平行四边形优题与易错题答案与解析Word下载.docx
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三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小的应该是中
即?
ADEF
各边中点.
位线与最短边围成的平行四边形
AD=EF=3cmDE=AF=4cm其周长为2X3+2X4=14（cm）
故答案为14.
6.考点：
易得△ABD△ACD为AABC面积的一半，同理可得△
么阴影部分的面积等于厶BEC的面积的一半.
TD为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等,
面积的一半，那
△bce=2
VF为EC中点，
「■Sabef="
Sabce="
X2=1.
故答案为1.
7.考点：
三角形中位线定理专题：
整体思想。
根据题意，易得MN=DE从而证得厶MN!
O△EDO再进一步求△ODE的高，进一步求出阴影部分的面积.
连接MN作AFXBC于F.
TAB=AC二bf=cf
丄BC
X8=4,
在RtAABF中，AF=，［,
VMN分别是AB,AC的中点,
•「MN是中位线，即平分三角形的高且MN=&
2=4,
•••△MN!
O△EDO0也是MEND的中点，二阴影三角形的高是*2=,「S阴影=4X*2=.
8.
三角形中位线定理；
翻折变换（折叠问题）。
专题：
操作型。
由翻折可得/PDEhCDE由中位线定理得DE/AB所以/CDEMDAP进一步可得
/APDhCDE
•••△PED是厶CED翻折变换来的，
/.△PED^ACED
/•ZCDEhEDP=48,
VDE是厶ABC的中位线，
/•DE//AB
/ZAPDZCDE=48,
点评：
本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等.
9.考点：
根据折叠图形的对称性，易得△EDF^AEAF运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解.
：
△EDF是厶EAF折叠以后形成的图形，
•/△EDF2^EAF/-ZAEFZDEF
TAD是BC边上的高，./EF//CB
又vZAEFZB,./ZBDEZDEF
/•ZB=ZBDE•/BE=DE
/•EFABC的中位线，
•/△DEF的周长EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+A）一（12+10+9）
同理，DF=CF
10.考点：
根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解.
周长X丄=1X丄=丄，
222
第三个三角形的周长为=△ABC的周长X丄X」=
（一）2,第10个三角形的周长=（丄）9
2222
11.考点：
等边三角形的性质。
利用平移性质可得图形ABCDEF外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE,GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长.
12.考点：
角形的边长为4.
丁等边三角形的中位线所围成的三角形的周长为
斜边的一半解答.
TDF是BCAB的中点,•・AC=2FD=X8=16cm
TE是AC的中点，AHLBC于点H,
不一定等于/C,所以④不正确.
平分/ABC交CD于点F,所以DE=AD=CF=BC=2则求得？
ABCD勺周长.
解:
丁四边形ABCD是平行四边形，AB//CDBC=AD=2AB=CD
/•ZEABhAED/ABFhBFC
tAE平分ZDABBF平分ZABC/-ZDAEZBAEZCBFZABF
/ZAEDZDAEZBFCZCBF/•AD=DEBC=FC/-DE=CF=AD=2由图①得：
CD=DE+CFEF=2+2—1=3,
•/?
ABCD勺周长为10;
由图②得：
CD=DE+CF+EF=2+2+1=5
ABCD勺周长为14.
ABCD勺周长为10或14.
故答案为10或14.
18.考点：
平行四边形的性质。
利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解.
A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形
面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
B因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平
以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
C根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确；
D无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误.
故选D.
本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找岀选项.
19.
动点型。
根据平行四边形的性质，得△ABD^ABCD△BEP^ABHP△PGD^^PFD所以得其面积分别相等，从而得面积相等的平
行四边形有3对.
面积始终相等的平行四边形有：
平行四边形AEPG和平行四边形PHCF平行四边形ABH审平行四边形BEFC平行四边
形AEFD和平行四边形GHCD共3对.
故选C.
20.考点：
可先求平行四边形的总面积，因为AE=EF=FC所以三个小三角形的面积相等，进而可求解.
如图，过点D作DGLAB于点G,
VAD=6/DAB=30，二DG=3
平行四边形ABCD勺面积为S=AE?
DG=^3=24,
/•△ABC的面积为S二X24=12
:
.△BEF的面积S壬LX12=4
3
21.
从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系.从而求出第n个图中平行四边形的个数.
从图中我们发现
（1）中有6个平行四边形，
（2）中有18个平行四边形，（3）中有36个平行四边形，二第n个中有3n（n+1）个平行四边形.
故选B.
22.考点：
应用题。
所以B不对;
23.
四边形具有不稳定性、外角和等于
360。
、内角和等于360°
不具有的是对角线互相平分；
对角线互相平分的四边形是平
行四边形.
A、一般四边形都具有不稳定性，不仅仅是平行四边形具有，错误;
B对角线互相平分，是平行四边形的一种判定方法，一般四边形不具有，正确;
C任意四边形的外角和等于360°
不仅仅是平行四边形具有，错误；
D任意四边形的内角和等于360°
不仅仅是平行四边形具有，错误.
24.
根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一
半，再进一步确定厶BER和厶ABC的面积关系即可.
TS?
abcd=12•°
・S△ABC=_S?
ABCD=6
•'
△abc」XAC＜高丄X3EFX高=6,得到：
ZxEFX高=2，：
上BEF的面积丄XEFX高=2..山BEF的面积为2.
25.考点：
垂线；
多边形内角与外角。
分类讨论。
分/2在/I的内部和外部两种情况讨论，①当/2在1内部时，利用四边形的内角和定理求解即可；
②当/2在/I的外
部时，根据等角的余角相等的性质/2=/1.
如图，因为/I与/2的位置不明确，所以分/2在/I的内部和外部两种情况讨论：
（1）如图一，当/2在1内部时，
/2=360°
-/1-90°
-90°
=360°
-48°
=132°
;
（2）如图二，当/2在/I的外部时，
V/3=/4，/1与/2的两边互相垂直，
•/2=/1=48°
.
因此/2的度数为48°
或132°
本题主要考查垂直得到90。
角，本题注意分两种情况讨论，学生往往容易漏掉/2在/I外部的情况而导致岀错.
26.
多边形
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形.
当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.
故选A.
剪去一个角的方法可能有三种：
经过两个相邻顶点，则少了一条边；
经过一个顶点和一边，边数不变；
经过两条邻边，边数增加一条.
27.考点：
平面镶嵌（密铺）。
分别求岀各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求岀答案.
正三角形的每个内角是60°
正方形的每个内角是90°
，v3X60°
+2X90°
，二正三角形可以；
正五边形每个内角是180°
-360°
*5=108°
，正方形的每个内角是90°
，108m+90n=360显然n取任何正整数时，m不能得正
整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°
，正六边形的每个内角是120度.90m+120n=360，m=4-43n，显然n取任何正整数时，m不能得正整
数，故不能铺满；
正八边形的每个内角为：
180°
*8=135°
90°
+2X135°
，二正八边形可以.
故答案为正三角形或正八边形
28.考点：
等边三角形的判定与性质；
多边形内角与外角
计算题。
先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可.
如图所示，丁六个内角都是120°
，
•••三角形的每个内角都是60°
即厶CDE△BFG△AHI,AABC都为等边三角形,
•••CE=2BF=3,「.BC=2+4+3=9•-AH=ABGH-BG=9-1-3=5,
9,即可求得最长的中位线，也就求出
•DI=AC-AI-CD=9-5-2=2，HI=AH=5
•该六边形的周长是：
1+3+4+2+2+5=17.
故答案为17.
29.考点：
此三角形的三条中位线等于原三角形三边的一半，表示岀三条中位线，让其相加得了最长的边长.
•原三角形的最长边是4X2=8.故答案为&
30.考点：
直角三角形斜边上的中线。
易知。
已是厶ABC的中位线，那么AB=2DE而CF是厶ABC斜边上的中线，应等于AB的一半.
•••△ABC是直角三角形，CF是斜边的中线,
「•CF丄B,
又tDE是厶ABC的中位线，
••AB=2DE=23=6cm
•「CF丄x6=3cm
31.考点：
先根据平行线的判定定理判定
据三角形的中位线定理解答即可.
T/B=ZCDE•AB//DE
tdE两点分别在BCAC边上，BD=CD二DE是厶ABC的中位线,
•AB=2DE
tde=2
•AB=2DE=X2=4.
32.
（2009?
太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边
长可能是（）
A.4B.C.5D.
三角形三边关系
周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8,看哪个符合就可以了.
设三角形的三边分别是a、b、c,令a=3,b=5,
•2<
cv8,.「10v三角形的周长v16,.「5v中点三角形周长v8.
33.
勾股定理分析：
由中位线定理易得BC长，那么利用勾股定理即可求得AB长.
△ABC中，/B=90,D、E分别是边ABAC的中点,
•BC=2DE=^4=8,
边三角形.
35.考点：
平行四边形的判定与性质；
三角形的面积；
勾股定理。
连接AC交BD于G,AE交DF于H.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC易得AC=FD
EH=BG
计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC勺面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积.
连接AC交BD于GAE交DF于H.
•:
AB平行且等于EDAF平行且等于CD
•/四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，
/•AE=BDAC=FD
/•EH=BG
平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积
=FD?
BD=24<
18=432
设平行四边形的面积为1则ADAM的面积^SadabJlS?
abcd,而由于里』5丄，所以△EMB上的高线与厶DAB上的高线比为
24DECD2
匹2,所以SaembJX丄Sadab4，于是Sadec=4Sameb=2，由此可以求出阴影面积，从而求出面积比为_•
面3国冈臣冈3
设平行四边形的面积为1，
T四边形ABCD是平行四边形，二S△DAB^^-S?
ABCD，
又TM是？
ABCD的AB的中点，_则SadaqL&
dabu，
2fl
而二=3，
DECD2
/•△EMB上的高线与厶DAB上的高线比为=_，„分」X丄S®
—
3212
S阴影面积=1—
11
1=1
则面积比为丄•故填空答案：
1
4
12
33
\3
另解：
四边形面积为ah
三角形AMDDMBCBM面积均为型，
则四边形MBC面积为亠二1,由此即可求解.
37.考点：
全等三角形的判定与性质；
根据三角形全等的判定，由已知条件可证①△ABE^ACDF继而证得②AG=GH=HC又根据三角形的中位线定理可证
△ABG^^DCH得③EG=2bG而④S△abe=S^age不正确.故正确的结论有3个.
在?
ABCD中,AB=CDZBAEhDCFBC=DA
E、F分别是边ADBC的中点，/-AE=CF二①△ABE^ACDF
BF//DEBF=ED四边形BFDE是平行四边形?
BE//DF，
又AE=EDAG=GH同理CH=HG二②AG=GH=HC
根据三角形的中位线定理，EG二DH,
容易证明厶ABG^^DCH?
BG=DH二③EG^-BQ④S△abe=S^ge不正确.故选C.
本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度.
38.如图，在直线m上摆放着三个正三角形：
△ABC△HFG△DCE已知BC=GEF、G分
别是BCCE的中点，FM/ACGN/DC设图中三个平行四边形的面积依次是S,S2，S，若
S+S=20,_则S2等于（）
A.7B.8C.9D.10
等边三角形的性质；
首先要弄清的是S与&
OFC（即a）、S3与Sxgne（即b）的关系；
以前者为例，若设△OFC中，0C边上的高为h，则a丄OC?
h,
而S=OAh;
由于BF=FC且厶BMF△FOC都是等边三角形，故OA=BF=FC=QC由此发现S=2a，同理S=2b;
由于△OFC和厶GNE都是等边三角形，所以它们都相似，且相似比为1：
2（因为BC=GE=2F）故b=4a，a+b=5a4（S+S）=10，由此可得a=2，b=4；
然后按照上面的方法证S2与S.PCG（即b）的关系，从而得到S2的面积.
如图；
（a、b分别表示厶OFC△GNE的面积）
TF、G分别是BCCE的中点，
•••△BMF△OFC以及△CPGAGNE都是全等的等边三角形;
-*S△CPG=b；
设M到AC的距离为山_则S=OAh，曰=丄0（?
h；
T0A=MF=OC：
S1=2a，同理可得S=2b;
易知△OFSANGE■则a：
b=FC:
GE=1:
4，即b=4a；
：
a+b=—（S1+S3）=10，故a=2，b=8；
2!
/•S^PCG=b=8；
梯形COHGhPH=OC=FC=CG」"
PG同上可证得S=Smpg；
22
所以S=b=8，故选B.
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