石景山初二数学期末卷和答案Word下载.docx
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D.
5.如图所示，△ABC中AB边上的高线画法正确的是
6.下列式子的变形正确的是
B.
C.
D.
7.下列说法正确的是
A.无理数是开方开不尽的数B.一个实数的绝对值总是正数
C.不存在绝对值最小的实数D.实数与数轴上的点一一对应
8.剪纸是我国传统的民间艺术.如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的.任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是______________.
10.如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为________________.
11.如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=___________°
12.将分式
，约分可得___________,依据为________________.
13.若[x]表示实数x的整数部分，例如：
[3.5]=3，则
_____________.
14.如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD.这个条件可以为___________（只填一个条件即可）.
15.我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何?
”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少?
”
示意图如左图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为_______________尺，根据题意，可列方程为___________________.
16.有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，
下面有四个推断：
①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40
②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°
③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%
④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人
所有合理推断的序号是_____________________________
三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；
第23-27题，每小题6分；
28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.下面是小丁设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：
如图1，直线l及直线l上一点P.
求作：
直线PQ，使得PQ⊥l.
作法：
如图2，
①以点P为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以大于
AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小丁设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）：
（2）完成下面的证明.
证明：
连接QA，QB.
∵QA=（__________）,PA=（______________），
∴PQ⊥l（________________________）（填推理的依据）
18.计算：
.
19.计算：
20.解方程：
21.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE.
求证：
AE=CD.
22.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为
，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共_________个.
23.已知
，求代数式
的值
24.关于x的分式方程
的解是负数，求满足条件的整数m的最大值.
25.创建文明城市，携手共建幸福美好，某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务，求原计划每天植树的棵数，
26.某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
21
人数
11
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
平均数
众数
中位数
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由，
（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据
（2）中选定的“合格标准"
，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数.
27.如图，△ABC中，AC=2AB=6，BC=3
.AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E
（1）求BE的长；
（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF.若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为_____________.
28.如图1，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交干点O,过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）.
（1）当CD⊥AP时，
①补全图1；
②若AC=a，BD=b，则AB的长为__________（用含a，b的式子表示）.
（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明.
石景山区2020-2021学年第一学期初二期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
题号12345678
答案BBCDBCDB
9．10．11．10512．；
分式的基本性质13．4
14．∠B=∠C（答案不唯一）15．；
16．①②④.
28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解：
（1）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）QB，PB；
等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合.⋯⋯⋯5分
18．解：
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
19．解：
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
20．解：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
去分母，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
去括号，整理得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
经检验是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
21．证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠BAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴∠ABE=∠CAD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴AE=CD（全等三角形的对应边相等）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
22．解：
分别为：
△ABC，△ACD，△ABD，
△ABE，△ABF.
画出2个形状不同的等腰三角形⋯⋯⋯⋯4分
（说明：
画出一个得2分）
满足条件的形状不同的等腰三角形共有5个.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
23．解：
原式.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∵，
∴原式=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
24．解：
解关于的分式方程，得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵关于的分式方程的解为负数，
∴.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴且.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴满足条件的整数的最大值为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
25．解：
设原计划每天植树棵，实际每天植树棵.⋯⋯⋯⋯⋯1分
根据题意列方程，得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得：
经检验，是原分式方程的解且符合实际意义.
答：
设原计划每天植树200棵.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
平均数众数中位数
655
26．解：
（1）
⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）i）认为用平均数“6个”作为“合格标准”较为合适.
理由：
平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平
均水平，与每个数据都相关.
ii）认为用众数“5个”作为“合格标准”较为合适.
众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情
况，且不受极端数据（如21）的影响；
众数和中位数相同，又可以反
映这组数据的中间位置.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（3）i）平均数作为“合格标准”.40名学生中有13人合格，
.
估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是2600人.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
ii）选众数作为“合格标准”．40名学生中有24人合格，
.
估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是4800人.
27．解：
（1）连接AE.
在△ABC中，AC=2AB=6，BC=，
∴∠B=90°
（勾股定理的逆定理）.
方法一
∵AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
∴EA=EC.
在Rt△ABE中，设BE为x,则EA=EC=.
由勾股定理，得.
解得.
∴BE的长为.
方法二
∵AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
∴AB=AD=3，AD⊥DE.
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠4.
∴BE=DE.
∵，
若设BE为x，则.
∴，即BE的长为.
方法三
在Rt△ABE和Rt△ADE中，
∴△ABE≌△ADE（HL）.
同方法二，求得BE的长为.
（2）
28．解：
①补全图形如图所示：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
②.⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）延长AO与直线BQ交于点E.
∵射线AP∥BQ，
∴∠1=∠5.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠5.
∴AB=BE（等角对等边）.
∵∠3=∠4，
∴AO=OE（等腰三角形的三线合一）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
情况1：
当点D在点B的右侧时，
在△AOC与△EOD中，
∴△AOC≌△EOD（ASA）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）.
∵BE=BD+DE,
∴AB=AC+BD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
情况2：
当点D在点B的左侧时，
同情况1，同理可证AC=ED.
∵BE=DE-BD，
∴AB=AC-BD.
综上所述：
当点D在点B的右侧时，AB=AC+BD；
当点D在点B的左侧时，AB=AC-BD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
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