平行四边形优题与易错题答案与解析Word下载.docx
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三条中位线把它分成三个平行四边形,则它们中周长最小的应该是中
即?
ADEF
各边中点.
位线与最短边围成的平行四边形
AD=EF=3cmDE=AF=4cm其周长为2X3+2X4=14(cm)
故答案为14.
6.考点:
易得△ABD△ACD为AABC面积的一半,同理可得△
么阴影部分的面积等于厶BEC的面积的一半.
TD为BC中点,根据同底等高的三角形面积相等,
面积的一半,那
△bce=2
VF为EC中点,
「■Sabef="
Sabce="
X2=1.
故答案为1.
7.考点:
三角形中位线定理专题:
整体思想。
根据题意,易得MN=DE从而证得厶MN!
O△EDO再进一步求△ODE的高,进一步求出阴影部分的面积.
连接MN作AFXBC于F.
TAB=AC二bf=cf
丄BC
X8=4,
在RtAABF中,AF=,[,
VMN分别是AB,AC的中点,
•「MN是中位线,即平分三角形的高且MN=&
2=4,
•••△MN!
O△EDO0也是MEND的中点,二阴影三角形的高是*2=,「S阴影=4X*2=.
8.
三角形中位线定理;
翻折变换(折叠问题)。
专题:
操作型。
由翻折可得/PDEhCDE由中位线定理得DE/AB所以/CDEMDAP进一步可得
/APDhCDE
•••△PED是厶CED翻折变换来的,
/.△PED^ACED
/•ZCDEhEDP=48,
VDE是厶ABC的中位线,
/•DE//AB
/ZAPDZCDE=48,
点评:
本题考查三角形中位线定理的位置关系,并运用了三角形的翻折变换知识,解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等.
9.考点:
根据折叠图形的对称性,易得△EDF^AEAF运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半,进而△DEF的周长可求解.
:
△EDF是厶EAF折叠以后形成的图形,
•/△EDF2^EAF/-ZAEFZDEF
TAD是BC边上的高,./EF//CB
又vZAEFZB,./ZBDEZDEF
/•ZB=ZBDE•/BE=DE
/•EFABC的中位线,
•/△DEF的周长EAF的周长,即AE+EF+AF=(AB+BC+A)一(12+10+9)
同理,DF=CF
10.考点:
根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系,按规律求解.
周长X丄=1X丄=丄,
222
第三个三角形的周长为=△ABC的周长X丄X」=
(一)2,第10个三角形的周长=(丄)9
2222
11.考点:
等边三角形的性质。
利用平移性质可得图形ABCDEF外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE,GF长,利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长.
12.考点:
角形的边长为4.
丁等边三角形的中位线所围成的三角形的周长为
斜边的一半解答.
TDF是BCAB的中点,•・AC=2FD=X8=16cm
TE是AC的中点,AHLBC于点H,
不一定等于/C,所以④不正确.
平分/ABC交CD于点F,所以DE=AD=CF=BC=2则求得?
ABCD勺周长.
解:
丁四边形ABCD是平行四边形,AB//CDBC=AD=2AB=CD
/•ZEABhAED/ABFhBFC
tAE平分ZDABBF平分ZABC/-ZDAEZBAEZCBFZABF
/ZAEDZDAEZBFCZCBF/•AD=DEBC=FC/-DE=CF=AD=2由图①得:
CD=DE+CFEF=2+2—1=3,
•/?
ABCD勺周长为10;
由图②得:
CD=DE+CF+EF=2+2+1=5
ABCD勺周长为14.
ABCD勺周长为10或14.
故答案为10或14.
18.考点:
平行四边形的性质。
利用平行四边形的性质,根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断,即可求解.
A、因为高相等,三个底是平行四边形的底,根据三角形
面积可知,阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确;
B因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等,高之和正好等于平
以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确;
C根据平行四边形的对称性,可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积,所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,正确;
D无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半,错误.
故选D.
本题考查了平行四边形的性质,并利用性质结合三角形的面积公式进行判断,找岀选项.
19.
动点型。
根据平行四边形的性质,得△ABD^ABCD△BEP^ABHP△PGD^^PFD所以得其面积分别相等,从而得面积相等的平
行四边形有3对.
面积始终相等的平行四边形有:
平行四边形AEPG和平行四边形PHCF平行四边形ABH审平行四边形BEFC平行四边
形AEFD和平行四边形GHCD共3对.
故选C.
20.考点:
可先求平行四边形的总面积,因为AE=EF=FC所以三个小三角形的面积相等,进而可求解.
如图,过点D作DGLAB于点G,
VAD=6/DAB=30,二DG=3
平行四边形ABCD勺面积为S=AE?
DG=^3=24,
/•△ABC的面积为S二X24=12
:
.△BEF的面积S壬LX12=4
3
21.
从图中这三个图形中找出规律,可以先找出这三个图形中平行四边形的个数,分析三个数字之间的关系.从而求出第n个图中平行四边形的个数.
从图中我们发现
(1)中有6个平行四边形,
(2)中有18个平行四边形,(3)中有36个平行四边形,二第n个中有3n(n+1)个平行四边形.
故选B.
22.考点:
应用题。
所以B不对;
23.
四边形具有不稳定性、外角和等于
360。
、内角和等于360°
不具有的是对角线互相平分;
对角线互相平分的四边形是平
行四边形.
A、一般四边形都具有不稳定性,不仅仅是平行四边形具有,错误;
B对角线互相平分,是平行四边形的一种判定方法,一般四边形不具有,正确;
C任意四边形的外角和等于360°
不仅仅是平行四边形具有,错误;
D任意四边形的内角和等于360°
不仅仅是平行四边形具有,错误.
24.
根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一
半,再进一步确定厶BER和厶ABC的面积关系即可.
TS?
abcd=12•°
・S△ABC=_S?
ABCD=6
•'
△abc」XAC<高丄X3EFX高=6,得到:
ZxEFX高=2,:
上BEF的面积丄XEFX高=2..山BEF的面积为2.
25.考点:
垂线;
多边形内角与外角。
分类讨论。
分/2在/I的内部和外部两种情况讨论,①当/2在1内部时,利用四边形的内角和定理求解即可;
②当/2在/I的外
部时,根据等角的余角相等的性质/2=/1.
如图,因为/I与/2的位置不明确,所以分/2在/I的内部和外部两种情况讨论:
(1)如图一,当/2在1内部时,
/2=360°
-/1-90°
-90°
=360°
-48°
=132°
;
(2)如图二,当/2在/I的外部时,
V/3=/4,/1与/2的两边互相垂直,
•/2=/1=48°
.
因此/2的度数为48°
或132°
本题主要考查垂直得到90。
角,本题注意分两种情况讨论,学生往往容易漏掉/2在/I外部的情况而导致岀错.
26.
多边形
一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n-1)边形.
当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是六边形.
故选A.
剪去一个角的方法可能有三种:
经过两个相邻顶点,则少了一条边;
经过一个顶点和一边,边数不变;
经过两条邻边,边数增加一条.
27.考点:
平面镶嵌(密铺)。
分别求岀各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可求岀答案.
正三角形的每个内角是60°
正方形的每个内角是90°
,v3X60°
+2X90°
,二正三角形可以;
正五边形每个内角是180°
-360°
*5=108°
,正方形的每个内角是90°
,108m+90n=360显然n取任何正整数时,m不能得正
整数,故不能铺满;
正方形的每个内角是90°
,正六边形的每个内角是120度.90m+120n=360,m=4-43n,显然n取任何正整数时,m不能得正整
数,故不能铺满;
正八边形的每个内角为:
180°
*8=135°
90°
+2X135°
,二正八边形可以.
故答案为正三角形或正八边形
28.考点:
等边三角形的判定与性质;
多边形内角与外角
计算题。
先延长其中三边构造等边三角形,利用等边三角形的性质解题即可.
如图所示,丁六个内角都是120°
,
•••三角形的每个内角都是60°
即厶CDE△BFG△AHI,AABC都为等边三角形,
•••CE=2BF=3,「.BC=2+4+3=9•-AH=ABGH-BG=9-1-3=5,
9,即可求得最长的中位线,也就求出
•DI=AC-AI-CD=9-5-2=2,HI=AH=5
•该六边形的周长是:
1+3+4+2+2+5=17.
故答案为17.
29.考点:
此三角形的三条中位线等于原三角形三边的一半,表示岀三条中位线,让其相加得了最长的边长.
•原三角形的最长边是4X2=8.故答案为&
30.考点:
直角三角形斜边上的中线。
易知。
已是厶ABC的中位线,那么AB=2DE而CF是厶ABC斜边上的中线,应等于AB的一半.
•••△ABC是直角三角形,CF是斜边的中线,
「•CF丄B,
又tDE是厶ABC的中位线,
••AB=2DE=23=6cm
•「CF丄x6=3cm
31.考点:
先根据平行线的判定定理判定
据三角形的中位线定理解答即可.
T/B=ZCDE•AB//DE
tdE两点分别在BCAC边上,BD=CD二DE是厶ABC的中位线,
•AB=2DE
tde=2
•AB=2DE=X2=4.
32.
(2009?
太原)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边
长可能是()
A.4B.C.5D.
三角形三边关系
周长的一半,那么新三角形的周长应大于5而小于8,看哪个符合就可以了.
设三角形的三边分别是a、b、c,令a=3,b=5,
•2<
cv8,.「10v三角形的周长v16,.「5v中点三角形周长v8.
33.
勾股定理分析:
由中位线定理易得BC长,那么利用勾股定理即可求得AB长.
△ABC中,/B=90,D、E分别是边ABAC的中点,
•BC=2DE=^4=8,
边三角形.
35.考点:
平行四边形的判定与性质;
三角形的面积;
勾股定理。
连接AC交BD于G,AE交DF于H.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得平行四边形AEDB和AFDC易得AC=FD
EH=BG
计算该六边形的面积可以分成3部分计算,即平行四边形AFDC勺面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积.
连接AC交BD于GAE交DF于H.
•:
AB平行且等于EDAF平行且等于CD
•/四边形AEDB是平行四边形,四边形AFDC是平行四边形,
/•AE=BDAC=FD
/•EH=BG
平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积
=FD?
BD=24<
18=432
设平行四边形的面积为1则ADAM的面积^SadabJlS?
abcd,而由于里』5丄,所以△EMB上的高线与厶DAB上的高线比为
24DECD2
匹2,所以SaembJX丄Sadab4,于是Sadec=4Sameb=2,由此可以求出阴影面积,从而求出面积比为_•
面3国冈臣冈3
设平行四边形的面积为1,
T四边形ABCD是平行四边形,二S△DAB^^-S?
ABCD,
又TM是?
ABCD的AB的中点,_则SadaqL&
dabu,
2fl
而二=3,
DECD2
/•△EMB上的高线与厶DAB上的高线比为=_,„分」X丄S®
—
3212
S阴影面积=1—
11
1=1
则面积比为丄•故填空答案:
1
4
12
33
\3
另解:
四边形面积为ah
三角形AMDDMBCBM面积均为型,
则四边形MBC面积为亠二1,由此即可求解.
37.考点:
全等三角形的判定与性质;
根据三角形全等的判定,由已知条件可证①△ABE^ACDF继而证得②AG=GH=HC又根据三角形的中位线定理可证
△ABG^^DCH得③EG=2bG而④S△abe=S^age不正确.故正确的结论有3个.
在?
ABCD中,AB=CDZBAEhDCFBC=DA
E、F分别是边ADBC的中点,/-AE=CF二①△ABE^ACDF
BF//DEBF=ED四边形BFDE是平行四边形?
BE//DF,
又AE=EDAG=GH同理CH=HG二②AG=GH=HC
根据三角形的中位线定理,EG二DH,
容易证明厶ABG^^DCH?
BG=DH二③EG^-BQ④S△abe=S^ge不正确.故选C.
本题考查了平行四边形的性质,平行线等分线段定理与全等三角形的判定,中等难度.
38.如图,在直线m上摆放着三个正三角形:
△ABC△HFG△DCE已知BC=GEF、G分
别是BCCE的中点,FM/ACGN/DC设图中三个平行四边形的面积依次是S,S2,S,若
S+S=20,_则S2等于()
A.7B.8C.9D.10
等边三角形的性质;
首先要弄清的是S与&
OFC(即a)、S3与Sxgne(即b)的关系;
以前者为例,若设△OFC中,0C边上的高为h,则a丄OC?
h,
而S=OAh;
由于BF=FC且厶BMF△FOC都是等边三角形,故OA=BF=FC=QC由此发现S=2a,同理S=2b;
由于△OFC和厶GNE都是等边三角形,所以它们都相似,且相似比为1:
2(因为BC=GE=2F)故b=4a,a+b=5a4(S+S)=10,由此可得a=2,b=4;
然后按照上面的方法证S2与S.PCG(即b)的关系,从而得到S2的面积.
如图;
(a、b分别表示厶OFC△GNE的面积)
TF、G分别是BCCE的中点,
•••△BMF△OFC以及△CPGAGNE都是全等的等边三角形;
-*S△CPG=b;
设M到AC的距离为山_则S=OAh,曰=丄0(?
h;
T0A=MF=OC:
S1=2a,同理可得S=2b;
易知△OFSANGE■则a:
b=FC:
GE=1:
4,即b=4a;
:
a+b=—(S1+S3)=10,故a=2,b=8;
2!
/•S^PCG=b=8;
梯形COHGhPH=OC=FC=CG」"
PG同上可证得S=Smpg;
22
所以S=b=8,故选B.