北师大版九年级数学上册第二章 《一元二次方程》单元检测卷含答案Word文档下载推荐.docx

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C．100+100•3x＝500

D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500

7．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）

A．12人B．18人C．9人D．10人

8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）

A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟

9．设a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则代数式

+

的值为（　　）

A．5B．7C．9D．11

10．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a+b+c＝0且a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0的根是（　　）

A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定

二．填空题（每题4分，共20分）

11．一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x化成二项系数为正的一般式是　　．

12．已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是　　．

13．某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年比上一年的增长率相同，那么增长率为　　．

14．若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为　　．

15．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m2？

设矩形与墙平行的边长为xm，则根据题意可以列出的方程为　　．（化成一般形式）

三．解答题（每题10分，共50分）

16．解方程：

（1）5x2﹣3x＝x+1；

（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．

17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣

＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）若m为正整数，求m的值；

（2）在

（1）的条件下，求代数式（x12+x1）（x12+x22）的值．

18．国务院新闻办公室举行新闻发布会，经过7年多的精准扶贫，4年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的贫困人口减少了9348万人．为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，某地区2017年投入15亿元用于贫困人口保障性住房建设资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入21.6亿元资金用于保障性住房建设．

（1）求该地区这两年投入资金的年平均增长率．

（2）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年，该地区计划保持相同的年平均増长率投入用于保障性住房建设资金，根据专家估计，该地区需要投入26亿元资金才能完成贫困人口住房保障工作，则2020年该地计划投入的资金能否完成贫困人口住房保障目标？

若不能完成，则需要追加投入资金多少元？

19．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．

20．在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出价格表如表所示．

x（单位：

把）

10

50

100

y（单位：

元）

420

400

375

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W＝9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？

参考答案

一．选择题

1．解：

A、3x2﹣5x＝6是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

B、

﹣2＝0是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C、6x+1＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、2x2+y2＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：

A．

2．解：

根据题意得：

4﹣4k＞0且k≠0，

解得：

k＜1且k≠0．

B．

3．解：

解方程x2﹣6x+8＝0得，

x＝2或4，

∴第三边长为2或4．

当第三边为2时，

∵2+3＜6，

∴边长为2，3，6不能构成三角形；

当第三边为4时，

∵3+4＞6，

∴边长为3，4，6能构成三角形；

∴三角形的周长为3+4+6＝13，

C．

4．解：

多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，

任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，

所以（x﹣1）2+2的最小值是2，

故多项式x2﹣2x+3的值是一个正数，

5．解：

设有x个球队参加比赛，

依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，

即

＝15．

D．

6．解：

设平均每月增长率为x，

100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．

7．解：

设这个小组有n人

×

2＝72

n＝9或n＝﹣8（舍去）

8．解：

设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，

则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，

（8﹣t）×

2t＝15，

解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．

∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．

9．解：

根据题意有：

a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，

所以a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，

故a+b＝3，ab＝1

因此

＝

＝7

10．解：

∵a+b+c＝0，

∴b＝﹣（a+c）①

把①代入方程有：

ax2﹣（a+c）x+c＝0，

ax2﹣ax﹣cx+c＝0，

ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）＝0，

（x﹣1）（ax﹣c）＝0．

∴x1＝1，x2＝

．

∵a﹣b+c＝0，

∴b＝a+c②

把②代入方程有：

ax2+（a+c）x+c＝0，

ax2+ax+cx+c＝0，

ax（x+1）+c（x+1）＝0，

（x+1）（ax+c）＝0，

∴x1＝﹣1，x2＝﹣

∴方程的根是1和﹣1．

二．填空题（共5小题）

11．解：

（x+1）（1﹣x）＝2x

1﹣x2＝2x，

则﹣x2﹣2x+1＝0，

故x2+2x﹣1＝0．

故答案为：

x2+2x﹣1＝0．

12．解：

∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×

a×

3＝4﹣12a≥0，

a≤3，

∵方程ax2﹣2x+3＝0是一元二次方程，

∴a≠0，

∴a的取值范围是a≤3且a≠0．

a≤3且a≠0．

13．解：

设增长率为x，

依题意，得：

（1+x）2＝1+44%，

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

20%．

14．解：

由题意可得，该方程的一般形式为：

x2﹣3x＝0．

15．解：

设矩形与墙平行的边长为xm，则与墙垂直的边长为

m，

x•

＝50，

即x2﹣20x+100＝0．

x2﹣20x+100＝0．

三．解答题（共5小题）

16．解：

（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，

则（x﹣1）（5x+1）＝0，

∴x﹣1＝0或5x+1＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣0.2；

（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，

∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，

则（x﹣2）（x﹣3）＝0，

∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，

解得x1＝2，x2＝3．

17．解：

（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣

＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣

）＝﹣4m﹣11＞0，

m＜2．

∵m为正整数，

∴m＝1，

答：

m的值为1；

（2）∵m＝1，

∴x2+x+﹣

＝0，

∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣

，

∴（x12+x1）（x12+x22）＝﹣

[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝

18．解：

（1）设年平均增长率为x，

由题意得：

15（1+x）2＝21.6，

解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2＝20%．

故该地区这两年投入资金的年平均增长率为20%；

（2）21.6×

（1+20%）＝25.92（亿元）＜26（万元），

26﹣25.92＝0.08（亿元）＝800（万元）．

年平均增长率为20%．计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加0.08亿元（或800万元）．

19．解：

根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．

解这个方程，得：

x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．

所以x的值为10．

20．解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，420）、（50，400）代入一次函数表达式得：

故y与x之间的函数关系式为y＝﹣

x+425；

（2）设每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为y＝k′x+b′，将点（50，255）、（70，235）代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系式得：

故每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为m＝﹣x+305，

W＝x（﹣

x+425+x﹣305）＝9000，

解得x1＝60，x2＝﹣300（舍去）．

m＝﹣x+305＝﹣60+305＝245．

故每把体温枪的成本m等于245元．