板块模型分类导析Word下载.docx
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（3）M的速度依然大于m的速度。
（M+m）g
情景4.
这说明二者还保持原先的加速度，二者又造成
m-.+F
V2
受力分析图:
imgm：
>
Fimg
m:
ai,M:
a2
m
能否共速，以及共速之后的情况,的大小，而不是指绝对值。
（1）ai>
a2，没有共速可能。
（2）0<
ai<
a2,即卩
（3）ai<
0<
a2，即
（4）ai<
0<
a2,即卩
（5）ai<
a2<
0，即
FimgimgF
img
F
m的速度大于M的速度，与假设矛盾。
这是不可能的。
pimg
九"
（M+m）g
2（mM）g
。
取决于两个加速度的大小比较。
注意：
以下加速度大小是指数学意义
I2（mM）g,
2（mM）g,
2（mM）gF,
M）g,
img2（m
只要木板足够长，一定能共速。
只要木板足够长，一定能共速。
只要木板足够长，可能共速，
共速之后一起做匀加速运动。
共速之后一起做匀减速运动。
也可能在共速之前木板停下。
\ViV2
V一.
I"
V
M-
■■■■■■■■■■■■■■■■
情景5.
情景6.
VI+
m——可_F>
viV2
打
总结：
分析板块模型需要从以下几个步骤下手；
（1）比较初速度大小，确定摩擦力方；
（2）比较加速度大小，确定能否共速；
（3）共速之后进行受力分析，确定能否一起运动。
练习：
1.质量为m=1kg的木块以水平速度vo=9m/s滑上一个静止在粗糙水平面上质量为
向右运动，最后与木板相对静止，已知木板与木块的动摩擦因数为w=0.4,
木板与地面动摩擦因数为匹=0.1,木板足够长。
达到共同速度时木块相对地
面的位移为S1=；
木板相对地面的位移为S2=；
当二者
都停止运动时摩擦生热Q=。
（9m、2.25m、40.5J）
2.质量为m=1kg的木块放在质量为M=1kg的木板上，相对地面静止。
某时刻木块在恒力F=8N的作用下开
始向右运动，并带动木板也运动，已知木块与木板间的动摩擦因数为比=0.1，板长为l=2m，当木块从木板上滑落时木块相对地面的位移为，木板相对地面的位移为。
（4m、2m）
3.如图所示，长L=16m，质量M=1kg的木板静放在光滑的水平面上，质量
m=1kg的小物块放在木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数尸0.1。
取g=10m/s2，求：
（1）使物块掉不下去的拉力F（2N）
（2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块所能获得的最大动能（2J）
4.如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量
木板和物块间的动摩擦因数尸0.1.现对木板施加一水平向右的拉力F,
（1）使物块不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度.解：
（1）求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a1
对物块，最大加速度a1==卩g1m/s2
对整体，F=（M+m）a1=（3+1）>
1N=4N
⑵当F=10N时，木板的加速度a2=-m/s2=3m/s2
11
由—a2t2-—a1t2=L，得物块滑过木板所用时间t=（16s
22
物块离开木板的速度V1=a1t=.1.6m/s
5.如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平
恒力F,F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上
一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数近0.2,
M=1kg的木板，带动木板
W=0.4,木板与地面的动摩擦因数为
Fm
现对木块施加一水平向右的拉力
m=1kg的小物块放在木板的右端,取g=10m/s2，求：
B.F
F,
A
小车足够长。
求从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？
（取g=10m/s2）。
分析：
当小物块放上小车后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物块做匀加速直线运动，小车在水平方
向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动.求出两者速度相等时所经历的时间，判断物块和小车能否
保持相对静止，一起做匀加速直线运动.判断出物块和小车的运动情况，根据运动学公式求出物块的位移.
解：
开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为Ff=ymg=4N.物块在Ff的
作用下加速，加速度为am=2m/s2.
小车在推力F和f的作用下加速，加速度为aMFf一=0.5m/s2.
初速度为u=1.5m/s，设经过时间ti，两者达到共同速度u则有：
uamti=u+aMti
代入数据可得：
ti=is，u=2m/s
1
在这ti时间内物块向前运动的位移为si=2amt2=im.以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将
两者作为一个整体，在F的作用下运动的加速度为a，贝UF=（M+m）a得a=0.8m/s2.
””…「、一i2
在剩下的时间t2=t-ti=0.5s时间内，物块运动的位移为S2=u2t+-at；
，得S2=i.im.
2
可见小物块在总共i.5s时间内通过的位移大小为s=si+s2=2.im.
答：
经过t=i.5s小物块通过的位移大小为2.im.
点评：
解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况，然后运用运动学公式求解.
6.（20i3高考25.i8分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面
静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图像如图所示。
己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g=i0m/s求：
（1）物块与木板间；
木板与地面间的动摩擦因数：
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小解：
（i）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木块减速，此过程一会持续到物块和木板具有相同速度为止。
由图可知，在ti=0.5s时，物块和木板的速度相同。
设t=0到t=ti时间间隔内，物块和木板的加速度度大小
分别为ai和a2,则
ai
Viti
VoVt-
ai—t-②
ti
式中Vo5m/s、Viim/s分别为模板在t=0、t=ti时速度大小。
设物块和木板的质量为m，物块和木板间的动摩擦因数分别为眼国，由牛顿第二定律得
Mimg=mai◎
（（t+2圍mg=ma2C5
联立。
⑷式得
pi=0.20C5）
俘=0.30C
（2）在ti时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块和木板之间的摩擦力改变方向。
设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为ai和a2，则由牛顿第二定律得
fmaiC
22mgfma2C
假设fimg，则aia2；
由式得f2mgimg，与假设矛盾，故
fimgC
由⑦⑨式知，物块加速度的大小ai等于ai；
物块的V-t图像如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木块相对于地面的运动距离分别为
si2亠
2ai
C
J
'
v/fm-s-1）
V0V—Vi
s2ti
22ai'
\
物块相对于木板的位移大小为
ssis2
n
联立CC⑥CCCCC式得
U
05仙
s=1.125m⑬
7.
m的物块,
如图所示，一块质量为M长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求
物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移
若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围
若板与桌面之间的动摩擦因数取
（2）问中的最小值，在物体从板的左端运动到板的右端的过程中,
人拉绳的力所做的功（其它阻力不计）
（1）设物块在板上滑行的时间为t1,对板应用动量定理得：
（1）
（2）
（3）
Mv
p1mgt1=Mv,t1=
1mg
设在此过程中物块前进位移为3,板前位移为s2,
则Si=vtl
S22ti
l
S1-S2=—
C4）
由①~④得物块与板间的动摩擦因数为口=型二板的位移S2=d
mgl2
【解析】⑴当拉力F0作用于滑块m上，木板能够产生的最
大加速度为：
a”—（mg―qE）2.0m/s1分
为使滑块与木板共同运动，滑块最大加速度am<
a1分
对于滑块有：
F。
（mgqE）mam1分
Fo（mgqE）mam
即为使滑块与木板之间无相对滑动，力Fo不应超过6.0N1分
（2）设滑块相对于水平面的加速度为ai，木板的加速度为a2,由运动学关系可知：
1丄21丄2八
Siait,S2a?
t,si-S2=L2分
滑动过程中木板的加速度a2=2.0m/s2，则可得滑块运动的加速度ai=5.0m/s21分
对滑块：
（mgqE）ma,2分
（3）在将小滑块从木板右端拉出的过程中，系统的内能增加了：
Q=u（mg+qE）L=6.0J3分
9.如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板的在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v°
=5m/s
由上可得：
（1+2+3+…+n）X（mg）l=v0-vn2M
6（61）
X2（^^）L=V02-V62
木板停下时，Vn=0，得n=6.6；
（3）从放上第1块铁块至刚放上第7块铁块的过程中，由
（2）中表达式可得:
d，则:
3
在极短时间内，A、B间的动摩擦因数W减小为3,B、C间的动摩擦因数亚减小为0.5,A、B开始运动，
8
此时刻为计时起点；
在第2s末，B的上表面突然变为光滑，田保持不变。
已知A开始运动时，A离B下边
缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g=10m/s2。
求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小
2）A在B上总的运动时间
【答案】
（1）ai=3m/s2;
a2=1m/s2;
（2）4s
【解析】
（1）在0-2s内，A和B的受力如图所示有滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
f11N1
N1=mgcos0
f2=[2N2
N2=N1+mgcos0
以沿着斜面向下为正方向，
mgsin
f1ma1f2
设A和B的加速度分别为a1、a2,由牛顿第二定律可得:
……3
ma2…
a1=3m/s…
联立以上各式可得
a2=1m/s
⑵在t1=2s，设A和B的加速度分别为，则
V1=a1t1=6m/s3
V2=a2t2=2m/s3
t>
t1时，设A和B的加速度分别为a1、a2，此时AB之间的摩擦力为零,a1=6m/s23
a2=-2m/s23
即B做减速运动，设经过时间t2,B的速度减为零，则有
V2+a2t2=03
联立3033可得
t2=1s在t1+t2时间内，
12
s（a1t1v1t2
此后B静止不动，
有
A相对于B运动的距离为
1212—玄1上2）（―玄2上1V?
t222
A继续在B上画的，
a2t2）12m27m
再设经过时间t3,A
12a1t2）t3_a1t3
可得t3=1s（另一解不合题意，舍去）设A在B上总的运动时间t总
t总=t1+t2+t3=4S
（利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分）
11.如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数0.2木板与水平面间的摩擦不计。
物块
用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住，弹簧的另一端固定。
开始时整个装置静
同理可得
离开B,
E
uLZ"
（4）
解得：
x=0.08m
止，弹簧处于原长状态。
现对木板施以F=12N的水平向右恒力，在弹簧第一次拉伸到最长时木板的速度为
v=0.5m/s,（最大静摩擦力可认为等滑动摩擦力，计算时取n=10,g=10m/s2）
（1）开始施力的瞬间的物块的加速度多大？
物块达到最大速度时离出发点多远？
（2）从开始运动到弹簧第一次拉伸到最长的过程中系统增加的内能是多少？
（3）对木板应用牛顿定律F-卩mg=Mai（5）
解得ai=2.5m/s（6）
木板做初速度为0的匀加速运动vt2=2ais板（7）
解得S板=0.50m（8）
根据简谐振动的对称性S块=2x=0.16m（9）
由于摩擦而损失的机械能为AE=umg（s板一s块）=0.68J
12.质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度V0=4m/s向右
匀速运动，在平板上方存在厚度的d=2cm的相互作用区域"
（如图中虚线部分所示），相互作用区域”上方高h=20cm处有一质量为m的静止物块P。
平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放。
当物块P以速度vi进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F;
当P与平板接触时F方向立
即变竖直向下而大小保持不变。
已知M=3m,F=kmg,k=11,
物块与平板间的动摩擦因数112，取重力加速度g=10m/s2,
不计空气阻力，试求：
（1）物块P下落至平板刚接触时的速度V2多大?
（2）物块P释放后经多长时间t与平板接触？
（3）欲使物块P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少为多长?
V22gh（1分）
（1）P先做自由落体运动，然后进入相互作用区做匀减速运动
V2V22ad（1分）a（kmgmg）（2分）m
由以上各式解得V2=0（1分）
（2）P先做自由落体运动过程，有h宁七1（1分）进入相互作用区做匀速运动过程，有d宁t2（1分）
v、2gh2m/s（1分）由以上各式解得t1=0.2st2=0.02s（1分）
所以P释放后到与平板接触经历的时间为t=t1+t2=0.2s+0.02s=0.22s（1分）
与平板接触后，在水平方向上，P与平板组成的系统满足动量守恒
（3）从P释放后到刚与平板接触的t时间内，平板位移了L1=Vot=4（X22m=0.88m（1分）
P
（m+3m）v=3mvo（2分）
V为P与平板相对静止时的共同速度。
这一过程根据系统能量守恒，有
1212
（kmgmg）L2-3mv0-4mv（2分）
由以上各式解得L2厂匚0^（1分）
3vq
v=4m/s<
vi
说明圆管和小球还没有达到共同速度前，小球已做匀速运动，所以小球的最终速度为vi=iom/s,由动量守恒
定律：
mvo=mvi+Mv2
v2=2.5m/s，即圆管的最终速度为2.5m/s
（2）整个过程中，小球和圆管组成的系统有能量守恒定律得：
121212
Q—mvo—mvi—MV2137.5J
222
14.如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽•薄铁板的长为2.8m、质量为
10kg•已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1•铁板从一端放入工作台的滚轮
下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被
压轧出一浅槽.已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s,g取10m/s2.
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？
（2）加工一块铁板需要多少时间？
3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能?
（1）开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F1=bFin=0.3X00N=30N；
工作台给平板的摩擦阻力F2=爲F2n=0.1X（100+10氷0）N=20NvF1；
因而铁板先向右做匀加速直线运动a■F^F2=1m/s2；
加速过程铁板达到的最大速度vm=wR=5>
0.4m/s=2m/s；
这一过程铁板的位移S1=^=2mv2.8m；
2a
因而此后砂轮对铁板的摩擦力将变为静摩擦力FJ,F1‘1=,铁板将以2m/s的速度做匀速运动；
故铁板先以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，然后以2m/s的速度做匀速运动.（只要上面以求出，不说数
据也可）
（2）铁板加速时间t1=—-=2s；
Ls
铁板匀速时间t2==s=0.4s-
Vm，
故总时间为t=t1+t2=2.4s.
（3）根据功能关系和能量守恒定律可知，消耗的总电能等于系统增加的动能和内能之和；
Ls12
铁板动能增量为，AEk==—mv=20J
vm2
铁板与滚轮间的相对路程为，AS=vmt1-s1=2X2-2=2m；
铁板与滚轮间因摩擦产生的热量为Q1=F1AS=30疋J=60J；
铁板与地面间因摩擦产生的热量为Q2=F2L=20X2.8J=56J；
因而消耗的电能为
如图所示。
假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块）
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