版物理新导学笔记人教版选修34讲义第十一章 机械振动 3Word文档下载推荐.docx

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（1）振子在O点时受到几个力的作用？

分别是什么力？

（2）振子在A、B点时受到哪些力的作用？

（3）除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？

回复力有什么特点？

答案　

（1）两个力；

重力、支持力．

（2）重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；

重力、支持力、弹簧对其向左的弹力．

（3）不受．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．

回复力可以由某一个力提供（如弹力），也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．

[知识深化]　简谐运动的回复力

1．回复力

（1）回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．

（2）回复力的性质

回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力．例如：

如图3甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；

如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；

如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．

图3

2．简谐运动的动力学特征

回复力F＝－kx.

（1）k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数）．其值由振动系统决定，与振幅无关．

（2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．

（3）判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动．

3．简谐运动的加速度

由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：

a＝－

x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．

例1

　（多选）如图4所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（　　）

图4

A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用

C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大

D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置

答案　AD

解析　回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；

回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；

回复力总是指向平衡位置，故D正确．

简谐运动的回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的.

例2

　如图5所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止．在竖直方向将重物下拉一段距离（没超过弹簧弹性限度），然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动．（不计空气阻力）

图5

（1）试分析重物上下振动回复力的来源；

（2）试证明该重物做简谐运动．

答案　见解析

解析　回复力是重物在振动方向上的合力，需要对重物进行受力分析．物体的振动是否为简谐运动的动力学依据是：

回复力F和偏离平衡位置的位移x是否满足F＝－kx的关系．

（1）重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力．

（2）重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为x0，根据胡克定律和力的平衡有kx0＝mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x，并取竖直向下为正方向，如图所示，此时弹簧的形变量为x＋x0，弹簧向上的弹力F弹＝－k（x＋x0），重物所受合力即回复力F＝mg＋F弹，联立以上各式可求得F＝－kx.若x>

0，则F<

0，表示重物在平衡位置下方，回复力向上；

若x<

0，则F>

0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F方向总指向平衡位置．根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动．

1．判断一个振动为简谐运动的方法

（1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图象是否满足正弦规律来判断．

（2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断．

（3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－

x进行判断．

2．振动的平衡位置应在合力为零的位置，不一定是弹簧原长位置．

[导学探究]　

如图6所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动．

图6

（1）从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？

弹簧弹性势能如何变化？

振动系统的总机械能是否变化？

（2）如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？

振动系统的机械能是否增大？

（3）实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？

理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？

答案　

（1）振子的动能先增大后减小　弹簧的弹性势能先减小后增大　总机械能保持不变　

（2）振子回到O点的动能增大　系统的机械能增大　（3）实际的振动系统，能量逐渐减小　理想化的弹簧振动系统，能量不变．

[知识深化]

1．简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大．

2．简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动．

例3

　如图7所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.

图7

（1）简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．

（2）（多选）振子在振动过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小

B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变

（3）（多选）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（　　）

A．振幅不变B．振幅减小

C．最大动能不变D．最大动能减小

答案　

（1）振幅　弹性势能　守恒　

（2）ABD　（3）AC

解析　

（1）简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．

（2）振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，所以B正确；

在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；

在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；

振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误．

（3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；

由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误．

三、简谐运动中各物理量的变化

[导学探究]　如图8所示为水平的弹簧振子示意图，试分析振子运动过程中各物理量的变化情况．

图8

振子的运动

A→O

O→A′

A′→O

O→A

位移

方向

向右

向左

大小

减小

增大

回复力

加速度

速度

振子的动能

弹簧的势能

系统总能量

不变

1．简谐运动中各个物理量对应关系不同：

位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同．

2．简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0.在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大．

3．位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小，位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．

例4

　如图9所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定（　　）

图9

A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小

B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大

C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向

D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同

答案　A

解析　t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；

0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；

t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；

t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误．

首先抓住平衡位置和最大位移处各物理量的特点.在平衡位置处回复力、加速度为零，速度、动能最大，势能最小，总能量不变；

在最大位移处，回复力、加速度最大，速度、动能为零，势能最大，总能量不变.

1．（简谐运动的回复力）（多选）关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　）

A．简谐运动的回复力不可能是恒力

B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反

C．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度

D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零

答案　AB

解析　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；

质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；

做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误．

2．（简谐运动的回复力）（多选）如图10所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　）

图10

A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供

B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供

C．物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为k

D．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为

答案　ACD

解析　物体A做简谐运动时回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；

滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；

物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；

当物体间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：

kA＝（M＋m）a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得：

μmg＝ma，联立解得，A＝

，故D正确．

3．（简谐运动的能量）如图11所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（　　）

图11

A．小球最大动能应等于mgA

B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

C．弹簧最大弹性势能等于2mgA

D．小球在最低点时的弹力大于2mg

答案　C

解析　小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝

，当到达平衡位置时，有mgA＝

mv2＋Ep，A错．机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错．从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，C对．对最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，D错．

4．（简谐运动中各物理量的变化）（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图12所示，下列结论正确的是（　　）

图12

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大

C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加

解析　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大，因此B选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；

远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此C、D选项错误．

一、选择题

考点一　简谐运动的回复力和加速度

1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是（　　）

解析　由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．

2．如图1所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　）

A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力

D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力

答案　D

解析　物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．

3．如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是（　　）

解析　加速度与位移的关系为a＝－

，而x＝Asinωt，所以a＝－

sinωt，则可知C选项正确．

4．如图3所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（　　）

A．0B．kxC.

kxD.

kx

解析　当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝（m＋M）a，故a＝

.以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝

kx.故正确答案为D.

5．（多选）如图4所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（　　）

A．m做简谐运动，OC＝OB

B．m做简谐运动，OC≠OB

C．回复力F＝－kx

D．回复力F＝－3kx

解析　当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．

6．（多选）如图5所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．B点位于AC连线中点的上方

B．B点位于AC连线中点的下方

C．小球在A点的回复力等于mg

D．小球在C点的回复力大于mg

解析　小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；

小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；

若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确．

考点二　简谐运动的能量

7．（多选）一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是（　　）

A．有相同的动能

B．有相同的位移

C．有相同的加速度

D．有相同的速率

解析　做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；

当势能相同时，物体位移、加速度和速度的大小相同，但方向无法确定，故B、C错误，D正确．

8．如图6所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知（　　）

A．在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零

B．在0.2s时，振子具有最大势能

C．在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值

D．在0.4s时，振子的动能最大

答案　B

解析　弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；

在0.2s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；

弹簧振子的振动能量不变，在0.35s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；

在0.4s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．

9．如图7所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么（　　）

A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为

B．小球做简谐运动的振幅为

C．运动过程中小球的机械能守恒

D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变

解析　小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为

，小球到达最右端时，弹簧形变量为

，A对，B错．电场力做功，故机械能不守恒，C错．运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错．

考点三　简谐运动中各物理量的变化

10．（多选）如图8所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则（　　）

A．振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大

B．振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加

C．振子在O点加速度最小，在B点加速度最大

D．振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小

答案　CD

解析　振子在由C点运动到O点的过程中靠近平衡位置，位移减小，由F＝－kx可知回复力减小，故A错误；

振子在由O点运动到B点的过程中，振子的速度不断减小，故B错误；

由公式a＝－

分析可知，C正确；

振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D正确．

11．（多选）如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（　　）

A．在第1s内，质点速度逐渐增大

B．在第1s内，质点加速度逐渐增大

C．在第4s内，质点的动能逐渐增大

D．在第4s内，质点的势能逐渐增大

答案　BC

解析　在第1s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确；

在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误．

二、非选择题

12．（简谐运动的能量）如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g，则物体在振动过程中

（1）物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？

________.

A．守恒　　B．不守恒　　C．不确定

（2）物体在最高点回复力的大小________在最低点回复力的大小．（选填“大于”“小于”或“等于”）

（3）系统的最大弹性势能等于________．

（4）物体在最低点所受弹力等于________．

答案　

（1）B　

（2）等于　（3）2mgA　（4）2mg

解析　

（1）物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒，故B正确．

（2）物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小．

（3）从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而初位置弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能最大，且为2mgA.

（4）物体在最高点时回复力为mg，由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有mg＝F弹－mg，得F弹＝2mg.

13．（简谐运动中各物理量的变化）一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示．

（1）求t＝0.25×

10－2s时的位移；

（2）在t＝1.5×

10－2s到2×

10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？

（3）在t＝0到8.5×

10－2s时间内，质点通过的路程为多大？

答案　

（1）－

cm　

（2）变大　变大　变小　变小　变大　（3）34cm

解析　

（1）由题图可知质点做简谐运动的振幅A＝2cm，周期T＝2×

10－2s，振动方程为x＝Asin（ωt－

）＝－Acosωt＝－2cos

tcm＝－2cos100πtcm

当t＝0.25×

10－2s时，x＝－2cos

cm＝－

cm.

（2）由题图可知在1.5×

10－2～2×

10－2s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．

（3）从t＝0至8.5×

10－2s的时间内为

个周期，质点