一元一次不等式提优题.docx
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一元一次不等式提优题
一元一次不等式提优题
1•若不等式|x—2|+|x+6|>k永远成立，则（）
A.k<4B•kv4C.k<8D.kv8
x84x1
2•不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是
xm
A.m=3B.m>3C.3D.mv3
3.若不等式组％2m的解集为xv2m—2,则m的取值范围是（）
xm0
A.m<2B.m>2C.m>2D.mv2
4.为解决停车难的问题，在如图一段长80米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位.（.x1.4）
5.若关于x的一元一次不等式组
xa
12xx2
无解，则a的取值范围是
xa1
6.若不等式组无解,则a的取值范围是
x3a1
7.某宾馆底楼客房比二楼少5间,某旅游团48人，若全部安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排在二楼，每间3人，房间不够，每间4人，有房间没有住满4人，该宾馆低楼有客房间•
8.若满足不等式-n-的整数k只有一个，则正整数N的最大值.
15nk13
9.（本题满分10分）我市为创建"国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗.某
承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明：
移栽一棵树
陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结
果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元•设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件.
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：
.
（2）若x=8，且这两种奖品不再调价•若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前
两次都少1件，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内？
【备注：
已知陈老师第一次购买奖品发现，甲奖品比乙奖品便宜，两种奖品单价（元）都在30以内且为偶数.】
11•在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用
28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围ABBC两边），设ABxm.
（1）若花园的面积为192m，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CDAD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界、不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
12•近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学
校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：
购买1台A种设备
和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.
（1）求每台A种、B种设备各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
13•某工厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号挖掘机共100台，该厂所筹生产资
金不少于22400万元，但不超过22500万元，所生产两型号挖掘机可全部售出，两型号挖掘机生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万兀/台）
200
240
售价（万兀/台）
250
300
种植户
种植A类蔬菜面积（单位：
亩）
种植B类蔬菜面积（单位：
亩）
总收入
（单位：
元）
每亩成本（单位：
元）
甲
3
1
12500
1400
乙
2
3
16500
1600
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租20亩地用来种植AE两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，
且种植A类蔬菜的面积多于种植E类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求
该种植户的最大利润方案.
16.（12分）某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打
算购买10台风力发电机组.现有A,B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kw.h;B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kw.h.经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元.
（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；
（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kw.h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案？
17.（本题满分10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格
也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同
数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元.
（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆
进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使
（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？
此时，哪种方案对公司更有利？
18.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的
进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：
购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，求y与x的函数关系式；
（3）超市打算购买x件（x>20）玩具，在
（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：
当x满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？
19.（本题满分8分）如图所示，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求AB两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游
点的最佳接待人数为4万人.A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量•已知游客数
y=5—
.若要使A旅游点的游
量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元?
20•由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500
元•如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元.
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000
元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资
金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返
还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使
（2）中所有方案获利相同,
a应取何值？
21•某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购
买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总
费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该
校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？
按最省钱方案购买需要多少钱？
22.据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万
元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%
（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；
（2）2014年该公司的目标是：
进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%,预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%,则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元？
23.如图：
在长方形ABCD中，AB=CD=4cm,BC=3cm,动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿AtB,然后以2cm/s的速度沿B-C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S>3cnf?
如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由.
备用图
24•为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A.B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改
造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金
不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和
15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？
25•某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A,B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克•请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，
（1）中哪种方案获利最大？
最大利润是多少？
（3）在
（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，
要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数•若甲种原料每千克
40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.
26•某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1
万元，［毛利润=（售价—进价）X销售量］
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过商场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加
乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于
购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利
润最大？
并
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