分数乘除运算意义的理解，无疑还有数感在起作用。

又如解决“谁发送信息更快”问题，条件如下表：

姓名

小亚

小巧

小玲

时间（分）

6

6

8

字母（个）

570

672

672

当比较小亚与小玲的快慢时，学生都知道根据已知条件计算每分钟各发送多少个字母。

多数学生笔算除法，少数同学采用估算得出结论：

小亚每分钟超过90个，小玲每分钟不到90个。

学生的估算思考即推理过程用算式表示：

因为570÷6>540÷6＝90，672÷8<720÷8＝90；所以570÷6>672÷8。

这里，学生自觉地把570估成540，把672估成720，显然是由乘法口诀衍生而来的乘法运算中数感的典型表现。

此外，小学阶段数运算教学的课时数远大于数概念教学的课时数，数运算的应用机会也远大于单纯数概念的应用机会，这些都是将数感归属于运算能力的有力论据。

二、落实学科核心素养培育的研究路径分析

如何落实数学学科核心素养的培育？

热潮之下的实践必须脚踏实地。

鉴于教育改革进程中多次出现理论宣传“疾风暴雨”“惊涛骇浪”，课堂教学“波澜不惊”“风平浪静”，教训与经验归结为一点，前瞻性的实践路径研究很有必要。

1.不同内容领域各有侧重的培育路径

可以根据“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个内容领域各自的特点，分别进行各有侧重的实践性研究与总结。

例如图形与几何领域的教学，应重点实践研究如何在原有的基础上进一步凸显空间观念的培养。

因为空间观念作为图形与几何领域最基础、最具生长性的核心素养，其发展关键期的特点，以及教学促进发展的特点都相当明显。

按照范希尔关于几何思维水平及其相应教学阶段的理论：

学生几何思维水平的发展是循序渐进的，后一水平的顺利发展，必须以掌握前一水平的概念、策略为基础；学生几何思维水平的提升是经由教学，而不是随年龄增长或心理成熟自然而然的；没有一种教学方法能让学生跳过某一水平进入下一水平。

[3]

国内关于小学生空间观念发展规律的研究也得出了类似的结论：

“适时的教学干预是十分必要的，只要给低年级学生提供适当的教学材料，就可能会在空间观念方面有较好的发展。

如果没有适时的教学干预，学生空间观念的发展就会受到抑制甚至会造成无法弥补的欠缺。

”[4]

以儿童积累“高”的认识为例，从生活中的“高”（身高、树高等）到几何图形的高，在小学阶段经历了以下的认知发展过程：

平行四边形的高（平行线间的距离）

→三角形的高（点到直线的距离）

→梯形的高（平行线间的距离）

→圆柱的高（平行平面的距离）

→圆锥的高（点到平面的距离）尽管这些“高”的概念还有待中学阶段加以准确定义，但是小学阶段直观、描述水平（即视觉-分析-非形式化演绎水平）的感性认识经验，为学生进入形式化演绎水平奠定了丰富的、可贵的认知基础。

上海市通过改进小学几何教学，解决初中几何入门难问题的成功经验，也充分证实了这一点。

2.从整体到局部“上挂下联”的培育路径从中小学核心素养到学科核心素养，再到学科核心素养与学科教学内容的结合点即落实点，需要系统研究梳理，也可以采取中间层面各个击破的策略，将教材单元作为落实的抓手，逐步扩展，覆盖学年、学段。

目前的教学实践研究，大多以课时教学研究为主，针对单元设计的结构性研究较少。

虽然一节课、一节课地研究也能集腋成裘，但常常呈现“