平行线中常见拐角问题.docx

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平行线中常见拐角问题

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

评卷人

得分

一．选择题（共60小题）

1．如图：

已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（　　）

A．180°B．270°C．360°D．450°

2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（　　）

A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°

C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：

如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？

请你帮小明求出（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

5．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（　　）

A．28°B．38°C．68°D．82°

6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

7．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（　　）

A．60°B．70°C．110°D．80°

8．如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（　　）

A．50°B．86°C．94°D．166°

9．已知，如图，AB∥CD，∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（　　）

A．120°B．110°C．100°D．80°

10．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（　　）

A．72°B．68°C．63°D．18°

11．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D=（　　）

A．180°B．360°C．540°D．270°

12．如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，则∠E=（　　）

A．75°B．80°C．85°D．95°

13．如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（　　）

A．105°B．75°C．135°D．115°

14．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（　　）

A．10°B．15°C．20°D．30°

15．如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（　　）

A．α+γ﹣βB．β+γ﹣αC．180°+γ﹣α﹣βD．180°+α+β﹣γ

16．如图，AB∥MP∥CD，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=60°，那么∠NMP的度数是（　　）

A．40°B．30°C．20°D．10°

17．如图所示，AB∥CD，∠2=∠1，∠4=100°，则∠3=（　　）

A．100°B．120°C．140°D．160°

18．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（　　）

A．180°B．360°C．540°D．720°

19．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（　　）

A．23°B．16°C．20°D．26°

20．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．10°

21．如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（　　）

A．180°B．270°C．360°D．450°

22．如图，已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，则图中相等的同位角有（　　）

A．二组B．三组C．四组D．五组

23．如图，∠ABE=110°，若CD∥BE，则∠1度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（　　）

A．40°B．60°C．70°D．80°

25．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD等于（　　）

A．40°B．50°C．45°D．60°

26．如图，AB∥CD，∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，则∠E：

∠F=（　　）

A．2：

1B．3：

1C．3：

2D．4：

3

27．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠A+∠E+∠D=180°B．∠A﹣∠E+∠D=180°

C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A+∠E+∠D=270°

28．（经典题）如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（　　）

A．60°B．45°C．30°D．75°

29．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，∠B=80°，∠EDA=40°，则∠CDO=（　　）

A．80°B．70°C．60°D．40°

30．如图，已知∠AOP=∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠OPD=75°，则∠BCP等于（　　）

A．15°B．30°C．35°D．75°

31．如图，已知AB∥DE，∠B=20°，∠D=130°，那么∠BCD等于（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

32．如图AB∥CD，∠1=140°，∠2=90°，则∠3的度数是（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

33．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　）

A．130°B．140°C．150°D．160°

34．如图，DE∥BC，∠D=2∠DBC，∠1=∠2，则∠DEB的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．无法计算

35．如图，已知AB∥DE，∠A=136°，∠C=164°，则∠D的度数为（　　）

A．60°B．80°C．100°D．120°

36．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

37．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB=α，则∠EFG等于（　　）

A．180°﹣αB．90°+αC．180°+αD．270°﹣α

38．如图所示，b∥c，EO⊥b于点D，OB交直线C于点B，∠1=130°，则∠2等于（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

39．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2

40．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．40°C．30°D．25°

41．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（　　）

A．55°B．70°C．40°D．110°

42．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（　　）

A．40°B．50°C．130°D．140°

43．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　　）

A．16°B．33°C．49°D．66°

44．如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（　　）

A．24°B．26°C．34°D．36°

45．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（　　）

A．90°B．110°C．130°D．160°

46．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

47．已知：

如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（　　）

A．50°B．30°C．20°D．60°

48．如图，直线a∥b，则∠ABD的度数是（　　）

A．38°B．48°C．42°D．100°

49．如图，已知AB∥CD，∠DAB=60°，∠B=80°，AC是∠DAB的平分线，那么∠ACE的度数为（　　）

A．80°B．60°C．110°D．120°

50．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A．115°B．125°C．155°D．165°

51．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．40°C．30°D．25°

52．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）

A．155°B．145°C．110°D．35°

53．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

54．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．160°B．140°C．60°D．50°

55．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

56．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

57．如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（　　）

A．20B．30C．70D．80

58．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（　　）

A．45°B．40°C．35°D．30°

59．如图，直线m∥n，则∠α为（　　）

A．70°B．65°C．50°D．40°

60．如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（　　）

A．30°B．60°C．70°D．80°

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共60小题）

1．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

同理∠DCE+∠CEF=180°，

∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°；

又∵EH⊥CD于H，

∴∠HEF=90°，

∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF=360°﹣90°=270°．

故选：

B．

2．

【解答】解：

如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，

∵EF∥CD，

∴∠γ=∠DEF，

而∠AEF+∠DEF=∠β，

∴∠α+∠β=180°+∠γ，

即∠α+∠β﹣∠γ=180°．

故选：

D．

3．

【解答】解：

作BD∥AE，如图，

∵AE∥C