河南省南阳市宛城区中考数学二模试题有答案文档格式.docx

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4

5

6

人数

这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（）

A．3页，4页B．3页，5页C．4页，4页D．4页，5页解：

由表格可得，

人数一共有：

2+6+5+4+3=20，

∴这些学生日练字页数的中位数：

4页，

平均数是：

2⨯2+3⨯6+4⨯5+5⨯4+6⨯3=4（页），

2+6+5+4+3

C．

6.如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B、C为圆心，以大

于1BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；

②作直线MN交AB于点D，

连接CD，若CD=AD，∠B=20︒，则下列结论中错误的是（）

A．∠CAD=40︒B．∠ACD=70︒

C．点D为∆ABC的外心D．∠ACB=90︒

由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，

∴BD=CD，∠B=∠BCD，

∠B=20︒，

∴∠B=∠BCD=20︒，

∴∠CDA=20︒+20︒=40︒．

CD=AD，

∴∠ACD=∠CAD=180︒-40︒=70︒，

∴A错误，B正确；

CD=AD，BD=CD，

∴CD=AD=BD，

∴点D为∆ABC的外心，故C正确；

∠ACD=70︒，∠BCD=20︒，

∴∠ACB=70︒+20︒=90︒，故D正确．故选：

A．

7.

下列方程中有实数根的是（）

A．x2+1=0

B．|x|+1=0

C．x=

x-1

1

D．x2-x-1=0

A、x2+1=0，方程没有实数根，故错误；

B、|x|+1=0，方程没有实数根，故错误；

C、当x=1时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；

D、x2-x-1=0，方程有实数根，故正确．

8.如图，等边∆ABC的顶点A（1,1），B（3,1），规定把∆ABC

“先沿x轴翻折，再

向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2018次变换后，等边∆ABC的顶点C的坐标为（）

A．（-2016,

+1）

B．（-2016,--1）

C．（-2015,

D．（-2015,--1）

∆ABC是等边三角形AB=3-1=2，

∴点C到x轴的距离为1+2⨯

横坐标为2，

3=+1，

∴C（2,+1），

第2018次变换后的三角形在x轴上方，

点C的纵坐标为

+1，横坐标为2-2018⨯1=-2016，

∴点C的对应点C'

的坐标是（-2016,+1），

9.下列说法正确的是（）

A．“清明时节雨纷纷”是必然事件

B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查

C．从分别写有三个数字-1，-2，4的三张大小形状都相同的卡片中任意抽

取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为1

D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好

A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，错误；

B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，错误；

C、从中任意抽取两张有-1、-2和-1、4及-2、4这3种等可能结果，其中卡片上的两数之积为正数的只有1种结果，

则卡片上的两数之积为正数的概率为1

，正确；

D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，错误；

10.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，

若y与x之间的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（）

A．14B．28C．40D．48

当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，

∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，

∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2⨯（8+6）=28．故选：

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：

（-1）-1-

=0．

原式=-2-（-2）=-2+2=0，

故答案为：

012．如图，在横格作业纸（横线等距）上画了个“⨯”，与横格线交于A、B、C、

D、O五点，若线段AB=4cm，则线段CD=6cm．

如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则E、O、F三点共

线，

作业纸中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，

∴AB=OE，

CDOF

即4=2，

CD3

∴CD=6cm．故答案为：

6．

13.已知抛物线y=-x2-2x+3，当-2„x„2时，对应的函数值y的取值范围为

-5„y„4．

y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

x=-1时，y=4，

x=2时，y=-4-4+3=-5，

∴当-2„x„2时，-5„y„4．故答案为：

-5„y„4．

14.如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，O

的半径为2，则圆中阴影部分的面积为3．

过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，

OD=DE=1OE=1OA，

22

∴∠A=30︒，

AB是O的直径，

∴∠ACB=90︒，

∴∠B=60︒，

OB=OC=2，

∴∆OBC是等边三角形，

∴OC=BC，

∴弓形OC面积=弓形BC面积，

∴阴影部分面积=S∆OBC=1⨯2⨯=．

15.如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60︒，点E是射线DA上一动点，把∆CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D'

，连接D'

B，若∆D'

BC为等边三角形，则DE的长为1或4．

分两种情况：

①如图，当∆D'

BC为等边三角形时，∠D'

CB=60︒，

∴∠ABC=60︒，

∴∠BCD=120︒，

由折叠可得，∠DCE=∠D'

CE=1∠DCD'

=1（120︒-60︒）=30︒，

又∠D=60︒，

∴∠CED=90︒，

∴Rt∆CED中，DE=1CD=1；

②如图，当∆D'

∴∠DCD'

=120︒+60︒=180︒，

=1⨯180︒=90︒，

∴∠CED=30︒，

∴Rt∆CED中，DE=2CD=4；

故答案为：

1或4．

三、解答题（共8个小题，满分75分）

a2-1

÷

a+1-a

⎧3-（a+1）>

0

16．先化简：

a2-2a+1

a-1

a-1；

再在不等式组⎨2a+2…0

的整数解中

选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．

原式=（a+1）（a-1）a-1-a

=1-

aa-1

（a-1）2

a+1

=a-1-

a

=-1，

解不等式3-（a+1）>

0，得：

a<

2，

解不等式2a+2…0，得：

a…-1，

则不等式组的解集为-1„a<

2，其整数解有-1、0、1，

a≠±

1，

∴a=0，则原式=1．

17.

某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；

（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？

（1）根据题意得：

20÷

20%=100（名），

答：

一共调查的学生数是100人；

（2）娱乐的人数是：

100-30-20-10=40（名），补图如下：

阅读部分的扇形圆心角的度数是360︒⨯30

100

=108︒；

（3）根据题意得：

2150⨯30+10=860（名），

该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．

18.如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部

12m的点F处，由点E观测到旗杆AB顶端A的仰角为52︒，底端B的仰角为

45︒，已知小明的观测点E与地面的高度EF为1.6m．

（1）求建筑物BC的高度；

（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0．lm）

（参考数据：

sin52︒=0.79，cos52︒=0.62，tan52︒=1.28）

（1）过点E作ED⊥AC于点D，则四边形DCFE为矩形．

∴∠ADE=90︒，CD=EF=1.6，ED=FC=12．在Rt∆BED中，DE=12，∠BED=45︒，

∴BD=EDtan∠BED=12⨯tan45︒=12．

∴BC=BD+CD=12+1.6=13.6（m）．答：

建筑物BC的高度为13.6m；

（2）在Rt∆AED中，DE=12，∠AED=52︒，

∴AD=EDtan∠AED=12⨯tan52︒=15.36．

∴AB=AD-BD=15.36-12=3.36≈3.4（m）．

旗杆AB的高度约为3.4m．

19.如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且AC=CD．

（1）求证：

OC//BD；

（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

（1）证明：

AC=CD，

∴弧AC与弧CD相等，

∴∠ABC=∠CBD，

又OC=OB（O的半径），

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OCB=∠CBD，

∴OC//BD；

（2）解：

OC//BD，

设平行线OC与BD间的距离为h，

又S∆OBC

=1OC⨯h，S

∆DBC

=1BD⨯h，

因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，即S∆OBC=S∆DBC，

∴OC=BD，

∴四边形OBDC为平行四边形，

又OC=OB，

∴四边形OBDC为菱形．

20.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．

（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．

（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：

⎧2x+y=56

⎩

⎨x+2y=82，

⎧x=10

解得：

⎨y=36，

一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；

（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，

根据题意，得：

W=10m+36（50-m）=-26m+1800，

-26<

0，

∴W随m的增大而减小，

又m„3（50-m），解得：

m„37.5，而m为正整数，

∴当m=37时，W最小=-26⨯37+1800=838，此时50-37=13，

当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．

21.

已知直线y=-2x+6与双曲线y=k（x>

0）交于点A、B，把直线OA向右

3x

平移恰好经过点B，并与x轴交于点C，且OA:

BC=2:

（1）求k的值；

（2）连接AC，求∆ABC的面积．

（1）在y=-2x+6中，令y=0，则x=9，设点A的坐标为（a,-2a+6），

AO=2，AO//BC，

BC

∴C（9，0），

取OA的中点G，

∴点B相当于点G向右平移了9

个单位，

点G的坐标为（1a，-1a+3），

23

∴B点坐标为（9+1a，-1a+3），

223

点A，B都在反比例函数y=k的图象上，

x

∴a⨯（-2a+6）=（9+1a）⨯（-1a+3）

3223

解得a=9（0不合题意，舍去），a=3，

∴点A的坐标为（3,4），

∴k=12；

（2）AO=2，AO//BC，

∴BE=CE=1，

AEOE2

∴S∆ABC

=1S

∆ACE

=1⨯1⨯9⨯2=9．

222

22.【问题情境】在∆ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0︒<

α<

180︒），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为α），连接CQ．

【特例分析】

（1）当α=90︒，点P在线段BC上时，过P作PF//AC交直线AB

于点F，如图①，易得图中与∆APF全等的一个三角形是∆PQC，∠ACQ=

︒．

【拓展探究】

（2）当点P在BC延长线上，AB:

AC=m:

n时，如图②，试求线段BP与CQ的比值；

【问题解决】

（3）当点P在直线BC上，α=60︒，∠APB=30︒，CP=4时，请直接写出线段CQ的长．

（1）如图①，∠ABC=90︒，AB=CB，

∴∆ABC是等腰直角三角形，

PF//AC，

∴∠BPF=∠BFP=45︒，

∴∆BPF是等腰直角三角形，

∴BF=BP，

∴AF=CP，

由旋转可得，AP=PQ，∠APQ=90︒，而∠BPF=45︒，

∴∠QPC=45︒-∠APF，

又∠PAF=∠PFB-∠APF=45︒-∠APF，

∴∠PAF=∠QPC，

∴∆APF≅∆PQC，

∴∠PCQ=∠AFP=135︒，又∠ACB=45︒，

∴∠ACQ=90︒，

∆PQC，90；

（2）如图②，过P作PF//AC，交BA的延长线于F，则BA=BC，

AFCP

又AB=BC，

又∠FAP=∠ABC+∠APB=α+∠APB，∠CPQ=∠APQ+∠APB=α+∠APB，

∴∠FAP=∠CPQ，

由旋转可得，PA=PQ，

∴∆AFP≅∆PCQ，

∴FP=CQ，

∴∆ABC∽∆FBP，

∴BP=FP，

BCAC

∴BP=BP=BC=

AB=m；

CQFPACACn

（3）如图，当P在CB的延长线上时，

∠CPQ=∠APQ-∠APB=60︒-30︒=30︒，

∴∠APC=∠QPC，

又AP=QP，PC=PC，

∴∆APC≅∆QPC，

∴CQ=AC，

又BA=BC，∠ABC=60︒，

∴∆ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60︒，∠BAP=∠ABC-∠APB=30︒，

∴BP=AB=BC=1PC=2，

∴QC=AC=BC=2；

如图，当P在BC的延长线上时，连接AQ，

由旋转可得，AP=QP，∠APQ=∠ABC=60︒，

∴∆APQ是等边三角形，

∴AQ=PQ，∠APQ=60︒=∠AQP，又∠APB=30︒，∠ACB=60︒，

∴∠CAP=30︒，∠CPQ=90︒，

∴∠CAP=∠APA，

∴AC=PC，

∴∆ACQ≅∆PCQ，

∴∠AQC=∠PQC=1∠AQP=30︒，

∴Rt∆PCQ中，CQ=2CP=8．

综上所述，线段CQ的长为2或8．

23.如图，已知直线y=3x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，抛物线

y=-3x2+bx+c经过点A、C，与x轴的另一交点为B．

8

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线上任一动点P的横坐标为m．

①若点P在第二象限抛物线上运动，过P作PN⊥x轴于点N交直线AC于点M，当直线AC把线段PN分成2:

3两部分时，求m的值；

②连接CP，以点P为直角顶点作等腰直角三角形CPQ，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．

（1）当x=0时，y=3x+3=3，则C（0,3）；

当y=0时，3x+3=0，解得x=-4，则A（-4,0），

3⎧-6-4b+c=0

⎧b=-3

把A（-4,0），C（0,3）代入y=-

x2+bx+c得⎨

⎩c=3

，解得⎪4，

⎪⎩c=3

∴抛物线解析式为y=-3x2-3x+3；

84

（2）①设P（m，-3m2-3m+3）（-4<

m<

0），则M（m,3

m+3），

844

∴PM=-3m2-3m+3-（3m+3）=-3m2-3m，MN=3m+3，

844824

∴PM

MN

-3m2-3m

=82

3m+3

=-1m，

直线AC把线段PN分成2:

3两部分，

∴-1m=2或-1m=3，

2322

解得m=-4或m=-3；

②作PK⊥y轴于G，交抛物线的对称轴于K，如图

，

∆CPE直角三角形，

∴PE=PC，∠EPC=90︒

∠PKE=∠PGC=90︒，

∴∠PEG=∠CPG，易得∆PEK≅∆CPG，

∴CG=PK，

设P（x,-3x2-3x+3），抛物线的对称轴为直线x=-1，则K（-1,-3x2-3x+3），

8484

G（0,-3x2-3