曹培英小学数学学科核心素养培育的基本路径课程教材教法版.docx

1、曹培英小学数学学科核心素养培育的基本路径课程教材教法版小学数学学科核心素养及其培育的基本路径曹培英摘要： 小学数学学科核心素养体系由两个层面（数学思想方法、数学内容领域） 、六项 素养（抽象、推理、模型思想、运算能力、空间观念、数据分析观念）构成。落实数学学科 核心素养的培育路径主要有： 不同内容领域各有侧重的培育路径， 从整体到局部 “上挂下联” 的培育路径，以及基于课程教材的两条基本培育路径。关键词： 小学数学；核心素养；培育；路径一、小学数学学科的核心素养1.何为学科核心素养关于核心素养， 北京师范大学林崇德教授领衔的课题组在 中国学生发展核 心素养的总体框架中已有普适性界定。 关于学科

2、核心素养， 目前尚处探索阶段， 现在给出学科核心素养的定义还为时过早。可以借鉴数学对于不加定义的“原名” ，用公理刻画其特征的方法，暂且将 学科核心素养视为“原名” ，寻找它必须具备且容易达成共识的特征，来刻画学 科核心素的内涵。已有一些趋同的认识，可以给我们带来启发。如：“素养”比“能力”含义 更为广泛；素养是知识、能力、态度的统整。又如：核心素养具有整体性、综合 性和系统连贯性，是所有人为了适应个人终身发展和社会发展都需要的必备素 养，是各种素养中最关键、最重要的共同素养；核心素养应当少而精，有必要将 核心素养与由核心素养衍生出来的其他素养区别开来。在此基础上，经反复研究、 筛选，本人以为

3、一门学科的核心素养必须同时满 足以下三项特征（也可以说“条件” “要求”或“辨别标准” ）：1其一，必须体现学科本质。 真正处于学科核心位置的素养必然地反映了学科 的本质，这是学科核心素养非常显然的也是最为基本的特征。其二，必须具有普适性意义。 必须澄清， 学科核心素养不是针对学科专业人 才的特殊需要， 而是适用于普遍情境和所有人的共同素养， 因而必须具有普适性 的一般意义。其三，必须承载不可替代的学科育人价值。 某一学科的核心素养必然会在其 他学科中也有表现，但本学科具有其他学科无法企及的培育优势。以抽象素养为例：首先，数学的一切研究对象都是抽象得来的， 没有抽象就没有数学， 也没有 数学的

4、学习。所以抽象是数学最本质的思想之一，也是数学最核心的能力之一。其次，数学的抽象， 它的大众化的普适性意义在于， 人人都需要从数与形的 视角去观察、去认识周围的事物。也就是说，面对人类赖以生存的客观世界，人 人都需要数学的眼光。再次，无论是文科，还是理科，凡是理论知识都有不同程度的抽象性。但是 数学抽象的与众不同 （撇开事物各种质的属性， 纯粹研究事物数量关系和空间形 式），决定了只有数学学科才能胜任这种抽象思维能力的培养任务。且不说数学抽象的层次性、 理想化、 形式化、符号化对发展学生抽象思维具 有其他学科难以比拟的作用与贡献， 仅当儿童从现实世界形态各异、 色彩纷呈的 事物中抽取共同的量或

5、形的属性时， 他们就已经得到了从考察对象中分离多种属 性，提取本质属性， 排除各种非本质属性干扰等一系列的以抽象为主线的思维训 练。 2事实上， 每一位数学教师都知道， 学习数学离不开抽象， 反过来数学学习又 能有效地发展学生的抽象能力， 这已被无数次实践所证实。 这里只是在理论层面 上，阐述将抽象确立为小学数学学科核心素养的依据。2.小学数学核心素养体系的架构 基于以上认识，结合长期的实践性研究，笔者经过多次提炼、修改，提出了 小学数学学科核心素养体系的一个初步架构，该架构由两个层面六项素养组成， 可借用空间三棱台模型加以直观呈现： 1上面已经简要论述了 “抽象” 满足学科核心素养的三项要求

6、， 其他五个素养 均为义务教育数学课程标准 （2011 年版）中的核心词（又被称作“核心概念”）， 已有大量的理论与实践的研究，直接或间接地论证了这些素养符合上述三项要 求。还有必要指出三点。其一，义务教育数学课程标准 （ 2011 年版）提出的十个核心词， 只有“创 新意识”未出现在上述架构里。主要理由：早在 1999 年中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定 中就明确提出：“实施素质教育以培养学生创新精神和实践能力为重点” 。既 然两个重点，“课标”只取其一， 且培养创新精神是中小学所有学科的共同目标， 不是数学学科所特有。因此，不特别列出也要予以足够重视。 1 再者，数学思

7、想 方法层面的三大核心素养，是创新精神的学科体现与具体落实。其二，为什么数学思维、数学交流、数学问题解决未出现在上述框架中。 确实，思维、交流与问题解决在数学学科中占据非常突出的地位。 但笔者以 为，它们都是通用能力。学科核心素养不是“复述”泛学科的共同核心素养，不 是学科名称加素养名称的组合（如数学交流） ，而是本学科独有的对形成共同核 心素养具有不可替代贡献的素养。 上述六项核心素养都是数学的思维， 它们联结 在一起共同发挥作用的主要表现形态就是交流与问题解决。 换句话说，交流与问 题解决是数学六项核心素养综合的衍生素养。其三，在这架构里，符号意识、应用意识以及几何直观与数感，都视为由核

8、心素养衍生而来的素养。这里略作阐明：数学抽象的主要表征形态是数学的符号，数学符号是数学抽象思维的外壳。 一般认为数学语言有三种形态（文字语言、符号语言、图形语言） ，最本质的就 是符号语言，因此符号意识是数学抽象的衍生素养。数学的模型思想与建模能力， 是沟通数学与外部联系的桥梁， 是数学应用的 关键，它与数学的应用意识相伴而生、如影相随，难以分割。换句话说，模型思 想内涵应用意识。小学生对于数学的直观感知、 直观理解与直观思考， 主要依赖于生活经验直 观与几何直观，其中的几何直观离不开空间观念的基础，主要表现为数形结合。 可以说没有一定的空间观念，就没有任何的几何直观。运算能力虽不能完全涵盖数

9、感， 但毕竟是小学生数感的重要生成渠道和主要 表现途径之一。下面稍加展开。3.数感附属于运算能力的实证一般认为，数概念的形成先于运算能力的形成。 但事实上在自然数 1 的基础 上，认识 2、3 及后继各数，都伴随着 1 的累加；再到认识更大的数，比如认识 10000，既是 1000、1000 地数，累加生成 10000，也有 1000 10在起作用。实践表明，万以内数的认识，联系生活实际（现实情境中的量）与借助几何 直观都是有效的。如：个级计数单位的几何直观表示：教师动态演示一万，形成图 4，学优生已经不屑看了，而学困生则没感觉， 看了也白看。这就是说，一万及以上数的认识， 主要依靠已有的数概

10、念与对十进制的初步 认识，通过推理运算形成新的数概念，并发展相应的数感。请看一个典型的实证案例： 两位教师采用不同版本的教材， 对“一亿有多大” 作“同课异构”展示。活动结束后笔者问执教者“一亿有多大？” ，两人面面相 觑，最后只能用课本的举例来回答。如： “1 亿张纸叠起来约高 1 万米”“1 亿枚 1 元硬币大约重 600 吨”。分析其中一个教学活动“数 1 亿本练习本大约要用多长时间”的过程： 学生先数出 100 本练习本大约用了 90 秒，然后计算：数 1 万本大约要用 90100 9000（秒），数 1 亿本大约要用 9000 1000090000000（秒） 最后用计算器完成“秒”

11、换算成“年”的运算： 90000000606083658.56 （年）。 显然，学生主要依靠运算才获得了“一亿有多大”联系实际的感觉。两位执 教者通过课后反思一致认为： 要使学生形成“一亿有多大” 的数感，“ 1万米”“ 600 吨”与“ 8.56 年”等等，都是“过眼云烟” ，只博得一声“哇”的感叹，真正能 留存记忆的关键性支撑是“ 1 万个万是 1亿”。类似地，数的现实意义直观作用的阶段性， 以及运算、 推理对于数感支撑作 用的持续性，也反映在认识小数、分数的教学中。比如，由 1 推出小数的计数单 位 0.1 、0.01 、0.001 ，还能依靠直观，继续推，就要借助除以 10 了。再看数

12、感在运算中的表现。面对计算 3600.125 与 12025%的任务， 多数学生实际选择的算法是口算 3608与 1204。为什么会有如此的自动反应？除了源于分数乘除运算意义的 理解，无疑还有数感在起作用。又如解决“谁发送信息更快”问题，条件如下表：姓名小亚小巧小玲时间（分）668字母（个）570672672当比较小亚与小玲的快慢时， 学生都知道根据已知条件计算每分钟各发送多 少个字母。多数学生笔算除法，少数同学采用估算得出结论：小亚每分钟超过 90 个，小玲每分钟不到 90 个。学生的估算思考即推理过程用算式表示： 因为 5706540690， 672 86728。这里，学生自觉地把 570

13、估成 540，把 672估成 720，显然是由乘法口诀衍 生而来的乘法运算中数感的典型表现。此外，小学阶段数运算教学的课时数远大于数概念教学的课时数， 数运算的 应用机会也远大于单纯数概念的应用机会， 这些都是将数感归属于运算能力的有 力论据。二、落实学科核心素养培育的研究路径分析如何落实数学学科核心素养的培育？热潮之下的实践必须脚踏实地。 鉴于教 育改革进程中多次出现理论宣传“疾风暴雨” “惊涛骇浪”，课堂教学 “波澜不 惊”“风平浪静”，教训与经验归结为一点，前瞻性的实践路径研究很有必要。1.不同内容领域各有侧重的培育路径可以根据“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个内

14、 容领域各自的特点，分别进行各有侧重的实践性研究与总结。例如图形与几何领域的教学， 应重点实践研究如何在原有的基础上进一步凸 显空间观念的培养。 因为空间观念作为图形与几何领域最基础、 最具生长性的核 心素养，其发展关键期的特点，以及教学促进发展的特点都相当明显。按照范希尔关于几何思维水平及其相应教学阶段的理论： 学生几何思维水平 的发展是循序渐进的， 后一水平的顺利发展， 必须以掌握前一水平的概念、 策略 为基础；学生几何思维水平的提升是经由教学， 而不是随年龄增长或心理成熟自 然而然的；没有一种教学方法能让学生跳过某一水平进入下一水平。 3国内关于小学生空间观念发展规律的研究也得出了类似的

15、结论： “适时的教 学干预是十分必要的， 只要给低年级学生提供适当的教学材料， 就可能会在空间 观念方面有较好的发展。 如果没有适时的教学干预， 学生空间观念的发展就会受 到抑制甚至会造成无法弥补的欠缺。 ”4以儿童积累“高”的认识为例，从生活中的“高” （身高、树高等）到几何 图形的高，在小学阶段经历了以下的认知发展过程：平行四边形的高 （ 平行线间的距离 ）三角形的高 （ 点到直线的距离 ）梯形的高 （ 平行线间的距离 ）圆柱的高 （ 平行平面的距离 ）圆锥的高 （ 点到平面的距离 ） 尽管这些“高”的概念还有待中学阶段加以准确定义，但是小学阶段直观、 描述水平（即视觉 -分析- 非形式化演绎水平） 的感性认识经验， 为学生进入形式 化演绎水平奠定了丰富的、 可贵的认知基础。 上海市通过改进小学几何教学， 解 决初中几何入门难问题的成功经验，也充分证实了这一点。2.从整体到局部“上挂下联”的培育路径 从中小学核心素养到学科核心素养， 再到学科核心素养与学科教学内容的结 合点即落实点， 需要系统研究梳理， 也可以采取中间层面各个击破的策略， 将教 材单元作为落实的抓手，逐步扩展，覆盖学年、学段。目前的教学实践研究， 大多以课时教学研究为主， 针对单元设计的结构性研 究较少。虽然一节课、一节课地研究也能集腋成裘，但常常呈现“