湖北省孝感市云梦县学年八年级上学期期中考试数学试题 解析版Word下载.docx

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A．8B．10C．12D．16

10．如图，∠AOB＝20°

，M，N分別是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（　　）

A．β﹣α＝30°

B．β﹣α＝40°

C．β+α＝180°

D．β+α＝200°

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分请将结果直接写在答题卷相应位置上）

11．屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是　　．

12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P的坐标是　　．

13．一个等腰三角形的顶角为80°

，则它的一个底角为　　．

14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝60°

，∠BAC＝110°

，则∠DAE＝　　．

15．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有　　个．

16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°

，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F，下列结论：

①BD是∠ABC的平分线；

②D是AC的中点；

③DE垂直平分AB；

④AB＝BC+CD；

其中正确的结论是　　（填序号）．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上）

17．已知△ABC中，∠B＝∠A+15°

，∠C＝∠B+15°

，求△ABC的各内角度数．

18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：

AD＝AE．

19．如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，

求证：

AD垂直平分EF．

20．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm．

（1）求BC的长；

（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长．

21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°

，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：

BE∥DF．

22．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

（1）如图1，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l；

（2）如图2，在矩形ABCD中，已知点B，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．

23．D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE．

（1）如图1，求证：

AD＝DE；

（2）如图2，DE交CB于点F．

①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的长；

②求证：

DF＝EF．

24．如图，已知：

△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．

（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF＝BE+CF（如图1）；

（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：

EF＝BE﹣CF；

（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：

B．

【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．

A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；

B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；

C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；

D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．

C．

【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；

即可求第三边长的范围．

设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．

因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式不符合的即为答案．

只有6不符合不等式，

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．

点（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣a，b），

D．

【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．

∵AB∥CD，∠A＝60°

，

∴∠A＝∠1＝60°

∴∠C+∠E＝60°

∵∠C＝∠E，

∴∠C＝∠E＝30°

．

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．

A、BD＝DC，AB＝AC，再加上公共边AD＝AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

B、∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

C、∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

D、∠B＝∠C，BD＝DC再加上公共边AD＝AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；

【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n﹣2）＝720，继而可求得答案．

设这个正多边形的边数为n，

∵一个正多边形的内角和为720°

∴180（n﹣2）＝720，

解得：

n＝6，

∴这个正多边形的每一个外角是：

360°

÷

6＝60°

【分析】根据直角三角形的性质求出BD，根据角平分线的性质求出CD，得到BC的长，根据勾股定理列式计算即可．

∵DE⊥AB，∠B＝30°

∴BD＝2DE＝2，

∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°

∴DC＝DE＝1，

∴BC＝3，

∵∠C＝90°

∴AC＝

AB，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即（2AC）2＝AC2+32，

解得，AC＝

则AB＝2

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3+3

【分析】连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°

，再由DE⊥DF，可推出∠FDC＝∠EDB，由等腰直角三角形ABC可得∠C＝45°

，得出△EDB≌△FDC，得出四边形BFDE的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．

连接BD，

∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，

∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°

∴∠C＝45°

∴∠ABD＝∠C，

又∵DE⊥DF，

∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，

∴∠FDC＝∠EDB，

在△EDB与△FDC中，

∴△EDB≌△FDC（ASA），

∴S四边形BFDE＝S△BDC＝

S△ABC＝16，

∴

AB2＝32，

∴AB＝8，

【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，KD∠OQN＝180°

﹣20°

﹣∠ONQ，∠OPM＝∠NPQ＝20°

+∠OQP，∠OQP＝∠AQN＝20°

+∠ONQ，由此即可解决问题．

如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，

∵∠OQN＝180°

+∠ONQ，

∴α+β＝180°

﹣∠ONQ+20°

+20°

+∠ONQ＝200°

二．填空题（共6小题）

11．屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是　三角形的稳定性　．

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．

屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是三角形的稳定性，

故答案为：

三角形的稳定性．

12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P的坐标是　（2，﹣3）　．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．

∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），

∴点P坐标是（2，﹣3），

（2，﹣3）．

，则它的一个底角为　50°

　．

【分析】由已知顶角为80°

，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．

∵等腰三角形的顶角为80°

∴它的一个底角为（180°

﹣80°

）÷

2＝50°

故填50°

，则∠DAE＝　25°

【分析】根据AE平分∠BAC，得到∠BEA的大小．再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠BAD的度数，即可求解∠DAE的大小．

∵∠BAC＝110°

，∠B＝60°

∴∠C＝180°

﹣110°

﹣60°

＝10°

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC＝90°

∠CAD＝90°

﹣∠C＝90°

﹣10°

＝80°

；

又∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝

×

110°

＝55°

∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE

﹣55°

＝25°

25°

15．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有　4　个．

【分析】没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．

（1）当点P在x轴正半轴上，

①以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP＝45°

，OA＝2

∴P的坐标是（4，0）或（2

，0）；

②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴当点P的坐标为：

（2，0）时，OP＝AP；

（2）当点P在x轴负半轴上，

③以OA为腰时，

∴OA＝2

∴OA＝OP＝2

∴P的坐标是（﹣2

，0）．

综上所述：

P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2

，0）或（﹣2

4．

其中正确的结论是　①③④　（填序号）．

【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质与判定进行解答即可．

①∵∠A＝36°

，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠BCD＝72°

∵∠BDC＝∠A+∠ABD，

∴∠ABD＝36°

∴∠ABD＝∠CBD，①正确．

②因为AD＝BD，但BD≠CD，故②错误；

③∵∠ABD＝∠A＝36°

∴AD＝BD，

∵DE⊥AB，

∴DE垂直平分AB，③正确；

④由①③可知，AD＝BD＝BC，

又∵AB＝AC，

∴AB＝AD+CD＝BC+CD，④正确；

①③④．

三．解答题（共8小题）

【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程组即可．

∵∠B＝∠A+10°

，∠C＝∠B+10°

又∵∠A+∠B+∠C＝180°

∴∠A+（∠A+10°

）+（∠A+10°

+10°

）＝180°

3∠A+30°

＝180°

3∠A＝150°

∠A＝50°

∴∠B＝60°

，∠C＝70°

【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．

【解答】证明：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD与△ACE中，

∵

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．

【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可以证明结论成立．

【解答】证明；

∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°

，∠EAD＝∠FAD，

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE＝AF，

又∵DE＝DF，

∴AD是EF的垂直平分线，

即AD垂直平分EF．

【分析】

（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DA，同理EA＝EC，于是得到结论；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OA，同理OA＝OC，得到OA＝OB＝OC，根据三角形的周长公式即可得到结论．

（1）∵l1垂直平分AB，

∴DB＝DA，

同理EA＝EC，

∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；

（2）∵l1垂直平分AB，

∴OB＝OA，

同理OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC，

又∵△OBC的周长为26cm，BC＝12cm，

∴OB+OC＝26﹣12＝14cm，

∴OB＝OC＝7cm，

∴OA＝7cm．

【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．

∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°

∴∠ABC+∠ADC＝180°

∵BE平分∠B，DF平分∠D，

∴∠EBF+∠FDC＝90°

∴∠DFC+∠FDC＝90°

∴∠EBF＝∠DFC，

∴BE∥DF．

（1）作AD的垂直平分线l，则l为△ABC与△DEF的对称轴；

（2）延长EB到E′使E′B＝BE，延长FD到F′使DF′＝DF，然后连接E′F′交BC于G，交CD与H，利用两点之间线段最短可证明此时四边形EFGH的周长最小．

（1）如图，直线l为所作；

（2）如图，四边形EFGH为所作．

（1）只要证明△ADE是等边三角形即可；

（2）①如图2，利用直角三角形30度角性质即可解决问题；

②过点D作DG∥AB交BC于点G，只要证明△CDG是等边三角形，△GDF≌△BEF（AAS）即可解决问题．

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠A＝60°

又∵CD＝BE，

∴AD＝AE，

∴△ADE是等边三角形，

∴AD＝DE；

（2）①如图2，∵DF⊥AC，

∴∠CDF＝90°

∵∠C＝60°

在Rt△CDF中，∠CFD＝30°

∴BE＝3，

而∠BFE＝∠CFD＝30°

，∠E＝30°

∴BE＝BF，

∴BF＝3；

②如图3，过点D作DG∥AB，交CB于点G，

∴∠CGD＝∠ABC＝60°

，∠GDF＝∠E，

∴△CDG是等边三角形，

∴CD＝DG，

∴DG＝BE，

在△GDF和△BEF中，

∴△GDF≌△BEF（AAS），

∴DF＝EF．

（1）求出△BEA≌△AFC，推出EA＝FC，BE＝AF，即可得出答案；

（2）求出△BEA≌△AFC，推出EA＝FC，BE＝AF，即可得出答案；

（3）求出△BEA≌△AFC，推出EA＝FC，BE＝AF，即可得出答案．

【解答】

（1）证明：

∵BE⊥EA，CF⊥AF，

∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°

∴∠EAB+∠CAF＝90°

，∠EBA+∠EAB＝90°

∴∠CAF＝∠EBA，

在△ABE和△CAF中，

∴△BEA≌△AFC，

∴EA＝FC，BE＝AF，

∴EF＝EA+AF＝BE+CF．

（2）证明：

，∠ABE+∠EAB＝90°

∴∠CAF＝∠ABE，

在△ABE和△ACF中，

∵EF＝AF﹣AE，

∴EF＝BE﹣CF．

（3）EF＝CF﹣BE，

理由是：

∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFA＝90°

∴EA＝FC，BE＝CF，

∵EF＝EA﹣AF，

∴EF＝CF﹣BE．