小学奥数行程问题测试题Word下载.docx

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汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟。

那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时？

汽车行驶100千米要用时间100/80=1（1/4）（小时）

所以摩托车行驶时间是1（1/4）+1+1/6=2（5/12）（小时）

摩托车以每小时40千米行驶2（5/12）小时行驶距离为40×

2（5/12）=96（2/3）千米

100-96（2/3）=10/3（千米）

所以用50千米行驶（10/3）/（50-40）=1/3（小时）

小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的1/3小时。

03、一位少年选手，顺风跑90米用了10秒钟。

在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。

问：

在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

顺风速度每秒90/10=9（米），逆风速度每秒70/10=7（米）

无风速度每秒（9+7）/2=8（米），跑100米需要100/8=12.5（秒）

在无风的时候，他跑100米要用12.5秒。

04、一条小河流过A，B，C三镇。

A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。

B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。

已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。

某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。

那么A，B两镇间的距离是多少千米？

汽船顺流速度每小时11+1.5=12.5（千米）

木船顺流速度每小时3.5+1.5=5（千米）

在汽船和木船上的时间一共是8-1=7（小时）

如果全在汽船上，从A到C可以行12.5×

7=87.5（千米），

比实际多出87.5-50=37.5（千米）

汽船比木船每小时快11-3.5=7.5（千米）

所以乘木船时间是37.5/7.5=5（小时），乘木船距离是5×

5=25（千米）

A和B离=50-25=25（千米）

A，B两镇间的距离是25千米。

05、一条大河有A,B两个港口，水由A流向B，水流速度是每小时4千米。

甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。

已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A处同时出发的那一次）的地点相距40千米，求A，B两个港口的距离。

甲顺水速度：

28+4=32，甲逆水速度：

28-4=24

乙顺水速度：

20+4=24，乙逆水速度：

20-4=16

第二次相遇地点：

从A到B：

甲速：

乙速=32：

24=4：

3，甲到B，乙到E；

甲从B到A，速度24，甲速：

乙速=24：

24=1：

1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；

乙到B时，甲到E，这时甲速：

16=3：

2，甲到A点时，乙到C点；

甲又从A顺水，这时甲速：

16=2：

1，所以甲、乙第二次相遇地点是2/3AC处的点H，

AH=2/3×

1/2AB=1/3AB

第二次追上地点：

甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上。

设AB距离为1个单位

甲行一个来回2AB时间1/32+1/24=7/96

乙行一个来回2AB时间1/16+1/24=10/96

1来回甲比乙少用时间：

10/96-7/96=1/32

甲多行2来回的时间是：

7/96×

2=14/96

说明乙第二次被追上时行的来回数是：

（14/96）/（1/32）=4（2/3），甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。

甲行6个来回时间是7/96×

6=7/16，

乙行4个来回时间是10/96×

4=5/12，

7/16-5/12=1/48，从A到B甲少用时间：

1/24-1/32=1/96

说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。

1/48-1/96=1/96，从B到A，甲比乙少用时间：

1/16-1/24=1/48，（1/96）/（1/48）=1/2，追上地点是从B到A的中点C处。

根据题中条件，HC=40（千米），

AH=1/3AB，AC=1/2AB，HC=AC-AH=（1/2-1/3）AB

所以，AB=HC/（1/2-1/3）=40/（1/6）=240（千米）

A，B两个港口的距离是240千米。

06、甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。

相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来线路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。

如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米？

第一次相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，速度是甲+水=乙-水，甲=+2水=乙

甲从B、乙从A开始开第二次相遇时间是：

1小时20分钟/2=2/3小时，速度差是4水

1/（2/3）/4=3/8（千米）

河水的流速为每小时3/8千米。

07、甲、乙两人骑自行车从环行公路上同一地点同时出发，背向而行。

现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

45分钟乙行的距离=（70-45）/70=5/14（圈）

乙行每分钟行=5/14/45=1/126（圈）

乙走一圈的时间是126分钟。

08、如下图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。

求此圆形场地的周长。

设周长为2X米。

从开始到第1次相遇，甲、乙共走X，其中甲走X-100，乙走100；

第1次到第2次相遇，甲、乙共走2X，其中甲走100+X-60=X+40，乙走X-100+60=X-40，甲多走X+40-（X-40）=80。

得第1次相遇时甲比乙多走80/2=40，X-100=100+40，所以X=240

周长2X=2×

240=480（米）

此圆形场地的周长是480米。

用算术法来解答可以这样考虑：

甲乙两人在直径两端作相向运动，第一次相遇即合走了半圈，这半圈中乙走了100米，甲走了半圈差100米；

从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了一圈，甲走1圈差200米，前后共走了1圈半差300米，根据“在甲走完一周前60米处又第二次相遇”，半圈就是300-60=240米，所以1圈是480米。

09、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：

他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3。

甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；

乙跑第二圈时速度提高了1/5。

已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米？

假设甲开始速度是X，跑道长是Y

第一圈甲速度X，乙速度是2/3X

第一次相遇时，甲跑了3/5Y，

甲跑完一圈时，乙跑2/3Y，这时甲速度是（1+1/3）X=4/3X，

乙跑完一圈时，甲返回2/3Y

乙返回时，速度是（1+1/5）×

2/3X=4/5X

这时：

甲速度/乙速度=（4/3X）/（4/5X）=5:

3

甲、乙跑剩下的1/3Y到相遇时，甲跑了5/8×

1/3Y，乙跑了3/8×

1/3Y=1/8Y，距离出发点是1/8Y。

3/5Y-1/8Y=190（米），所以Y=400（米）

这条椭圆形跑道长400米。

用算术方法解答：

跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3，乙速：

甲速=2：

3，

假设乙第一圈速度为2，则第二圈速度2*（1+1/5）=2.4；

甲第一圈速度3，第二圈速度3*（1+1/3）=4；

第一次相遇，甲跑3/5圈，乙跑2/5圈，当甲跑完一圈时，乙还有1/3圈没跑完；

在乙跑第一圈的剩下1/3时，甲与乙的速度比为4：

2，即乙跑完第一圈，甲又跑了第二圈的2/3，

当乙掉头跑第二圈至他们第二次相遇时，只合跑了1/3圈，其中乙跑了=（1/3）*（2.4/6.4）=1/8，

与第一次相遇点的距离=3/5-1/8=19/40圈，

所以，跑道长=190/（19/40）=400米。

10、如下图，在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。

甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。

甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。

那么甲追上乙需要时间是多少秒？

甲实际跑100/（5-4）=100（秒）时追上乙

甲跑100/5=20（秒），休息10秒；

乙跑100/4=25（秒），休息10秒

甲实际跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒；

这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束。

正好追上。

甲追上乙需要时间是140秒。

11、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A,B两点。

甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。

如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米？

乙从B到相遇点再返回，路程相同，所以甲从A到相遇点、再从相遇点回到A的距离也相同，都是400/2=200（米）

第一次相遇甲跑200米，乙跑100米

这时2人从相遇点开始同向跑，甲多跑一圈追上乙

所以甲一共跑了200+200×

（400/100）=1000（米）

甲共跑了1000米。

12、如下图，一个长方形的房屋长13米，宽8米。

甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米。

经过多长时间甲第一次看见乙？

甲要看到乙，最大距离是13米，至少要比乙多跑2×

8=16（米），

这段时间是16/（3-2）=16（秒）。

这时甲跑了16×

3=48（米），转过一圈后又离出发点A点6米处，

乙跑了16×

2=32（米），过B点11米处。

甲离B点还有2米，需要2/3秒到达B点，此时乙还拐弯，可以看到。

16+2/3=16（2/3）（秒）

经过16又2/3秒甲第一次看见乙。

13、如下图，学校操场的400米跑道中套道300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。

甲以每秒钟6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向，跑，两人同时从跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？

甲顺时针从A到B时，乙还在逆时针从A到B路上，2人在甲从B到A之间第一次相遇。

甲跑完一圈回到A时，乙跑了（400/6）×

4=800/3<

300米，还没回到A，所以甲跑第二圈时和乙第二次相遇。

甲第二次到B用了（400+200）/6=100秒，这时乙跑了4×

100=400米，正在从A到B中间,与B相距200-100=100米，2人还需要100/（6+4）=10秒相遇，甲还要跑6×

10=60米。

甲一共跑400+200+60=660（米）

当他们第二次相遇时，甲共跑了660米。

14、如下图，正方形ABCD是一条环行公路。

已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。

从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。

如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇。

问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少？

设ABCD边长是1，根据第一个相遇条件：

PD/60+1/80=（1-PD）/60+1/120

所以，2×

PD/60+1/80=1/60+1/120

根据第二个相遇条件：

PD/60+1/80+AN/90=1/120+NB/90

所以，（1/60+1/120-1/80）/2+1/80+AN/90=1/120+NB/90

（NB-AN）/90=（1/60+1/120-1/80）/2+1/80-1/120

NB-AN=15/16，所以AN/NB=（1-15/16）/（1+15/16）=1/31

A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是1/31。

15、如下图，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点。

甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即以相同的速度从D点出发。

丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇；

丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上。

问三角形BEF的面积为多少平方米？

解法一：

甲从A到D时，乙从B经过A到达M，MD=AB=60，

乙10分钟走的距离BA+AM=AD，4分钟走ME，ME=4/10AD=2/5AD，从M到F也走了10分钟，所以DF=AM

丁10分钟走DF，丙4分钟走DE=4/10DF=4/10AM=2/5AM

ME=2/5AD=2/5（AM+60）=2/5AM+24,ED=2/5AM,

MD=2/5AM+2/5AM+24=60,得AM=45（米）

由AM=45,得AD=45+60=105,AE=AM+2/5AD=45+2/5×

105=87,ED=AD-AE=108-87=18,DF=AM=45,FC=DC-DF=60-45=15

三角形BEF的面积=长方形ABCD面积-三角形ABE面积-三角形EDF面积-三角形BCF面积

=AB×

CD-AB×

AE/2-ED×

DF/2-FC×

BC/2

=60×

105-60×

87-18×

45/2-15×

105/2

=2497.5（平方米）

三角形BEF的面积为2497.5平方米。

解法二：

甲到D时，乙距离D60米，乙丙合走60米花了4分钟，乙追丁60米花了10分钟，所以他们的速度和是每分钟60/4=15米，速度差是每分钟60/10=6米，所以甲乙的速度是每分钟（15+6）/2=10.5米，丙丁的速度是每分钟15-10.5=4.5米。

AD=10.5×

10=105米，DE=4.5×

4=18米，DF的长度就是4.5×

10=45米。

三角形的BEF的面积=60×

105－60×

（105－18）/2－18×

45/2－105×

（60－45）/2=6300－2610－405－787.5=2497.5（平方米）

01、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。

问他走后一半路程用了多少分钟？

解法1：

全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟

解法2：

设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：

x=40分钟

因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟

他走后一半路程用了42.5分钟。

02、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。

小明上学走两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？

设路程为180，则上坡和下坡均是90。

设走平路的速度是2，则下坡速度是3。

走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60

走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45

因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。

因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75

解法3：

因为距离和时间都相同，所以：

1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：

上坡速度=0.75

上坡的速度是平路的0.75倍。

03、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。

那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。

顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）。

甲、乙两地距离是12*1+3=15千米

甲、乙两地距离之间的距离是15千米。

04、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟？

骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。

骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5*8=40（分钟）。

他从乙站到甲站用了40分钟。

05、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。

现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。

甲现在离起点多少米？

甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了（98-20）/2=39（米），甲现在位置：

39+20=59（米）

甲现在离起点59米。

06、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

东西两地的距离是多少千米？

甲比乙1小时多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小时，所以距离是8*（56+48）=832（千米）

设东西两地距离的一半是X千米，则有：

48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，距离是2*416=832（千米）

东西两地间的距离是832千米。

07、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。

0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。

又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。

结果3人同时在途中某地相遇。

骑车人每小时行驶多少千米？

老师速度=4+1.2=5.2（千米），与李相遇时间是老师出发后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小时），相遇地点距离学校4*（0.5+2）=10（千米），所以骑车人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）

骑车人每小时行驶20千米。

08、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。

已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？

快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离，慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。

两车行1个单程用5小时，如果不停，再次相遇需要5*2=10小时，如果两车都停0.5小时，则需要10.5小时再次相遇。

快车多停30分钟，这段路程快车与慢车一起走，需要30/（1+2/3）=18（分钟）

所以10.5小时+18分钟=10小时48分钟

两车从第一次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。

09、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。

这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。

汽车速度是劳模步行速度的几倍？

汽车走单程需要60/2=30分钟，实际走了40/2=20分钟的路程，说明相遇时间是2：

20，

2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8

汽车速度是劳模步行速度的8倍。

10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。

甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。

如果相向而行，0.5小时后相遇；

如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

两人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和*0.5；

同向而行，路程之差是AB，AB=速度差*追及时间。

速度和=1.4+1=2.4，速度差=1.4-1=0.4。

所以：

追及时间=速度和/速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小时）

甲追上乙需要3小时。

11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。

兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。

问狗追上兔时，共跑了多少米路程？

狗跑2步时间里兔跑3步，则狗跑6步时间里兔跑9步，兔走了狗5步的距离，距离缩小1步。

狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）

狗追上兔时，共跑了60米。

12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。

张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早到20分钟通过途中乙地。

当李到达乙地时，张又前进了8千米。

张速度每小时8/（20/60）=24（千米），李速度每小时24-4=20（千米），

张到乙时超过李距离是20*（20/60）=20/3（千米）

所以甲乙距离=24*（20/3/4）=40（千米）

甲、乙两地之间的距离是40千米。

13、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；

8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；

然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。

问这时是几时几分？

爸爸第一次追上小明离家4千米，如果等8分钟，再追上时应该离家8千米，说明爸爸8分钟行8千米，爸爸一共行了8+8=16分钟，时间是8点8分+8分+16分=8点32分。

这时8点32分。

14、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。

当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000