实数概念及习题Word文档格式.docx

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负整数

分数

正分数

负分数

实数

正无理数

无理数（无量不循环小数）

负无理数

正数

实数0

无理数

负数

说明：

“分类”的原则：

1）相当（不重、不漏）

2）有标准

3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：

把一个数记成±

a×

10n的形式（其中1≤a<

10，n是整数）

（2）近似数是指依照精确度取其凑近正确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：

从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，全部的数字，都叫做这个数字

的有效数字。

（二）实数的运算：

1.有理数加、减、乘、除、幂及其混杂运算的运算法规

（1）有理数加法法规：

①同号两数相加，取____的符号，并把____

②绝对值不相等的异号两数相加，取_____的符号，并用

______。

互为相反数的两个数相加得__。

③一个数同0相加，____。

（2）有理数减法法规：

减去一个数，等于加上___。

（3）有理数乘法法规：

①两数相乘，同号__，异号____，并把__。

任何数同0相乘，

都得____。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____决定。

当_____，积为负，当_____，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为___.

（4）有理数除法法规：

①除以一个数，等于_____不能够作除数。

②两数相除，同号__，异号__，并把__。

0除以任何一个

____________________的数，都得0

（5）幂的运算法规：

正数的任何次幂都是___________；

负数的__________是负数，负数的__________是正数

（6）有理数混杂运算法规：

先算________，再算__________，最后算___________。

若是有括号，就_______________________________。

2.实数的运算序次：

在同一个算式里，先、，尔后，最后．有括号时，

先算里面，再算括号外。

同级运算从左到右，按序次进行。

3.运算律

（1）加法交换律：

_____________。

（2）加法结合律：

____________。

（3）乘法交换律：

（4）乘法结合律：

（5）乘法分配律：

_________________________。

4.实数的大小比较

（1）差值比较法：

ab＞0a＞b，ab=0ab，ab＜0a＜b

（2）商值比较法：

若a、b为两正数，则

a＞1

a＞b；

a

b;

a＜b

＜1

b

（3）绝对值比较法：

若a、b为两负数，则

a＞b

a＜b；

b；

（4）两数平方法：

如155与137

5.三个重要的非负数：

（三）数的开方和二次根式

1.平方根与立方根

（1）若是x2=a，那么x叫做a的。

一个正数有个平方根，它们互为；

零的平方根是；

没有平方根。

（2）若是x3=a，那么x叫做a的。

一个正数有一个的立方根；

一个负数有一个的立

方根；

零的立方根是；

2.二次根式

（1）

（2）

（3）

（4）二次根式的性质

①若a0,则（a）2；

③

②a2

（

）

；

④

ab

（a0,b0）

a（a0,bf0）

（5）二次根式的运算

①加减法：

先化为，在合并同类二次根式；

②乘法：

应用公式abab（a0,b0）；

③除法：

应用公式aa（a0,bf0）

bb

④二次根式的运算仍满足运算律，也能够用多项式的乘法公式来简化运算。

A组

一、选择题（每题

3分，共

45分）

１、以下各数中是负数的是（

）。

Ａ．－（－3）

2

Ｃ．－

3

Ｄ．|－2|

Ｂ．－（－3）

（－2）

2．以下命题中，假命题是（

Ａ．9的算术平方根是

Ｂ．

16的平方根是±

2

Ｃ．27的立方根是±

3

Ｄ．立方根等于－1的实数是－1

3.一个数的相反数比它的自己小

则这个数是（

A.

B.

C.

正数和零

D.

负数和零

４、以下命题中正确的个数有（

①实数不是有理数就是无理数

②a＜a＋a

③121的平方根是±

11

④在实数范围内，非负数必然是正数⑤两个无理数之和必然是无理

Ａ．1

个

Ｂ．2

Ｃ．3个

Ｄ．4个

５、天安门广场的面积约为

44

万平方米，请你估计一下，它的百万之一大体相当于（

Ａ．教室地面的面积

Ｂ．黑板面的面积

Ｃ．课桌面的面积

Ｄ．铅笔盒面的面积

6．和数轴上的点一一对应的数是（

Ａ．整数

Ｂ．有理数

Ｃ．无理数

D、实数

7．近似数所表示的正确数

A的范围是（

Ａ．≤A＜

Ｂ．＜A＜

Ｃ．≤A＜

Ｄ．≤A＜

8．已知|a|

＝8，|b|

＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（

Ａ．10

Ｂ．－6

Ｃ．－6或－10

Ｄ．－10

9．绝对值小于8的全部整数的和是（

Ａ．0

Ｂ．28

Ｃ．－28

Ｄ．以上都不是

10．由四舍五入法获取的近似数万精确到（

Ａ．万位

Ｂ．千位

Ｃ．十分位

Ｄ．千分位

11．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（

Ａ．非负数

Ｂ．非正数

Ｃ．负数

Ｄ．正数

12．若2a与1－a互为相反数，则

a等于（

Ｂ．－1

Ｃ．

Ｄ．

3,－,

4

无理数有（

13.在实数中,－,0,

5

Ｂ．2个

14．不借助计算器，估计

76

的大小应为（

Ａ．7～8

之间

Ｂ．～8.5之间

8.5～

9.0之间

Ｄ．9～

10

15．若a

4，b2

3，且a

0，则a

b的值是（

Ａ．，

7

，

Ｃ．，

二、填空题（每题3分，共45分）

1．3-2＝_________。

2．绝对值小于的负整数有_________个，整数有_________个。

7的相反数是_________，绝对值是_________。

4.若│x│=3,则x＝_________。

5.10的小数部分是_________。

6．若（x+1）2+|y－2|=0，那么x+y

＝_________。

7．已知：

｜x|＝4，y＝49

且x>

0,y<

0，则x－y＝_________。

8．当实数_________0时，

x；

当实数_________0时，x2

x．

x

9．比较大小：

当实数a

时，1

a_________1a（填“＞”或“＜”）。

10.写一个大于2而小于5的无理数_________。

11.数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数_________。

12．我们的数学课本的字数大体是21万字，这个数精确到_________位请用科学记数法表示课本的字数大

约是_________。

13．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为_________（结果保留两个有效数字）。

14.当x=_________时,4-9x2的最小值是_________。

15．已知ａ、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么代数式

|a+b|

2+4m-3cd=_________。

2m+1

三、计算题（每题4分，共16分）

1．1238；

2．122323；

（4）23（4）31

3．

（2）3

327；

．|3-|-|-2|；

四、解答以下各题（第7题8分，其余每题6分，共44分）

1．已知x＜0,y＞0，且y＜|x|，用"

＜"

连结x，－x，－|y|，y。

2．已知ｘ、ｙ是实数，且（x－2）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求x，y的值。

3．已知一个数的平方根是3a1和a11．求这个数的立方根．

4．求以下各式中的x.

（1）（x-2）2-4=0；

（2）（x+3）3+27=0.

5.一个等边圆柱（?

底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）?

的体积为16cm3，求其表面积．

6．如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，尔后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧

交轴上于一点，则OA的长就是

2个单位．着手试一试，你能用近似的方法在数轴上找出表示

3，5

的点吗矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和．

（提示：

212

3，

5）

7.以以下列图，一个点从数轴上的原点开始，先向右搬动了

3个单位长度，再向左搬动

5个单位长度，能够看

到终点表示的数是

-2，

-3-2

-10123

已知点A、B是数轴上的点，完成以下各题：

（1）若是点A表示数-3，将点A向右搬动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间

的距离是________。

（2）若是点A表示数是3，将点A向左搬动7个单位长度，再向右搬动5个单位长度，那么终点B表示的

数是_______，A、B两点间的距离是________。

一般地，若是点A表示数为a，将点A向右搬动b个单位

长度，再向左搬动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是_________。

B组

一、选择题（每题13等于（1．

24分）

（A）2．（B）2．（C）4．（D）4．

2．温家宝理在《政府工作告》中，述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部

分中部地区村教育段52000000名学生的学．个数据保留两个有效数字用科学

数法表示（）

（A）52107．（B）5.2107．（C）5.2108．（D）52108．

3．把1、0、1、2、3五个数，填入以下方框中，使行、列三个数的和相等，其中的是（）

（A）（B）

（C）

（D）

4．四个有理数运算的式子中：

①

23

42

34

②

③

234234；

④2342

34．正确的有（

（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．

5．数、

b、在数上的点的地址如所示，以下式子中正确的有（

①b

c

0，②

ac，③

bc

ac，④

ac

6．以下各数与

7最凑近的是（

（A）．（B）．（C）．（D）．

7．以下算正确的选项是（

（A）2g3

6．（B）2

6．（C）8

32．（D）4

22．

8．若a3

2a

，的取范是（

（A）a

0．（B）3

a2．（C）a

2．（D）a3．

二、填空（每小

18分）

9．若1a

4b

，a

4b的_____________．

10．有四个有理数

3，

5，7，13，将四个数（每个数用且只能用一次）行加减乘除四运算，

使其果等于

24，你写出一个吻合条件的算式

_____________．

11．如，（1，0）、（1，1）、（1，1）、（

）、（2，

）、⋯，

2007的坐____________．

A

AB

210123456

（第

11）

13）

12．售某件商品可利

30元，若打

9折每件商品所利比原来减少了

10元．商品的价是

____________元．

13．如，

A、B两点之的距离

3个位度的木条，当

A点在数上表示的数

，点

B落

在数轴上的点表示的数为____________．

14．若1999

2006

x，则x

19992

____________．

三、解答题（每题

5分，共

20分）

15．计算：

2.4．

16

．计算：

（2）2

（2）1

8（13）0．

8

6

12

17．若、b互为相反数，、d互为倒数，的绝对值为

2，求

a2b2

cd12mm2的值．

18．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m

处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校学原点，

向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．

（1）在数轴上表示出四家公共场所的地址；

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．

四、解答题（每题6分，共24分）

19．在某次数学小测试中，某小班8个人的平均分为85分，其中6位同学平均分为84分，另两人中一个

人比另一个人高6分，求这两位同学各多少分

2220072006

20．计算：

（1）32233223；

（2）2323．

21．可否存在这样的实数，它同时满足以下两个条件：

（1）式子x3和10x都有意义；

（2）x的值应是整数．

若是存在，求出这个数；

若是不存在，请说明原由．

22．小丽在电脑

中设置了

个有理数的运算程序：

先输入，加键，再输入

b，即可以获取运算：

ab

2b2a

b．

（1）求

的值；

（2）在运算时，屏幕上显示“该操作无法进行”，请问是哪里出了错

五、解答题（每题7分，共14分）

23．下表表示学生A～H在某次考试的得分比班级平均分高多少分．

学生ABCDEFGH

与班平均分的差（分）－1074－134－514－9

（1）若A的得分是52分，则B得多少分

（2）A～H中，得分最高的学生与得分最低的学生差几分

（3）在

（1）的条件下，A～H的平均分与班级平均分对照高几分

24．依照以下数表，研究规律，解答以下各题：

（1）请你参照数表规律，写出、b、的值：

a____________，b____________，c______________；

（2）请你参照数表规律，用字母、（、为正整数）分别表示d和：

d____________________，e____________________；