学年高中数学人教A版必修三教学案第二章 章末小结与测评 Word版含答案.docx
《学年高中数学人教A版必修三教学案第二章 章末小结与测评 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学人教A版必修三教学案第二章 章末小结与测评 Word版含答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年高中数学人教A版必修三教学案第二章章末小结与测评Word版含答案
应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：
（1）用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．
（2）用系统抽样抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝.
（3）几种抽样方法的适用范围：
当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．
[典例1] 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
（1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；
（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；
（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．
解：
（1）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．
第一步：
确定抽取个数．因为＝，所以甲厂生产的篮球应抽取21×＝7（个），乙厂生产的篮球应抽取9×＝3（个）；
第二步：
用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
（2）总体容量较小，用抽签法．
第一步：
将30个篮球用随机方式分段，分段为1,2，…，30；
第二步：
将以上30个分段分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步：
把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步：
从袋子中逐个不放回抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步：
找出和所得号码对应的篮球，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
（3）总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．
第一步：
将300个篮球用随机方式分段，分段为001,002，…，300；
第二步：
在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
第三步：
从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码，找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本．
（4）总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．
第一步：
将300个篮球用随机方式分段，分段为000,001,002，…，299，并分成30段．
第二步：
在第一段000,001,002，…，009这十个分段中用简单随机抽样抽出一个（如002）作为始号码；
第三步：
将分段为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．
[对点训练]
1．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一分段为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机分段为1,2，…，270，并将整个分段依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样
解析：
选D 按分层抽样时，在一年级抽取108×＝4（人），在二年级、三年级各抽取81×＝3（人），则在号码段1,2，…，108中抽取4个号码，在号码段109,110，…，189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样．
本考点主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点．
[典例2] 样本容量为100的频率分布直方图如图所示．
根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10）内的频数为a，样本数据落在[2,10）内的频率为b，则a，b分别是（ ）
A．32,0.4B．8,0.1
C．32,0.1D．8,0.4
解析：
选A 落在[6,10）内的频率为0.08×4＝0.32，
100×0.32＝32，∴a＝32，
落在[2,10）内的频率为（0.02＋0.08）×4＝0.4.∴b＝0.4.
[对点训练]
2．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：
℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5,21.5），[21.5,22.5），[22.5,23.5），[23.5,24.5），[24.5,25.5），[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数是11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．
解析：
设样本容量为n，则n×（0.1＋0.12）×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.
答案：
9
样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征．有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点．
[典例3] 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩（单位：
环）如图所示：
（1）填写下表：
平均数
中位数
命中9环以上
甲
7
________
1
乙
________
________
3
（2）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①结合平均数和方差，分析偏离程度；
②结合平均数和中位数，分析谁的成绩好些；
③结合平均数和命中9环以上的次数，看谁的成绩好些；
④结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力．
解：
（1）甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，
∴中位数为7环．
乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，
∴乙＝（2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10）＝7（环）．
乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，
∴中位数是＝7.5（环）．
于是填充后的表格，如图所示：
平均数
中位数
命中9环以上
甲
7
7
1
乙
7
7.5
3
（2）s＝[（5－7）2＋（6－7）2×2＋（7－7）2×4＋（8－7）2×2＋（9－7）2]＝1.2，
s＝[（2－7）2＋（4－7）2＋（6－7）2＋（7－7）2×2＋（8－7）2×2＋（9－7）2×2＋（10－7）2]＝5.4.
①甲、乙的平均数相同，均为7，但s＜s，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．
②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶环数的优秀次数比甲多．
③甲、乙的平均数相同，而乙命中9环以上（包含9环）的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
[对点训练]
3．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：
克）：
125,124,121,123,127，则该样本标准差s＝________（克）（用数字作答）．
解析：
先求平均数＝＝124（克），则样本标准差
s＝
＝＝2.
答案：
2
1．分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程．把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归方程．
2．回归方程的应用
利用回归方程可以对总体进行预测，虽然得到的结果不是准确值，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结果的正确率是最大的，所以可以大胆地利用回归方程进行预测．
[典例4] 某产品的广告支出x（单位：
万元）与销售收入y（单位：
万元）之间有下列所示对应的数据：
广告支出x（万元）
1
2
3
4
销售收入y（万元）
12
28
44
60
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
解：
（1）依表中数据，画出散点图如图．
（2）观察散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，所以变量x，y线性相关．将相关数据列表如下：
i
1
2
3
4
xi
1
2
3
4
yi
12
28
44
60
xiyi
12
56
132
240
x
1
4
9
16
＝2.5，＝36，
iyi＝440，＝30
设回归方程为＝x＋，于是
＝＝＝16，
＝－＝36－16×2.5＝－4，
∴y对x的回归方程为＝16x－4.
（3）当广告费为9万元时，＝16×9－4＝140（万元），
即广告费为9万元时，销售收入约为140万元．
[对点训练]
4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x/cm
174
176
176
176
178
儿子身高y/cm
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为（ ）
A.＝x－1B.＝x＋1
C.＝88＋xD.＝176
解析：
选C 由题意得＝＝176（cm），＝＝176（cm），由于（，）一定满足线性回归方程，经验证知选C.
（时间：
120分钟满分：
150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是（ ）
A．长方体的体积与边长
B．大气压强与水的沸点
C．人们着装越鲜艳，经济越景气
D．球的半径与表面积
解析：
选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．
2．下列说法错误的是（ ）
A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
解析：
选B 平均数不大于最大值，不小于最小值．
3．（2016·开封高一检测）某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（ ）
A．193B．192C．191D．190
解析：
选B ＝80，解得n＝
升级会员 