小学奥数行程问题测试题Word下载.docx

1、汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时？汽车行驶100千米要用时间100/80=1（1/4）（小时）所以摩托车行驶时间是1（1/4）+1+1/6=2（5/12）（小时）摩托车以每小时40千米行驶2（5/12）小时行驶距离为402（5/12）=96（2/3）千米100-96（2/3）=10/3（千米）所以用50千米行驶（10/3）/（50-40）=1/3（小时）小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的1/3小时。03、一位少年选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒

2、？顺风速度每秒90/10=9（米），逆风速度每秒70/10=7（米）无风速度每秒（9+7）/2=8（米），跑100米需要100/8=12.5（秒）在无风的时候，他跑100米要用12.5秒。04、一条小河流过A，B，C 三镇。A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5 千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。那么A，B两镇间的距离是多少千米？汽船顺流速度每小时11+1.5=12.5（千米）木船顺流速度每小时

3、3.5+1.5=5（千米）在汽船和木船上的时间一共是8-1=7（小时）如果全在汽船上，从A到C可以行12.57=87.5（千米），比实际多出87.5-50=37.5（千米）汽船比木船每小时快11-3.5=7.5（千米）所以乘木船时间是37.5/7.5=5（小时），乘木船距离是55=25（千米）A和B离=50-25=25（千米）A，B两镇间的距离是25千米。05、一条大河有A,B两个港口，水由A流向B，水流速度是每小时4千米。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次

4、追上乙船（不算甲、乙在A处同时出发的那一次）的地点相距40千米，求A，B两个港口的距离。甲顺水速度：28+4=32，甲逆水速度：28-4=24乙顺水速度：20+4=24，乙逆水速度：20-4=16第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是2/3AC处的点H，AH=2/31/2AB=1/3AB第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第

5、二次追上。设AB距离为1个单位甲行一个来回2AB时间1/32+1/24=7/96乙行一个来回2AB时间1/16+1/24=10/961来回甲比乙少用时间：10/96-7/96=1/32甲多行2来回的时间是：7/962=14/96说明乙第二次被追上时行的来回数是：（14/96）/（1/32）=4（2/3），甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。甲行6个来回时间是7/966=7/16，乙行4个来回时间是10/964=5/12，7/16-5/12=1/48，从A到B甲少用时间：1/24-1/32=1/96说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。1/48-1/96=1/96，从B

6、到A，甲比乙少用时间：1/16-1/24=1/48，（1/96）/（1/48）=1/2，追上地点是从B到A的中点C处。根据题中条件，HC=40（千米），AH=1/3AB，AC=1/2AB，HC=AC-AH=（1/2-1/3）AB所以，AB=HC/（1/2-1/3）=40/（1/6）=240（千米）A，B两个港口的距离是240千米。06、甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来线路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分

7、，那么河水的流速为每小时多少千米？第一次相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，速度是甲+水=乙-水，甲=+2水=乙甲从B、乙从A开始开第二次相遇时间是：1小时20分钟/2=2/3小时，速度差是4水1/（2/3）/4=3/8（千米）河水的流速为每小时3/8千米。07、甲、乙两人骑自行车从环行公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？45分钟乙行的距离=（70-45）/70=5/14（圈）乙行每分钟行=5/14/45=1/126（圈）乙走一圈的时间是126分钟。08、如下图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端

8、点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。设周长为2X米。从开始到第1次相遇，甲、乙共走X，其中甲走X-100，乙走100；第1次到第2次相遇，甲、乙共走2X，其中甲走100+X-60=X+40，乙走X-100+60=X-40，甲多走X+40-（X-40）=80。得第1次相遇时甲比乙多走80/2=40，X-100=100+40，所以X=240周长2X=2240=480（米）此圆形场地的周长是480米。用算术法来解答可以这样考虑：甲乙两人在直径两端作相向运动，第一次相遇即合走了半圈，这半圈中乙走了1

9、00米，甲走了半圈差100米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了一圈，甲走1圈差200米，前后共走了1圈半差300米，根据“在甲走完一周前60米处又第二次相遇”，半圈就是300-60=240米，所以1圈是480米。09、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米？假设甲开始速度是X，跑道长是Y 第一圈甲速度

10、X，乙速度是2/3X第一次相遇时，甲跑了3/5Y，甲跑完一圈时，乙跑2/3Y，这时甲速度是（1+1/3）X=4/3X，乙跑完一圈时，甲返回2/3Y乙返回时，速度是（1+1/5）2/3X=4/5X这时：甲速度/乙速度=（4/3X）/（4/5X）=5:3甲、乙跑剩下的1/3Y到相遇时，甲跑了5/81/3Y，乙跑了3/81/3Y=1/8Y，距离出发点是1/8Y。3/5Y-1/8Y=190（米），所以Y=400（米）这条椭圆形跑道长400米。用算术方法解答：跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3，乙速：甲速=2：3，假设乙第一圈速度为2，则第二圈速度2*（1+1/5）=2.4；甲第一圈速度3，第二圈速度

11、3*（1+1/3）=4；第一次相遇，甲跑3/5圈，乙跑2/5圈，当甲跑完一圈时，乙还有1/3圈没跑完；在乙跑第一圈的剩下1/3时，甲与乙的速度比为4：2，即乙跑完第一圈，甲又跑了第二圈的2/3，当乙掉头跑第二圈至他们第二次相遇时，只合跑了1/3圈，其中乙跑了=（1/3）*（2.4/6.4）=1/8，与第一次相遇点的距离=3/5-1/8=19/40圈，所以，跑道长=190/（19/40）=400米。10、如下图，在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间

12、是多少秒？ 甲实际跑100/（5-4）=100（秒）时追上乙甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒甲实际跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒；这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束。正好追上。甲追上乙需要时间是140秒。11、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A,B两点。甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米？乙从B到相遇点再返回，路程相同，所以甲从A到相遇点、再从相遇点回到A的距离也相同

13、，都是400/2=200（米）第一次相遇甲跑200米，乙跑100米这时2人从相遇点开始同向跑，甲多跑一圈追上乙所以甲一共跑了200+200（400/100）=1000（米）甲共跑了1000米。12、如下图，一个长方形的房屋长13米，宽8米。甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米。经过多长时间甲第一次看见乙？甲要看到乙，最大距离是13米，至少要比乙多跑28=16（米），这段时间是16/（3-2）=16（秒）。这时甲跑了163=48（米），转过一圈后又离出发点A点6米处，乙跑了162=32（米），过B点11米处。甲离B点还有2米，需要2/3秒到达B点，此时乙还拐弯，可以

14、看到。16+2/3=16（2/3）（秒）经过16又2/3秒甲第一次看见乙。13、如下图，学校操场的400米跑道中套道300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒钟6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向，跑，两人同时从跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？甲顺时针从A到B时，乙还在逆时针从A到B路上，2人在甲从B到A之间第一次相遇。甲跑完一圈回到A时，乙跑了（400/6）4=800/3300米，还没回到A，所以甲跑第二圈时和乙第二次相遇。甲第二次到B用了（400+200）/6=100秒，这时乙跑了4100=400米，正在从A到

15、B中间,与B相距200-100=100米，2人还需要100/（6+4）=10秒相遇，甲还要跑610=60米。甲一共跑400+200+60=660（米）当他们第二次相遇时，甲共跑了660米。14、如下图，正方形ABCD是一条环行公路。已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇。问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少？设ABCD边长是1，根据第一个相遇条件：PD/60+1/80=（1-PD）/

16、60+1/120所以，2PD/60+1/80=1/60+1/120根据第二个相遇条件：PD/60+1/80+AN/90=1/120+NB/90所以，（1/60+1/120-1/80）/2+1/80+AN/90=1/120+NB/90（NB-AN）/90=（1/60+1/120-1/80）/2+1/80-1/120NB-AN=15/16，所以AN/NB=（1-15/16）/（1+15/16）=1/31A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是1/31。15、如下图，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点。甲8时20分到D点后，丙、丁两

17、人立即以相同的速度从D点出发。丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上。问三角形BEF的面积为多少平方米？解法一：甲从A到D时，乙从B经过A到达M，MD=AB=60，乙10分钟走的距离BA+AM=AD，4分钟走ME，ME=4/10AD=2/5AD，从M到F也走了10分钟，所以DF=AM丁10分钟走DF，丙4分钟走DE=4/10DF=4/10AM=2/5AMME=2/5AD=2/5（AM+60）=2/5AM+24,ED=2/5AM,MD=2/5AM+2/5AM+24=60,得AM=45（米）由AM=45,得AD=45+60=105,AE=AM+2/5AD

18、=45+2/5105=87,ED=AD-AE=108-87=18,DF=AM=45,FC=DC-DF=60-45=15三角形BEF的面积=长方形ABCD面积-三角形ABE面积-三角形EDF面积-三角形BCF面积=ABCD-ABAE/2-EDDF/2-FCBC/2=60105-6087-1845/2-15105/2=2497.5（平方米）三角形BEF的面积为2497.5平方米。解法二：甲到D时，乙距离D60米，乙丙合走60米花了4分钟，乙追丁60米花了10分钟，所以他们的速度和是每分钟60/4=15米，速度差是每分钟60/10=6米，所以甲乙的速度是每分钟（15+6）/2=10.5米，丙丁的速度

19、是每分钟15-10.5=4.5米。AD=10.510=105米，DE=4.54=18米，DF的长度就是4.510=45米。三角形的BEF的面积=6010560（10518）/21845/2105（6045）/2=63002610405787.5=2497.5（平方米）01、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？解法1：全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37

20、.5=42.5分钟解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟他走后一半路程用了42.5分钟。02、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平

21、路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75上坡的速度是平路的0.75倍。03、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时

22、的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙两地距离是12*1+3=15千米甲、乙两地距离之间的距离是15千米。04、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑

23、车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5*8=40（分钟）。他从乙站到甲站用了40分钟。05、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。甲现在离起点多少米？甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了（

24、98-20）/2=39（米），甲现在位置：39+20=59（米）甲现在离起点59米。06、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。东西两地的距离是多少千米？甲比乙1小时多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小时，所以距离是8*（56+48）=832（千米）设东西两地距离的一半是X千米，则有：48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，距离是2*416=832（千米）东西两地间的距离是832千米。07、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前

25、往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。骑车人每小时行驶多少千米？老师速度=4+1.2=5.2（千米），与李相遇时间是老师出发后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小时），相遇地点距离学校4*（0.5+2）=10（千米），所以骑车人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）骑车人每小时行驶20千米。08、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？快车5小时

26、行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离，慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。两车行1个单程用5小时，如果不停，再次相遇需要5*2=10小时，如果两车都停0.5小时，则需要10.5小时再次相遇。快车多停30分钟，这段路程快车与慢车一起走，需要30/（1+2/3）=18（分钟）所以10.5小时+18分钟=10小时48分钟两车从第一次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。09、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。汽车速度是劳模步行速度的

27、几倍？汽车走单程需要60/2=30分钟，实际走了40/2=20分钟的路程，说明相遇时间是2：20，2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8汽车速度是劳模步行速度的8倍。10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？两人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和*0.5；同向而行，路程之差是AB，AB=速度差*追及时间。速度和=1.4+1=2.4，速度差=1.4-1=0.4。所以：追及时间=速度和/速度差*0.5=2

28、.4/0.4*0.5=3（小时）甲追上乙需要3小时。11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？狗跑2步时间里兔跑3步，则狗跑6步时间里兔跑9步，兔走了狗5步的距离，距离缩小1步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）狗追上兔时，共跑了60米。12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早到20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8千米。张速度每小时8/（20/60）=24（千米），李速度每小时24-4=20（千米），张到

29、乙时超过李距离是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距离=24*（20/3/4）=40（千米）甲、乙两地之间的距离是40千米。13、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？爸爸第一次追上小明离家4千米，如果等8分钟，再追上时应该离家8千米，说明爸爸8分钟行8千米，爸爸一共行了8+8=16分钟，时间是8点8分+8分+16分=8点32分。这时8点32分。14、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000