辅助角公式专题训练Word下载.docx

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2cos=____________.

4

2

尝试：

将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为

Asin（

）A

0的形式

（1）3sin

1cos

（2）sin

3cos

二、辅助角公式的推导

对于一般形式asinbcos（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？

asin

bcos

a2

b2（

a

b

cos）a2

b2sin（）

b2

b2

cos

a2

其中辅助角

由

确定，即辅助角

（通常0

2）的终边经过点（a,b），我们称上

述公式为辅助角公式，其中角

为辅助角.

三、例题反馈

例１、试将以下各式化为Asin（

）A0的形式.

（2）sincos

（3）2sin6cos（4）3sin4cos

1

例2、试将以下各式化为Asin（

）（A0,[

））的形式.

（1）sincos

（

2）cossin

（3）3sincos

例3、若sin（x50）cos（x20）3，且0x360，求角x的值.

例4、若3sin（x

）cos（x）

2，且

x0，求sinx

cosx的值.

12

3

四、小结思考

（1）公式asin

bcosa2

b2sin中角如何确定?

（2）能否会将asin

bcos（a、b不全为零）化为只含有余弦的一个三角比的形式？

五、作业布置

1.

把

3sin

3cos

6

化为Asin（）

A0的形式=________________.

关于

x

的方程

2sinx

5cosx

1有解，求实数

k的取值范围.

.

k

3.已知sinx3cosx

4m

6，求实数m的取值范围.

m

sin80

4.利用辅助角公式化简：

13tan10

cos50

5.已知函数f（x）

3sinx

1cosx.

（1）若cosx

5

，x

，求f（x）的值；

（2）将

13

函数f（x）的图像向右平移

m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若

m，求m的值.

6.已知函数f（x）

sin2xsin

cos2xcos

sin（

）（0

），其图像过点（

）

（1）求的

值；

（2）将函数y

f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1，纵坐标不变，得到

函数yg（x）的图像，求函数y

g（x）在区间0,

上的最值.

7.已知函数f（x）2cosxsin（x）

f（x）的最小正周期及取得最大值时

x的取

.

（1）求函数

值集合；

（2）求函数f（x）图像的对称轴方程.

8.已知函数f（x）2acos2xbsinxcosx

，且f（0）

，f（

.

（1）求函数f（x）的

单调递减区间；

（2）函数f（x）的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？

9.设函数f（x）cos（x

2）

2cos2x,xR.

（1）求f（x）的值域；

（2）求函数f（x）图像的对

称中心坐标.

10.已知函数f（x）cos（2x）2sin（x

）sin（x）.

（1）求函数f（x）的最小正周期和图像

的对称轴方程；

（2）求函数f（x）在区间

上的值域.

11.已知函数f（x）

cos（

x）cos（

x）,g（x）

1sin2x

.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）

求函数h（x）f（x）

g（x）的最大值，并求使

h（x）取得最大值的

x的集合.

12.设函数f（x）

sin（x

cos2

x1，若函数y

g（x）与y

f（x）的图像关于直线x=1

8

对称，求当x0,

时，函数y

g（x）的最大值.

13.已知函数f（x）2cos2xsin2x4cosx.

（1）求f（）的值；

（2）求函数f（x）的最值.

14.已知向量m（sinA,cosA），n（3,1），mn1，且A为锐角.

（1）求角A的大小；

（2）求函数f（x）cos2x4cosxsinA（xR）的值域.