北师大版九年级数学上册第二章 《一元二次方程》单元检测卷含答案Word文档下载推荐.docx
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C.100+100•3x=500
D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=500
7.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组有( )
A.12人B.18人C.9人D.10人
8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是( )
A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟
9.设a2+1=3a,b2+1=3b,且a≠b,则代数式
+
的值为( )
A.5B.7C.9D.11
10.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a+b+c=0且a﹣b+c=0,则方程ax2+bx+c=0的根是( )
A.1,0B.﹣1,0C.1,﹣1D.无法确定
二.填空题(每题4分,共20分)
11.一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二项系数为正的一般式是 .
12.已知一元二次方程ax2﹣2x+3=0有两个实数根,则a的取值范围是 .
13.某厂计划在两年内把产量提高44%,如果每年比上一年的增长率相同,那么增长率为 .
14.若一个一元二次方程的二次项系数为1,常数项为0,其中一个根为x=3,则该方程的一般形式为 .
15.如图,利用一面墙(墙的长度不限),用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场,怎样围可以使养鸡场的面积为50m2?
设矩形与墙平行的边长为xm,则根据题意可以列出的方程为 .(化成一般形式)
三.解答题(每题10分,共50分)
16.解方程:
(1)5x2﹣3x=x+1;
(2)x(x﹣2)=3x﹣6.
17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣
=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)若m为正整数,求m的值;
(2)在
(1)的条件下,求代数式(x12+x1)(x12+x22)的值.
18.国务院新闻办公室举行新闻发布会,经过7年多的精准扶贫,4年多的脱贫攻坚战,全国现行标准下的贫困人口减少了9348万人.为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁,三保障”的住房保障工作,某地区2017年投入15亿元用于贫困人口保障性住房建设资金,之后投入资金逐年增长,2019年投入21.6亿元资金用于保障性住房建设.
(1)求该地区这两年投入资金的年平均增长率.
(2)2020年是全面建成小康社会目标实现之年,是脱贫攻坚收官之年,该地区计划保持相同的年平均増长率投入用于保障性住房建设资金,根据专家估计,该地区需要投入26亿元资金才能完成贫困人口住房保障工作,则2020年该地计划投入的资金能否完成贫困人口住房保障目标?
若不能完成,则需要追加投入资金多少元?
19.手卷是国画装裱中横幅的一种体式,以能握在手中顺序展开阅览得名,它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状),分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”.下图中手卷长1000cm,宽40cm,引首和拖尾完全相同,其宽度都为100cm.若隔水的宽度为xcm,画心的面积为15200cm2,求x的值.
20.在新冠疫情防控初期,防疫物资一度紧缺,为确保如期开学,某学校开学前准备采购若干把体温枪.据了解,当销量不超过200台时,体温枪的单价y(元)与销量x(把)成一次函数关系.现厂家给出价格表如表所示.
x(单位:
把)
10
50
100
y(单位:
元)
420
400
375
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)经调查发现,体温枪按订单数量进行生产.每把体温枪的成本m(元)与生产数量x(把)之间的函数关系如图所示.当总利润W=9000元时,求每把体温枪的成本m等于多少元?
参考答案
一.选择题
1.解:
A、3x2﹣5x=6是关于x的一元二次方程,故此选项符合题意;
B、
﹣2=0是分式方程,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
C、6x+1=0是一元一次方程,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
D、2x2+y2=0是二元二次方程,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
故选:
A.
2.解:
根据题意得:
4﹣4k>0且k≠0,
解得:
k<1且k≠0.
B.
3.解:
解方程x2﹣6x+8=0得,
x=2或4,
∴第三边长为2或4.
当第三边为2时,
∵2+3<6,
∴边长为2,3,6不能构成三角形;
当第三边为4时,
∵3+4>6,
∴边长为3,4,6能构成三角形;
∴三角形的周长为3+4+6=13,
C.
4.解:
多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2=(x﹣1)2+2,
任意实数的平方都是非负数,其最小值是0,
所以(x﹣1)2+2的最小值是2,
故多项式x2﹣2x+3的值是一个正数,
5.解:
设有x个球队参加比赛,
依题意得1+2+3+…+x﹣1=15,
即
=15.
D.
6.解:
设平均每月增长率为x,
100[1+(1+x)+(1+x)2]=500.
7.解:
设这个小组有n人
×
2=72
n=9或n=﹣8(舍去)
8.解:
设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为15cm2,
则BP为(8﹣t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,
(8﹣t)×
2t=15,
解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去).
∴动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm2.
9.解:
根据题意有:
a2+1=3a,b2+1=3b,且a≠b,
所以a,b是方程x2﹣3x+1=0的两个根,
故a+b=3,ab=1
因此
=
=7
10.解:
∵a+b+c=0,
∴b=﹣(a+c)①
把①代入方程有:
ax2﹣(a+c)x+c=0,
ax2﹣ax﹣cx+c=0,
ax(x﹣1)﹣c(x﹣1)=0,
(x﹣1)(ax﹣c)=0.
∴x1=1,x2=
.
∵a﹣b+c=0,
∴b=a+c②
把②代入方程有:
ax2+(a+c)x+c=0,
ax2+ax+cx+c=0,
ax(x+1)+c(x+1)=0,
(x+1)(ax+c)=0,
∴x1=﹣1,x2=﹣
∴方程的根是1和﹣1.
二.填空题(共5小题)
11.解:
(x+1)(1﹣x)=2x
1﹣x2=2x,
则﹣x2﹣2x+1=0,
故x2+2x﹣1=0.
故答案为:
x2+2x﹣1=0.
12.解:
∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3=0有两个实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×
a×
3=4﹣12a≥0,
a≤3,
∵方程ax2﹣2x+3=0是一元二次方程,
∴a≠0,
∴a的取值范围是a≤3且a≠0.
a≤3且a≠0.
13.解:
设增长率为x,
依题意,得:
(1+x)2=1+44%,
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
20%.
14.解:
由题意可得,该方程的一般形式为:
x2﹣3x=0.
15.解:
设矩形与墙平行的边长为xm,则与墙垂直的边长为
m,
x•
=50,
即x2﹣20x+100=0.
x2﹣20x+100=0.
三.解答题(共5小题)
16.解:
(1)将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1=0,
则(x﹣1)(5x+1)=0,
∴x﹣1=0或5x+1=0,
解得x1=1,x2=﹣0.2;
(2)∵x(x﹣2)=3x﹣6,
∴x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0,
则(x﹣2)(x﹣3)=0,
∴x﹣2=0或x﹣3=0,
解得x1=2,x2=3.
17.解:
(1)∵方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣
=0有两个不相等的实数根,
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣
)=﹣4m﹣11>0,
m<2.
∵m为正整数,
∴m=1,
答:
m的值为1;
(2)∵m=1,
∴x2+x+﹣
=0,
∴x1+x2=﹣1,x1x2=﹣
,
∴(x12+x1)(x12+x22)=﹣
[(x1+x2)2﹣2x1x2]=
18.解:
(1)设年平均增长率为x,
由题意得:
15(1+x)2=21.6,
解得x1=﹣2.2(舍去),x2=0.2=20%.
故该地区这两年投入资金的年平均增长率为20%;
(2)21.6×
(1+20%)=25.92(亿元)<26(万元),
26﹣25.92=0.08(亿元)=800(万元).
年平均增长率为20%.计划投入的资金不能完成住房保障目标,需要追加0.08亿元(或800万元).
19.解:
根据题意,得(1000﹣4x﹣200)(40﹣2x)=15200.
解这个方程,得:
x1=210(不合题意,舍去),x2=10.
所以x的值为10.
20.解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将点(10,420)、(50,400)代入一次函数表达式得:
故y与x之间的函数关系式为y=﹣
x+425;
(2)设每把体温枪的成本m(元)与生产数量x(把)之间的函数关系为y=k′x+b′,将点(50,255)、(70,235)代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m(元)与生产数量x(把)之间的函数关系式得:
故每把体温枪的成本m(元)与生产数量x(把)之间的函数关系为m=﹣x+305,
W=x(﹣
x+425+x﹣305)=9000,
解得x1=60,x2=﹣300(舍去).
m=﹣x+305=﹣60+305=245.
故每把体温枪的成本m等于245元.