数学建模杨桂元第一章习题答案.docx
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数学建模杨桂元第一章习题答案
数学建模--杨桂元--第一章习题答案
第一章
1-1习题
1.设用原料A生产甲、乙、丙的数量分别为，用原料B生产甲、乙、丙的数量分别为，原料C生产甲、乙、丙的数量分别为，则可以建立线性规划问题的数学模型：
LINDO求解程序见程序XT1-1-1。
求解结果：
，（元）。
2.设用设备加工产品Ⅰ的数量分别为,设备加工产品Ⅱ的数量分别为,设备加工产品Ⅲ的数量分别为,则目标函数为:
整理后得到:
LINDO求解的程序见程序XT1-1-2。
求解结果:
3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为,外协加工甲、乙、丙第数量分别为（外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过5000小时）,则
LINDO求解的程序见程序XT1-1-3。
求解结果:
自己生产甲产品1600件,外包协作生产甲产品400件、乙产品300件，不生产丙产品,可以获得最大利润31900元.
4.
（1）设建立的模型为，对于每一个点
则建立线性规划问题的数学模型为：
用LINDO求解的程序见程序XT1-1-41。
求得的回归直线方程为:
误差绝对值之和等于:
11.46625.
（2）建立的线性规划数学模型为:
用LINDO求解的程序见程序XT1-1-42。
求得的回归直线方程为:
最大误差的绝对值为:
1.725.
5.图解法略.这里只给出最优解:
（1）;
（2）
（3）（最优解不惟一）;（4）线性规划问题无有界的最优解.
1-2习题
1.
（1）
LINDO程序见程序XT1-2-11。
（2）
LINDO程序见程序XT1-2-12。
（3）
LINDO程序见程序XT1-2-13。
（4）
LINDO程序见程序XT1-2-14。
2.设生产甲、乙两种产品的数量分别为单位，则可建立线性规划问题的数学模型
LINDO程序见程序XT1-2-2。
：
求解结果：
生产甲50单位，乙250单位，可使利润达到最大。
最大利润27500元。
3.（略）
4.基本最优解有四个：
，
任意最优解第表达式：
5.
（1）
LINDO程序见程序XT1-2-51。
：
（2）
LINDO程序见程序XT1-2-52。
6.设生产甲、乙两种产品的数量分别为单位，则可建立线性规划问题的数学模型
LINDO程序见程序XT1-2-6。
求解结果：
最优解。
即生产甲50单位，乙250单位，或者生产甲100单位，乙200单位（也可以是它们的凸组合）可使利润达到最大。
最大利润15000元。
1-3习题
1.其对偶线性规划问题为：
引入松弛变量，将原问题化为标准形：
变换为：
初始单纯形表：
基
解
4
2
1
-3
1
-1
0
0
20
1
2
-1
0
0
1
0
-6
-4
-2
8
0
0
0
1
-Z
-24
-8
-3
15
0
0
0
0
2.
（1）；
（2）对偶线性规划问题
对偶问题的最优解。
（3）；
3.
（1）；
求解的LINDO程序见程序XT1-3-31。
（2）无可行解.
求解的LINDO程序见程序XT1-3-32。
4.设销售甲、乙两种产品分别为，则建立线性规划问题数学模型
求解得：
LINDO程序见程序XT1-3-4。
5.设生产A、B、C三种产品的数量分别为，则建立线性规划问题数学模型
求解得：
（1）；
（2）A的利润；
（3），该产品值得生产；
（4）材料的影子价格，要购买原材料扩大生产，以购买15单位为宜。
LINDO程序见程序XT1-3-5。
案例：
经理会议建议的分析
（1）设计划生产的数量分别为，则可建立线性规划数学模型：
最优解：
。
求解程序见程序XT1-3AL1。
最优解：
。
可行！
整数解：
（2）可行，但不能增加利润。
因为它本身的影子价格才是20元。
（四种资源的影子价格分别是0，15，0，20元）
（3）增加设备和每天40min的使用时间，其他条件不变，最大值仍然是12900元，并未增加总利润。
再支付额外费用，因此，不可行。
（4）求解程序见程序XT1-3AL4。
最优解：
，因此，不可行。
（5）求解程序见程序XT1-3AL5。
最优解仍然是：
。
不可行。
1-4习题
1.
（1）求解的程序见程序XT1-4-11。
求解结果：
，其余都等于0，。
（2）求解的程序见程序XT1-4-12。
2.求解的LINGO程序见程序XT1-4-2。
求解结果：
作物种植在土地上100亩；作物种植在土地上500亩；作物种植在土地上各200亩.可使总产量达到最大，最大产量为605000.
3.将开往地区1—4的飞机的数量按照3架计算，增加一个地区6，需要飞机的数量为4，创造利润为该行第最大值，但是供应给地区6的飞机是按照利润系数归属地区1—4的某一个地区。
因此，求解问题的LINGO程序见程序XT1-4-3。
求解结果：
7架CD12型飞机飞往地区2、地区3和地区4分别为1架、3架和3架；4架CD9型飞机飞往地区2和地区2分别为3架和1架；6架CD10型飞机飞往地区2、地区5和地区6分别为1架、1架和4架（在地区2和地区3中任意分配），可使得利润最大，最大利润为87万元。
4.增加一个虚的发点A4，由A4供应给B1、B2、B3的运价分别为单位损失、3和2（为充分大的正数，此处取）
求解问题的LINGO程序见程序XT1-4-4。
求解结果：
供应物资10单位；供应物资分别为60、10和10单位；供应物资15单位，不能满足供应40单位（损失120元），最小费用为：
595元。
案例：
光明市的菜篮子工程
先用确定最短路的方法求出三个收购点至八个菜市场的最短路，距离如下
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
供应量
A
4
8
8
19
11
6
22
20
200
B
14
7
7
16
12
16
23
17
170
C
20
19
11
14
6
15
5
10
160
虚产地
10
8
5
10
10
8
5
8
80
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
75
求解问题的LINGO程序见程序XT1-4AL1。
求解结果：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
供应量
A
75
40
30
55
200
B
60
40
70
170
C
70
90
160
虚产地
80
80
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
75
最小费用是：
4610.00元
（2）求解问题的LINDO程序见程序XT1-4AL2。
求解结果：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
供应量
A
75
10
60
55
200
B
50
64
56
170
C
24
72
64
160
虚产地
16
14
16
18
16
80
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
75
最小费用是：
4806.00元
（3）将供应约束改为不等式约束，求解问题的LINGO程序见程序XT1-4AL3。
求解结果：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
供应量
A
75
40
30
55
200
B
20
80
70
170
C
70
90
80
240
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
75
最小费用是：
4770.00元
增产的蔬菜不供应A收购点，也不供应B收购点，供应C收购点80个单位（100kg）。
1-5习题
1.求解指派问题的LINGO程序见程序XT1-5-1。
求解结果：
甲—自由泳，乙—蝶泳，丙—仰泳，丁—蛙泳，戊—轮空，可使得总成绩最好，最短时间为126.2秒。
2.
（1）求解指派问题第LINGO程序见程序XT1-5-2。
求解结果：
甲翻译德文，乙翻译日文，丙翻译法文，丁翻译俄文，戊翻译英文可使得翻译效率最高，每小时翻译4300个印刷符号；
（2）在
（1）中，将甲翻译德文的速度和乙翻译日文第速度改为0，直接求解，得到结果：
甲翻译日文，乙翻译德文，丙翻译法文，丁翻译俄文，戊翻译英文可使得翻译效率最高，每小时翻译4200个印刷符号；
（3）与
（1）相同，没有变化。
3.求解指派问题的LINGO程序见程序XT1-5-3。
求解结果：
甲到E地区推销，乙到C地区推销，丙到B地区推销，丁到A地区推销，戊到D地区推销，可使利润最大，最大利润72.
4.设，则建立整数规划问题数学模型
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-4。
求解结果：
在建立销售门市部，可使年利润最大，最大利润245万元。
5.设生产小号容器、中号容器和大号容器的数量分别为，分别表示不生产小号容器、中号容器和大号容器，分别表示生产小号容器、中号容器和大号容器，则可建立整数规划问题的数学模型：
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-5。
求解结果：
生产小号容器100只，不生产中号容器和大号容器，可使得利润最大，最大利润300万元。
6.
（1）设和分别表示约束起作用和不起作用，设和分别表示约束起作用和不起作用，那么建立混合整数规划模型：
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-61。
最优解：
（2）设设和分别表示约束起作用和不起作用，设和分别表示约束起作用和不起作用，那么建立混合整数规划模型：
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-62。
最优解：
7.设用设备A、B、C、D加工产品的数量分别为，分别表示设备A、B、C、D加工产品的数量等于零，分别表示设备A、B、C、D加工产品的数量不等于零。
那么可以建立整数规划问题的数学模型：
用LINGO求解的程序见程序XT1-5-7：
求解结果：
设备A加工800件，设备C加工1200件，其他设备不加工，可使得总费用最小，最小费用为37000元。
案例投资的收益和风险
用LINGO求解的程序1见程序XT1-5AL1;
用LINGO求解的程序2见程序XT1-5AL2;
用LINGO求解的程序3见程序XT1-5AL3。
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