爱提分圆柱圆锥基本公式五年级Word格式.docx
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．
圆柱的侧面积加上上下两个底面积即为圆柱的表面积．
立体图形
体积
侧面展开图
圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高．
圆锥的侧面展开图为扇形，半径为母线（不是圆锥的高），弧长为圆锥底面周长．
三点剖析
重难点：
圆柱、圆锥的表面积和体积计算公式及简单应用．
题模精讲
题模一
圆柱的基本计算
例1.1.1、
一个圆柱体的底面半径是1米，高是10米，这个圆柱体的体积是__________立方米．
答案：
31.4
解析：
圆柱体的体积公式是
，即
立方米．
例1.1.2、
用铁皮做一个工件，如图所示，需要用铁皮的面积是多少？
（左右是空心贯穿的，结果保留π）
将两个相同的工件相同的工件沿着斜面对接可以拼成一个长100，底面直径15的空心圆柱，所以易求制作单个工件所需铁皮面积是
例1.1.3、
一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（
）．
A、
B、
C、
D、
B
圆柱的底面周长与高相等，故底面半径与高的比是
例1.1.4、
如图，这只木箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半．通过计算得其体积为
cm3．（
取3）
11000
体积为
例1.1.5、
一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，它的容积为101立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是
立方厘米．
75.75
空余部分等价于高为2厘米圆柱，故总容量相当于8厘米的圆柱，酒精占
题模二
圆锥的基本计算
例1.2.1、
一个圆锥体底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是________立方厘米（π取3.14）
5887.5
圆锥的底面半径是
厘米，所以体积是
例1.2.2、
一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（
）厘米．
10
15
20
30
C
水面高度为
，故容器口到水面距离是
例1.2.3、
有一块棱长为6
cm的正方体木块，用它削成一个尽可能大的圆锥模型，被削掉的部分最少是
cm3．（得数保留π）
易知最大的圆锥底边半径为3cm，高为6cm，体积为
，正方体体积为
，故被削掉的部分最少是
随堂练习
随练1.1、
本小题π均取3．
（1）一个底面半径为2，高为5的圆柱，体积是________，表面积是_________．
（2）一个底面半径为2，高为5的圆锥，体积是___________．
（1）60；
84
（2）20
（1）体积：
，表面积：
．
（2）
随练1.2、
修建一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深3米，在池的四壁及下底面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是
平方米．（
48
抹水泥部分的面积即为一个底面积与侧面积之和，为
随练1.3、
如图，一个长方体的底面是正方形，从中切去一个圆柱体后，剩下部分的表面积和原来长方体表面积相同．如果原长方体的高是5，那么切去的圆柱体的体积是多少？
易知圆柱侧面积与两个底面积相等．设圆柱底面半径为r，则
，解得
，故切去的圆柱体的体积是
随练1.4、
一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为
平方厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．
空余部分相当于底面积
，高
的几何体，故瓶子容积为
课后作业
作业1、
一个圆柱的体积是60立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是__________平方厘米．
体积是
作业2、
一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米．如果它滚动10周，压路的面积是（
）平方米．（π=3）
28.8
滚动10周前进的长度为
，压过的面积为
作业3、
一根圆柱形木料底面半径是10分米，高30分米，则圆柱的体积为______．（
取3.14）
作业4、
如图，已知圆柱的底面直径、圆柱的高、圆锥的高都是6米，求该立体图形的体积．（
226.08立方米
使用体积公式分别计算上下两部分的体积，
作业5、
一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶
厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？
（
）
1620
设圆锥的高为
厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：
，所以容器的容积为：
（立方厘米）．
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