北师大版九上第一章各节练习题及答案Word文件下载.docx
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1,那么菱形对边间的距离是（）
A.6CmB.1.5CmC.3cmD.0.75Cm
3.如下左图，在菱形ABCD中，AE丄BC于点E,AF丄CD于点F,且E、F分别为BC、CD的
中点，则∠EAF等于（）A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
4•如下右图，已知菱形ABCD中，AE丄BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为（）A.12B.8C.4D.2
1
1.如图1,菱形ABCD中，AC、BD相交于O,若OD=丄AD,则四个内角为
2
2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图2,其他三边长为;
周长为.
3.菱形ABCD中，AC、BD相交于0点，若∠OBC=-∠BAC,则菱形的四个内角的度数为
4.若菱形的两条对角线的比为3:
4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于cm,
它的面积等于cm2.
四、如图，已知：
△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D,DE//AC交BC于E,DF//BC交
AC于F请问四边形DECF是菱形.吗？
说明理由.
矩形课堂学习检测
填空题
1.
（1）矩形的定义：
■勺平行四边形叫做矩形.
（2）矩形的性质：
矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，
还有：
矩形的四个角;
矩形的对角线;
矩形是轴对称图形，它的对称轴是.
（3）矩形的判定：
一个角是直角的是矩形；
对角线的平行四边形是矩形；
有
个角是直角的四边形是矩形.
2.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,∠AoB=60°
AC=10cm,J则AB=_cm,BC_Cm.
3.在△ABC中，∠C=90°
AC=5，BC=3,贝UAB边上的中线CD=.
4•如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=°
5.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、
F连结CE,贝UCE的长.F'
6.下列命题中不正确的是（）
（A）直角三角形斜边中线等于斜边的一半
（C）矩形的对角线互相垂直
7.若矩形对角线相交所成钝角为120°
（A）3.6cm（B）7.2cm（C）1.8cm（D）14.4cmI‘
8.矩形邻边之比3:
4,对角线长为10cm,则周长为（）（A）14cm（B）28cm（C）20cm（D）22cm"
9.
已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）
11.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连结CF.
（1）求证：
D是BC的中点；
（2）如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
12•如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长.
13.已知：
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED.求证：
AE平分∠BAD.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，ADf）3.⑴在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC，并加以说明；
⑵若P为BC边上一点，且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F.
①求证：
AB=BF;
②厶PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？
若能，加以证明，并写出旋转度数；
若不能，请说明理由.
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，ANABC外角∠CAM垂足为E.求证：
四边形ADCE是矩形.
正方形的性质与判定
（一）选择题
1正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A•四个角都是直角B•对角线互相平分C.对角线相等D•对角线互相垂直
2•下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）
A•对角线互相垂直且相等的四边形B•一条对角线平分一组对角的矩形
C•对角线相等的棱形D•对角线互相垂直的矩形
3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（）A•平行四边形、菱形B•菱形、矩形C.菱形、正方形D•矩形、正方形
4正方形的对角线长为a,则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（
a22
aa—
A.2B.2C.4D.2~2a
5•如图1,已知：
正方形ABCD的边长为3,以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边
332-3
三角形QCD,那么PQ的长为（）A.^TB∙3-3C."
ΓD.63
6.
如图2,正方形ABCD中，CE=MN,■MCE=35,那么∙ANM的度数为（）
9.如图3,E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∙ADE等于（
（二）填空题1•若正方形对角线的长为6cm,则它的边长是Cm2•在正方形ABCD中，E、F、G分别是BD、BC、CD上一点，它们与顶点C组成一个矩形
EFCG,若正方形ABCD的周长是4cm,贝U矩形EFCG的周长是CmO
3•以正方形ABCD边AB为边作等边△ABE,贝,DECo
4.正方形的两条对角线,并且互相,每条对角线平分一组o
5•有一组邻边相等的是正方形，有一个角是直角的是正方形.
6.边长为a的正方形，在一个角上剪掉一个边长为b的小正方形，则所剩图形的周长是—
7.正方形ABCD中，AB=2,AC,BD交于O,则△AOB的周长为___,△AOB的面积_。
（三）解答题
1.如图，矩形ABCD中，BE平分∙ABC,EF一BC于F。
求证：
四边形ABFE是正方形。
2.
如图，已知G是正方形ABCD的边AB上的任意一点，直线EF-DG交DA、CB于E、F
EF=DG
3.如图4,△ACG是直角三角形，∙ACG=90,分别以AC,GC为边作正方形ACHK和CBFG,
AG=BH
第1章特殊平行四边形
—、填空题
1.矩形的两条对角线的一个交角是60°
一条对角线与较短边的和是12cm,则对角线长是.
2.在矩形ABCD中，BD、AC相交于O,AC=6，AB=3,J则BC=，BD=，
∠AOB=，S矩形ABCD=.
3.有三个角是的四边形是矩形.对角线的平行四边形是矩形.有一个角是
的平行四边形是矩形.
4.如图1,矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE=50，则∠DAF=.
5.已知矩形的两条对角线的一个交角是40°
那么对角线与矩形的边所成的角是.
6.矩形ABCD的两条对角线交于点O,（AB>
BC）,AC=2BC,贝U∠AOB=.
7.顺次连结矩形四边中点所得四边形是.顺次连结菱形四边中点所得四边形是
顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是由此猜想：
顺次连结的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结的四边形四边中点所得四边形是菱形.
即新四边形的形状与原四边形的关.
8.菱形的周长是20cm,贝U菱形的一边长是.
9.菱形的相邻两内角之比为1:
2,则这两个角的度数分别是.
10.已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6Cm和8cm,则菱形的周长是
11.对角线互相垂直平分的四边形是.
二、选择题
12.能判定一个四边形是菱形的题设是（）
A.有一组邻边相等B.对角线互相垂直
C.有三边相等D.四条边都相等
13.如图2,在菱形ABCD中，若∠ABC=120,贝UBD:
AC等于（
A.-.3:
2
B.1:
C.3:
1D.
14.若菱形ABCD的周长为16,∠A:
∠B=1:
2,则菱形的面积为（
、、3
）
A.2.3
C.4∙3
15.平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O,OM是厶OBC的高，若点M是BC中点，那么平行四边形ABCD（）A.一定是矩形B.一定不是矩形C.不一定是矩形D.以上答案都不对三、解答题
16.如图3,在矩形ABCD中，DE丄AC,∠ADE=∠BDE,求∠EDC的度数.
17.矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3Cm,将其折叠使点
D与点B重合，求折叠后
DE的长.
B
H
18.已知：
如图5,等腰△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE//AB,DF//AC,求证：
四边形AFDE是菱形.
图5
19.如图6,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E若∠CAE=15,求∠BoE的度数•
图6
20.
如图7,E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点，EF//AC,G在DA的延长线上,
21.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.
（1）求证：
△BECDEC;
（2）延长BE交AD于F,当∠BED=120时，求∠EFD的度数.
第一章综合复习参考答案
一、1.8Cm2.3..、3660°
9•.33.直角相等90°
4.20°
5.70：
20°
6.1207菱形矩形
菱形对角线互相垂直对角线相等对角线8.5Cm9.60o,120°
10.20cm11.菱形
二、12.D13.D14.D15.A
三、16.60o17.5Cm18.略19.75°
正方形答案
（一）选择：
1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.C10.C
（二）填空：
1.322.23.30或1504.相等；
垂直平分；
对角5.矩形；
菱形6.4a
7.22,1
（三）解答：
1.略2.过E作EH_BC于H,易证△DAGEHF,于是EF=DG
3.〔提示：
先证∙OCG=∕°
BE,再证△COG刍\BOE,所以OE=OG。
4.〔提示：
证△ACG=△HCB,所以AG=BHO]
5.〔提示：
先证*DAE=■DCE,因为.DAF"
F,所以.DCE-F,因为CG是Rt△CHF斜
边上的中线，所以CG=GHo所以∙HCG=■CHGo因为∙FCHG=90o所以
ECHHCG=90O所以EC_GC。
〕
6.〔提示：
△AEDBFACGBDHC,△AEMBFNCGPDHQ,
AME=BNF=CPG=DQH=90。
7•〔提示：
因为BC=BA,EF//AC,所以BE=BF。
所以CF=AE。
因为CD=AG,所以△DCF
△GAE,所以NDFC=-GEA,因为/CF-FDG,所以/HDGNGEAO因为
GEAG=90O所以HDGG=90,所以DHG=90,因为AD=AG,所以HA=DA。
8.答案：
（1）证明：
T四边形ABCD是正方形
∙∙∙BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°
又EC=EC/•△ABEADE
（2）'
/△ABE也AADE
丄
∙∙∙∠BEC=∠DEC=2∠BED
v∠BED=120o∙∙∙∠BEC=60°
=∠AEF∕∙∠EFD=60°
+45°
=105°
矩形参考答案
1.⑴有一个角是直角；
（2）都是直角，相等，经过对边中点的直线;
⑶平行四边形；
对角线相等；
三个角•
3413
2.5，5√3.3.宁4.60°
5.—-
26
6.C.7.B.8.B.9.D.
10.
（1）提示：
先证OA=OB,推出AC=BD;
⑵提示：
证△BoE◎△COF.
11.
（1）略；
（2）四边形ADCF是矩形.12.7.5.
13.提示：
证明△BFECED,从而BE=DC=AB,∙°
∙∠BAE=45°
可得AE平分∠BAD.
14.提示：
（1）取DC的中点E,连接AE,BE,通过计算可得AE=AB,进而得到EB平分∠AEC.
（2）①通过计算可得∠BEF=∠BFE=30°
又VBE=AB=2
∙∙∙AB=BE=BF:
②旋转角度为120°
.
菱形参考答案
一、1.C2.D3.B4.B5.D
二、6.2Cm7.44厘米8.176cm29.8Cm5Cm10.4Cm
三、11.四边形AEDF是菱形，AE=ED.
12.□AFC是菱形，△AOE◎△COF,四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC13.24cm214.9.6Cm
一、1.B2.B3.B4.C5.C
二、1.×
2.×
3.×
4.√
三、1.60°
120°
60°
120°
2.分别为a4a3.90°
4.24Cm24cm25.1010.3
5
四、证明：
VDE//AC,DF//BC
•••四边形DECF为平行四边形
∠2=∠3
又v∠1=∠2
∙∙∙∠1=∠3
∙∙∙DE=EC∙∙∙DECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
1、菱形的定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、菱形的性质：
①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
（菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。
两条对称轴互相垂直菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
三、菱形的判定
（1）四条边相等的四边形是菱
1•菱形除了可以用它的定义来判断之外，还有另外两个判断定理:
形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2•已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一
个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
3.菱形面积求法规范步骤
解：
（1）V四边形ABCD是菱形,
ΛAC±
BD,BrZAED=90^,
DE=I-BDX10=5CCm）
二在RtΔADE中，由勾股定理可得:
AE=√XP2-DE2=λ⅛32-52=Il（CmY
ΛAC=2AE=2X12=24（cm）.
（2.）S蔓应fflCD二
=2×
Sδj⅛beF2X—XBDXAE
=BDXAe=IOX12≈120（cπιz）-
重大发现：
菱形的面积等于其对角线乘积的一半P匚IL
4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为BC的中点，，BC=2AD，EA=ED=2,AC与ED相交于点F.当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？
请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积.
归纳概括矩形的性质:
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等B.对边相等
C.对角线相等D.对角线互相平分
定理：
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半•
总结
（1）矩形定义
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；
两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。
因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
矩形的判定方法:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2•对角线相等的平行四边形是矩形.
3•有三个角是直角的四边形是矩形.
1.如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已知∠AoD=120°
AB=2.5cm,贝U∠
DAo=，AC=cm，S矩形ABCD=
可使它成为矩形
3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为∠BAC的平分线，ANABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,
垂足为E.求证：
4.已知：
如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形
四边形BMDN是矩形
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